2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十二章四边形章节测评试题(含详细解析)

1、八年级数学下册第二十二章四边形章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1B2C3D42、下列说法不

2、正确的是（）A矩形的对角线相等B直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D菱形的对角线互相垂直3、在中，若，则的度数是（ ）ABCD4、如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ）A1BCD25、如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在BAC内部若，且，则DAE的度数为（ ）A12B24C39D456、如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的勾股弦图，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的

3、面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2b2ab10，那么小正方形的面积为（ ）A2B3C4D57、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或88、六边形对角线的条数共有（ ）A9B18C27D549、如图，五边形中，CP，DP分别平分，则（）A60B72C70D7810、平行四边形ABCD中，若A2B，则C的度数为（）A120B60C30D15第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=8，BC

4、=12，则EF的长为_2、如图，A、B、C均为一个正十边形的顶点，则ACB=_3、如图，正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将AB边沿AE折叠到AF延长EF交DC于G，点G恰为CD边中点，连接AG，CF，AC若AB6，则AFC的面积为_4、如图，RtABC中，BAC90，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF5，则AE_5、四边形ABCD中，ADBC，要使它平行四边形，需要增加条件_（只需填一个 条件即可）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知MON90，点A是射线ON上的一个定点，点B是射线OM上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，且ACOB(1)如图

5、1，CDOB，CDOA，连接AD，BD ；若OA2，OB3，则BD ；(2)如图2，在射线OM上截取线段BE，使BEOA，连接CE，当点B在射线OM上运动时，求ABO和OCE的数量关系；(3)如图3，当E为OB中点时，平面内一动点F满足FA=OA，作等腰直角三角形FQC，且FQ=FC，当线段AQ取得最大值时，直接写出的值2、背景资料：在已知所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”如图1，当三个内角均小于120时，费马点P在内部，当时，则取得最小值(1)如图2，等边内有一点P，若点

6、P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数，为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时这样就可以利用旋转变换，将三条线段、转化到一个三角形中，从而求出_；知识生成：怎样找三个内角均小于120的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点请同学们探索以下问题(2)如图3，三个内角均小于120，在外侧作等边三角形，连接，求证：过的费马点(3)如图4，在中，点P为的费马点，连接、，求的值(4)如图5，在正方形中，点E为内部任意一点，连接、，且边长；求的最小值3、如图，平行四边形ABCD中，ADB90(1)求作

7、：AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）(2)在（1）的条件下，设直线MN交AD于E，且C22.5，求证：NEAB4、如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交于点EAB6cm，BC8cm(1)求证AEEC；(2)求阴影部分的面积5、如图1，已知ACD是ABC的一个外角，我们容易证明ACDA+B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图2，已知：DBC与ECB分别为ABC的两个外角，则DBCECBA 180

8、（横线上填、或）(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角DBC、ECB，P与A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：P= (3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角EBC、FCB，请利用上面的结论探究P与BAD、CDA的数量关系-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行四边形及平行线的性质可得，再由角平分线及等量代换得出，利用等角对等边可得，结合图形即可得出线段长度【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，AE平分，故选：B【点睛】题目主要考查 平行四边形及平行线的性质，利用角平分线计算，等角对等边等，理解题意，熟练运用平行四边形的性质是

9、解题关键2、C【解析】【分析】利用矩形的性质，直角三角形的性质，正方形的判定，菱形的性质依次判断可求解【详解】解；矩形的对角线相等，故选项A不符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故选项B不符合题意；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项C符合题意；菱形的对角线互相垂直，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键3、B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项【详解】解：四边形是平行四边形，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的

10、性质，属于中考基础题4、D【解析】【分析】由正方形的性质得出EFD=BEF=60，由折叠的性质得出BEF=FEB=60，BE=BE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，2（3-x）=x，解得x=2故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30角的直角三角形的性质等知识

11、点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键5、C【解析】【分析】由折叠的性质得到，由长方形的性质得到，根据角的和差倍分得到，整理得 ，最后根据解题【详解】解：折叠，是矩形故选：C【点睛】本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键6、A【解析】【分析】由正方形1性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题【详解】解：设大正方形的边长为，大正方形的面积是18，小正方形的面积，故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，解题的关键是求出7、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得

12、到【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况8、A【解析】【分析】n边形对角线的总条数为：（n3，且n为整数），由此可得出答案【详解】解：六边形的对角线的条数= =9故选：A【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数为：（n3，且n为整数）9、C【解析】【分析】根据五边形的内角和等于，由，可求的度数，再根据角平分线的定义可得与的角度和，进一步求得的度数【详解】解：五边形的内角和等于，、的平分线在五边形内相交于点，故选：C【

13、点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用10、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出BCAD，根据平行线的性质推出AB180，代入求出即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，AB180，把A2B代入得：3B180，B60，C120故选：A【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出AB180是解此题的关键二、填空题1、4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，所以，同理可得，则根据即可求解【详解】四边形是平行四边形，平分，同理可得，故答案为：4【点睛】本题主要考

14、查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键2、【解析】【分析】根据正多边形外角和和内角和的性质，得、；根据四边形内角和的性质，计算得；根据五边形内角和的性质，计算得，再根据三角形外角的性质计算，即可得到答案【详解】如图，延长BA正十边形，正十边形内角，即 根据题意，得四边形内角和为：，且 根据题意，得五边形内角和为：，且 故答案为：【点睛】本题考查了正多边形、三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握正多边形外角和、正多边形内角和的性质，从而完成求解3、3.6#【解析】【分析】首先通过HL证明RtABERtAFB，得BEEF，同理可得：DGFG，设BEx，则CE6x，EG3x，在R

15、tCEG中，利用勾股定理列方程求出BE2，SAFCSAECSAEFSEFC代入计算即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90，将AB边沿AE折叠到AF，ABAF，BAFB90，在RtABE和RtAFB中，RtABERtAFB（HL），BEEF，同理可得：DGFG，点G恰为CD边中点，DGFG3，设BEx，则CE6x，EG3x，在RtCEG中，由勾股定理得：（x3）232（6x）2，解得x2，BEEF2，CE4，SCEG436，EFFG23，SEFC6，SAFCSAECSAEFSEFC46261263.6故答案为：3.6【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，勾股定理，正方形的

16、性质，根据勾股定理求得BE的长是解题的关键4、5【解析】【分析】依题意，可得DF是ABC的中位线，得到BC的边长；又结合直角三角形斜边中线是斜边的一半，即可求解；【详解】 D，F分别为AB，AC的中点，DF是ABC的中位线，BC2DF10，在RtABC中，E为BC的中点，故答案为：5【点睛】本题主要考查直角三角形性质及中线的性质，关键在熟练综合使用和分析；5、AD=BC【解析】略三、解答题1、 (1)DCA；(2)ABO+OCE=45，理由见解析(3)【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得ACD=BOA=90，再由OB=CA，OA=CD，即可利用SAS证明AOBDCA；过点D作DRBO交BO

17、延长线于R，由可知AOBDCA，得到CD=OA=2，AC=OB=3，再由OCOB，DROB，CDOB，得到DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，即可利用勾股定理得到；（2）如图所示，过点C作CWAC，使得CW=OA，连接AW，BW，先证明AOBWCA得到AB=AW，ABO=WAC，然后推出ABW=AWB=45，证明四边形BECW是平行四边形，得到BWCE，则WJC=BWA=45，由三角形外角的性质得到WJC=WAC+JCA，则ABO+OCE=45；（3）如图3-1所示，连接AF，则，如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，由此求解即可(1)解：C

18、DOB，ACD=BOA=90，又OB=CA，OA=CD，AOBDCA（SAS）；故答案为：DCA；如图所示，过点D作DRBO交BO延长线于R，由可知AOBDCA，CD=OA=2，AC=OB=3，OCOB，DROB，CDOB，DR=OC=OA+AC=5（平行线间距离相等），同理可得OR=CD=3，BR=OB+OR=5，；故答案为：；(2)解：ABO+OCE=45，理由如下：如图所示，过点C作CWAC，使得CW=OA，连接AW，BW，在AOB和WCA中，AOBWCA（SAS），AB=AW，ABO=WAC，AOB=90，ABO+BAO=90，BAO+WAC=90，BAW=90，又AB=AW，ABW=

19、AWB=45，BEOC，CWOC，BECW，又BE=OA=CW，四边形BECW是平行四边形，BWCE，WJC=BWA=45，WJC=WAC+JCA，ABO+OCE=45；(3)解：如图3-1所示，连接AF，如图3-2所示，当A、F、Q三点共线时，AQ有最大值，E是OB的中点，BE=OA，BE=OE=OA，OB=AC=2OA，CFQ是等腰直角三角形，CF=QF，CFQ=CFA=90，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质与判定，平行线的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键2、 (1)150；(2)见详解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根据旋转性质得出，

20、得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根据ABC为等边三角形，得出BAC=60，可证APP为等边三角形，PP=AP=3，APP=60，根据勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）将APB逆时针旋转60，得到ABP，连结PP，根据APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根据PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，得出PP=AP，根据，根据两点之间线段最短得出点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，点P在CB上即可；（3）将APB逆时针旋转60，得到APB，连结BB，P

21、P，得出APBAPB，可证APP和ABB均为等边三角形，得出PP=AP，BB=AB，ABB=60，根据，可得点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，利用30直角三角形性质得出AB=2AC=2，根据勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根据CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）将BCE逆时针旋转60得到CEB，连结EE，BB，过点B作BFAB，交AB延长线于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可证ECE与BCB均为等边三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出点C，点E，点E，点B四点共线时，最小=AB，根据四边形ABC

22、D为正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，根据30直角三角形性质得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根据勾股定理AB=即可(1)解：连结PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC为等边三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP为等边三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案为150；(2)证明：将APB逆时针旋转60，

23、得到ABP，连结PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，PP=AP，点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，点P在CB上，过的费马点(3)解：将APB逆时针旋转60，得到APB，连结BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均为等边三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，点C，点P，点P，点B四点共线时，最小=CB，AB=2AC=2，根据勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：将BCE逆时针旋转

24、60得到CEB，连结EE，BB，过点B作BFAB，交AB延长线于F，BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE与BCB均为等边三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，点C，点E，点E，点B四点共线时，最小=AB，四边形ABCD为正方形，AB=BC=2，ABC=90，FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，BFAF，BF=，BF=，AF=AB+BF=2+，AB=，最小=AB=【点睛】本题考查图形旋转性质，等边三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形判定与性质，两点之间线段最短，四点共线，正方形性质，30直角三角形性质，掌握图形旋转性质，等

25、边三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形判定与性质，两点之间线段最短，四点共线，正方形性质，30直角三角形性质是解题关键3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）根据题意作AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N（2）连接，根据平行四边形的性质求得，进而根据垂直平分线的性质以及导角可求得 是等腰直角三角形，进而证明即可得证NEAB(1)如图，AB的垂直平分线MN，交AB于点M，交BD延长线于点N(2)如图，连接四边形是平行四边形，则是的垂直平分线又在与中，【点睛】本题考查了作垂直平分线，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键4、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设，从而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面积公