土木工程力学基础直杆轴向拉伸和压缩课件

1、土木工程力学基础直杆轴向拉伸和压缩本单元学习目标一、能够判别杆件的四种基本变形和组合变形二、会应用截面法求指定截面的轴力三、能绘制和识读直杆的轴力图四、能够对轴向拉 （压）杆件的强度进行简单分析五、能够对工程中的拉 （压）构件进行定性分析请同学仔细观察下图中的起重车下面请大家试着判断出钢绳的受力方向在工程结构当中受轴向拉压变形的杆件相当之多，下面来看国内一座著名的桥梁江阴长江大桥下面我们将所圈区域放大江阴长江大桥江阴长江大桥是“中国第一、世界第四”的特大跨径钢悬索桥 缆索轴向拉压杆一、直杆四种基本变形及组合变形。 1。拉伸和压缩：变形由是作用线与杆件轴线重合力引起的，表现为杆件的长度发生伸长或

2、缩短。2.剪切：变形是由由与轴线垂直、方向相反且相距很近的横向力引起的，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。3.扭转：变形是由作用面垂直于杆轴线的力偶引起的，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。4.弯曲：变形是由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的力偶引起的，表现为杆件轴线由直线变为曲线。二、轴向拉压杆横截面上的内力1、外力特征及变形特点。 外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短2、轴向拉压杆的内力轴力； P原有内力P 附加内力P1）内力的概念P+P 力学中的内力2）

3、轴力、截面法（1）轴力：由于轴向拉压横截面上引起的内力作用线与杆的轴线一致，称为轴力PPNPPmmN（2）截面法求轴力（4个步骤）a、假想沿m-m横截面将杆切开；b、 留下左半段或右半段； c、 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替；d、对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值。轴力的符号规定： 同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。轴力的正负号：轴力以拉为正，以压为负。也可以说，若轴力方向背离截面为正；指向截面为负。 +FF2、内力图轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。（1）集中外力多于两个时，分段用截面法求轴力，作轴力图。 （2）轴力图中：横坐标代表横截面位置，纵轴代表轴

4、力大小。标出轴力值及正负号（一般：正值画上方，负值画下方）。（3）轴力只与外力有关，截面形状变化不会改变轴力大小。例题：试画出图示杆件的轴力图。已知 P1=10kN；P2=20kN； P3=35kN；P4=25kN；AB段BC段CD段2、绘制轴力图。11N1P12233N3P4N2P1P2P1P3P2P4ABCD三、轴向拉压杆横截面上的正应力1、应力的概念。 应力分布内力在截面内一点的密集程度M点的应力定义 F2AMF1剪应力在截面切线方向的应力正应力在截面法线方向的应力(M点的合应力)单位：帕斯卡，简称帕(Pa).F3AM平均应力2、轴向拉压杆横截面上的正应力研究方法：实验观察作出假设实验验

5、证理论分析即FFF结论：横截面上应力为均匀分布，以表示。正负号规定：拉应力为正，压应力为负。的适用条件:1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合力作用线与杆件的轴线重合。2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。例题：图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 P=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆AB为1杆，水平杆BC为2杆）用截面法取节点B为研究对象BP45pABC45N1N22、计算各杆件的应力。BP45PABC45N2N1四、轴向拉压杆的强度计算。 极限应力：杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极

6、限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力或危险应力，以 表示。工作应力应满足：影响因素：1、作用在构件上的外力常常估计不准确；2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性； 3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等。1、许用应力与安全系数安全系数和许用应力：工作应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力。 2、轴向拉压杆的正应力强度条件根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核：2、设计截面：3、确定许可载荷：要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力

7、，即强度条件为例题：图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm，1=150Mpa, ，2=4.5Mpa, 杆2：方形截面，边长a=100mm， 试求：(1)当作用在B点的载荷 P=20kN时，校核强度； (2)求在B点处所能承受的最大载荷。12CBA3m4mP解：分析此类问题的一般步骤：外力内力应力利用强度条件校核强度PB1、计算各杆件的轴力。（用截面法取节点B为研究对象）得：2、P=20KN时，校核强度1杆：2杆：因此结构安全。3、F 未知，求许可载荷F各杆的许用内力为两杆分别达到许用内力时所对应的载荷1杆：2杆：确定结构的最大荷载为检测题填空题1作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线 时，杆只产生沿轴线方向的 或 变形，这种变形形式，称为轴向拉伸或压缩。2在国际单位制中，应力的单位是帕，1帕= N/m2。3构件在外力作用下，单位面积上的 称为应力，用符号 表示；应力的正负规定与轴力 ，拉应力为 ，压应力为 。4根据材料的抗拉、抗压性能不同，工程实际中低碳钢材料适宜做受 杆件，铸铁材料适宜作受 杆件。5确定容许应力时，对于脆性材料 为极限应力，而塑性材料以 为极限应力 6. 杆件的四种基本变形是 、 、 、 。7. 轴向拉（压）杆件的受力特点是：作用在杆件上的两个力（外力或外力的合力） ，且作用线与杆轴线重合；变形特点是：杆件沿轴向发生