2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十二章四边形定向测试试题(精选)

1、八年级数学下册第二十二章四边形定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知长方形，分别是，上的点，分别是，的中点，当点在上从点向点移动，而点不动时，那么下列结论成立的是（ ）A线段的

2、长逐渐增大B线段的长逐渐减少C线段的长不变D线段的长先增大后变小2、下列说法不正确的是（ ）A三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B四边形的内角和与外角和相等C等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D全等三角形的周长相等，面积也相等3、如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，ABD，ACE，BCF都是等边三角形，下列结论中：ABAC；四边形AEFD是平行四边形；DFE150；S四边形AEFD8错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个4、如图，矩形中，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（ ）A8B10C12D145、如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点

3、，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OBCB的最小值为（ ）ABCD6、如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）AOAOC，OBODBABCD，AOCOCABCD，ADBCDBADBCD，ABCD7、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A测量对角线是否互相平分B测量一组对角是否都为直角C测量对角线长是否相等D测量3个角是否为直角8、在RtABC中，B90，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB6，BC8，则四边形AEDF的周长是（ ）A18B16C14D

4、129、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A四个角相等B对角线互相垂直C对角互补D对角线相等10、在中，若，则的度数是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知矩形ABCD中，AD3，AB5，E是边DC上一点，将ADE绕点A顺时针旋转得到，使得点D的对应点落在AE上，如果的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于_2、两组对边分别_的四边形叫做平行四边形3、如图，已知AD为的高，以AB为底边作等腰，交AC于F，连ED，EC，有以下结论：；其中正确的是_4、如图，在平行四边形ABCD中，（1）若A130，则B_ 、C_ 、D_（2）若A

5、C 200，则A_ 、B_；（3）若A：B 5：4，则C_ 、D_5、如图，菱形ABCD的边长为4，BAD120，E是边CD的中点，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60得到线段EF，连接AF、BF，则ABF的周长的最小值是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB5，CE2，T为AF的中点，求CT的长2、尺规作图并回答问题：（保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上请回答：在你的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是 3、（1）【探究一】如图1，我

6、们可以用不同的算法来计算图形的面积方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为 ；方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为 ；（写成关于a、b的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式 （2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?方法1：一路往下数，不回头数以OA1为边的锐角有A1OA2、A1OA3、A1OA4、A1OAn，共有（n1）个；以OA2为边的锐角有A2OA3、A2OA4、A2OAn，共有（n2）个；以OA3为边的锐角有A3OA4、A3OAn，共有（n3）个；以OAn1

7、为边的锐角有An1OAn，共有1个；则图中锐角的总个数是 ；方法2：每一条边都能和除它以外的（n1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是 ；用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式 （3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题计算：1978220222；多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有 条对角线，n边形共有 条对角线4、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（1）计算AC2+BC2的值等于_；（2）请在如图所示的网格

8、中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）_5、如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，求证：四边形是矩形-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变根据三角形中位线定理可得EFAR，因此线段EF的长不变【详解】解：连接、分别是、的中点，为的中位线，为定值线段的长不改变故选：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变2、C【解析】【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可【详解】三角形的

9、外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，A不符合题意；四边形的内角和与外角和都是360，四边形的内角和与外角和相等，正确，B不符合题意；等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，C符合题意；全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键3、A【解析】【分析】利用勾股定理逆定理证得ABC是直角三角形，由此判断；证明ABCDBF得到DFAE，同理可证：ABCEFC，得到EFAD，由此判断；由可判断；过A作AGDF于G，求

10、出AG即可求出 SAEFD，判断【详解】解：AB3，AC4，32+4252，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，BAC90，ABAC，故正确；ABD，ACE都是等边三角形，DABEAC60，DAE150，ABD和FBC都是等边三角形，BDBA，BFBC，DBFABC，在ABC与DBF中， ABCDBF（SAS），ACDFAE4，同理可证：ABCEFC（SAS），ABEFAD3，四边形AEFD是平行四边形，故正确；DFEDAE150，故正确；过A作AGDF于G，如图所示：则AGD90，四边形AEFD是平行四边形，FDA180DFE18015030，AGAD， SAEFDDFAG46；故错误

11、；错误的个数是1个，故选：A【点睛】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，直角三角形的30度角的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键4、C【解析】【分析】根据折叠和矩形的性质，可得DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，从而得到BDE=DBE，进而得到BE=DE，再由的面积是22.5，可得，然后根据勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意得： DBE =CBD，ADBC，AD=BC，ABAD，BDE=CBD，BDE=DBE，BE=DE，的面积是22.5， ，解得： ，在 中，由勾股定理得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了折叠和矩

12、形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠和矩形的性质，勾股定理是解题的关键5、A【解析】【分析】设D（1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，作ESx轴于S，根据题意OE就是OBCB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得ED的长，从而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE【详解】解：设D（1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，交于点，作ESx轴于S，ABDC，且ABODOC1，四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形，ADOB，OABC，ADOAOBBC，AEAD，AEOAOBBC，即OEOBBC，OBCB的最小值为OE，由，当

13、时，解得：，当时，取的中点，过作轴的垂线交于，当时，为的中点，为等边三角形，FD3，FDG60，DGDF，DE2DG3，ESDE，DSDE，OS，OE，OBCB的最小值为，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质，轴对称最短路线问题以及平行四边形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是证得OE是OB+CB的最小值6、B【解析】略7、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是

14、否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键8、B【解析】略9、B【解析】略10、B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项【详解】解：四边形是平行四边形，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题二、填空题1、【解析】【分析】如图，连接BE、BE，根据矩形的性质和旋转变换的性质可得：A

15、DAD3，ADED90，利用勾股定理可得BD4，再运用等面积法可得：ABADAEBD，求出AE，再运用勾股定理即可求得答案【详解】解：如图，连接BE、BE，矩形ABCD中，AD3，AB5，D90，由旋转知，ADEADE，ADAD3，ADED90，DE的延长线恰好经过点B，ADB90，在RtABD中，BD4，SABE=ABADAEBD，AE，在RtADE中，DE，故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握矩形性质和旋转性质，会利用等面积法求解是解答的关键2、平行【解析】略3、【解析】【分析】只要证明，是的中位线即可一一判断；【详解】解：如图延长交于，交于设交

16、于，故正确，不垂直，故错误，是等腰直角三角形，平分，故正确，故正确故答案是：【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题4、 50 130 50 100 80 100 80【解析】略5、4+2【解析】【分析】取AD中点G，连接EG，FG，BE，作BHDC的延长线于点H，利用全等三角形的性质证明FGA60，点F的轨迹为射线GF，易得A、E关于GF对称，推出AFEF，得到BF+AFBF+EFBE，求出BE即可解决周长最小问题【详解】解：取AD中点G，连接EG，FG，BE，作BHDC的延长

17、线于点H，四边形ABCD为菱形，ABAD，BAD120，CAD60，ACD为等边三角形，又DEDG，DEG也为等边三角形DEGE，DEG60FEF，DEGFEGFEFFEG，即DEFGEF，由线段EF绕着点E顺时针旋转60得到线段EF，所以EFEF在DEF和GEF中，DEFGEF（SAS）EGFEDF60，FGA180606060，则点F的运动轨迹为射线GF观察图形，可得A，E关于GF对称，AFEF，BF+AFBF+EFBE，在RtBCH中，H90，BC4，BCH60，在RtBEH中，BE2，BF+EF2，ABF的周长的最小值为AB+BF+EF4+2，故答案为：4+2【点睛】本题考查了旋转变换

18、，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形等知识，解题关键在于学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题三、解答题1、【解析】【分析】连接AC，CF，如图，根据正方形的性质得到AC=，AB=5，CF=CE=2，ACD=45，GCF=45，则利用勾股定理得到AF=，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到CT的长【详解】解：连接AC、CF，如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，AC=AB=5，CF=CE=2，ACD=45，GCF=45，ACF=45+45=90，在RtACF中，T为AF的中点，CT的长为【点睛】本题考查了正方形的性质

19、：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质2、证明见解析；邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可【详解】解：如图，四边形AECF即为所求作理由：四边形ABCD是平行四边形，AECF，EAO=FCO，EF垂直平分线段AC，OA=OC，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF，四边形AECF是平行四边形，EA=EC或ACEF，四边形AE

20、CF是菱形故答案为：邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、（1）；=；（2）（n1）（n2）（n3）1；（n1）（n2）（n3）1=；（3）8000968；119，n(n-3)【解析】【分析】（1）根据边长为(a+b)的正方形面积公式求解即可；利用矩形和正方形的面积公式求解即可；（2）根据题中的数据求和即可；根据题意求解即可；（3）利用（1）的规律求解即可；根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为n(n-3)（n3，且n为整数）可得答案【详解】解：（1）大正方形的面积为；由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形的面积为；可以得到等式：=；故答案为：；=；（2）图中锐角的总个数是：（n1）（n2）（n3）1；锐角的总个数是n（n1）；可以得到等式为（n1）（n2）（n3）1=n（n1）；故答案为：（n1）（n2）（n3）1；n（n1）；（n1）（n2）（n3）1=n（n1）；（3）19782202222000（22）2（200022）2200