弹塑性有限元课件

1、弹性体体积为V，以m代表单元数；n表示结点总数。u表示系统结点位移的列阵。用静力等效的原则化到相应的结点上去,结点载荷列阵为: 7 小变形弹-塑性有限元法 7.2.1单元刚度矩阵变分原理中积分看成是不同子域积分的总和,求和的积分各积分求和，故可将变分原理分别用于各个单元 单元总势能泛函 有任意性三维问题平面应力二维问题平面应变7.2.2 整体刚度矩阵m个单元n结点弹性体,结点位移是整个集合体的未知量，写成 将已知单元结点位移、刚度（影响系数）和结点力放在相应位置上，其余用零充填，然后叠加 平面应力三角形单元集合体的结点位移列阵是各结点位移按结点号码从小到大依次排列组成(不相加），单元i,j,m

2、上结点力分块矩阵结点力叠加:公共边等效节点力抵消三角形单元刚度矩阵66扩充除对应 i、j、m行,i、j、m列上的 九个双行双列的子矩阵外，其余全是零。此矩阵是单元刚度矩阵扩到由于（7.28）中很多位置上子矩阵都为零，（7.30）式不必对全部单元求和只对分块矩阵或r,s属于同一结点号码的那些单元求和。在同一位置上子矩阵之和。其他摆在相应位置上。K具有如下的性质： 1.K中每列元素是某一结点在坐标轴方向发生单位位移，其它结点位移都约束为零时，在所有结点上坐标轴方向需施加的结点力。2. K 的主元素是正的 3. K是对称矩阵。（4） K是一个稀疏阵 只有当下标r=s,或s,r的结点号码同属于一个单元

3、时才不为零. 其非零元素呈带状集中分布在主对角线附近。这种矩阵称为带状矩阵 主对角线元素在内的半个斜带中每行元素个数（不是子矩阵数）为半带宽B d相邻结点编号最大差值，f结点自由度数。 b比a情况可节省存贮单元 （5）K是一个奇异阵，在排除刚性位移后，它是正定阵。只有在每个单元中都有否则它大于零。整个集合体排除了刚性位移 恒大于零 , K为正定阵7.2.3 整体刚度矩阵的修正置1法:把上式左端已知位移对应的i行i列的交叉刚度系数（ij）置零，对角线刚度系数（ij）置1，对应的载荷项置已知位移；已知位移对应的行交叉刚度系数乘位移后移至右端与载荷项做代数和。置0法置大数法(K中指定结点位移有关的主

4、对角线元素乘上一个大数)F 中的对应元素换上结点位移指定值与同一个大数的乘积 可忽略!7.2.4 等效结点力按虚功原理单元节点力虚功带人插值关系 分别为集中力、面力、体力移置到单元结点上得到的等效结点力 集合体载荷列阵 均质等厚的三角形单元，重力引起的等效结点力只需把1/3的重量移置到结点上;作用在长度为的L三角形一个边i,j上强度为p的均布表面力，只需ptL/2把移置到结点i及j上 ;线性分布载荷，如在结点i处强度为零，在结点j处强度为p，则合力大小为ptL/2 ，只需将合力的1/3移置到结点i，2/3移置到结点j. 计算步骤(从略)与技巧（1）对于对称和反对称情况，可取部分物体作为计算模型

5、 受纯弯曲的梁 （2）集中载荷作用点、分布载荷强度的突变点、分布载荷与自由边界的分界点、支承点都应取作为结点。 (3)三条边不要差得太悬殊，以免计算中出现过大误差， 合理7.3弹-塑性有限元- 弹-塑性矩阵推导增量理论由Mises屈服条件(3.17)和Prandtl-Reuss 方程塑性应变增量矢量39页等效应变增量硬化曲线上:弹塑性共存:6行6列?？与加载前应力水平有关,与应力增量无关三维变形Dep表达式 轴对称变形Dep表达式 平面应力Dep表达式 关于平面应变问题的弹塑性矩阵Dep可用（7.43）直接得到，只需将硬化曲线的斜率简单拉伸曲线的斜率 7.4 弹-塑性有限元的变刚度法（7.31） 写成差分无关!线性关系位移插值函数、位移-应变的几何关系与弹性变形时相同 相同计算格式 结点载荷增量 位移增量 插值关系:按增量理论最小势能原理 已屈服的单元未屈服的单元计算过程:若物体开始屈服时的应力、应变和结点位移分别为再加载(F1) 时,Dep,K0用0来计算。然后求解方程组，得到第一次载荷增量后位移应变应力的新水平:继续加载重复上述计算，直到全部载荷加完为止 ,写成计算机通式:由于每次加载与计算必须重新计算刚度矩阵，故这种方法称为变刚度法。对过渡单元计算步骤从略变分法与有限元解析思想的主要差别为：变分法设定的温度函数要满足整个区域所以往往选择含有