1.1.1两个基本计数原理

1、两个基本计数原理-大源小喵的动漫之旅张明暑假，大源和小喵一起从南京前往上海看动漫展大源的计划：从南京直接去上海南京上海 从南京到上海有3条公路，2条铁路。 请问:她从南京到上海，共有多少种不同的方法？公路1公路2公路3铁路1铁路2公路1公路2公路3铁路1铁路2小喵的计划:从南京到苏州游玩，再从苏州到上海。南京上海 从南京到苏州，再从苏州到上海。交通情况如下图请问:共有多少种不同的方法？公路1公路2公路3铁路1铁路2苏州 问题（1）在图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路， 有多少种不同的方法？ （2）在图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路， 有多少种不同的方法？ 解：（1）按要求接通电

2、路，有2类方式，只要在A中的2只开关或B中的3只开关中合上1只即可。根据分类计数原理，共有2+3=5种不同的方法。 （2）按要求接通电路，需要分2步进行，第一步，合上A中的1只开关；第二步，合上B中的1只开关。根据分步计数原理，共有23=6种不同的方法。大源拿出行李箱，突然发现密码忘记了. 解:完成设置3位密码， 需要分3个步骤，确定第1位数字有_种不同的方法，确定第2位数字有_种不同的方法，确定第3位数字有_种不同的方法，101010这样的密码共有 101010=1000（个）根据分步计数原理， 变式: 如果大源想设置的密码，每位数字不重复，这样的密码有多少个？密码为3位，每位均为09这10

3、个数字中的1个数字，这样的密码有多少个？小喵想在她们的箱子上贴上动漫贴纸，请你从这3张不同的贴纸 选出2张分别贴在她们的箱子上，有多少种不同的贴法? 解:完成这件事需要分2个步骤，贴第1只箱子有_种不同的方法，贴第2只有_种不同的方法，根据分步计数原理这样的贴法共有_种3232=6终于到了动漫展览馆，大圆走进一间书铺，她买了5本不同的书，从中选3本送给3个朋友，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解:完成这件事需要分3个步骤，送给第一个朋友1本书有_种不同的方法，送给第二个朋友1本书有_种不同的方法，送给第三个朋友1本书有_种不同的方法，54543=603根据分步计数原理因此完成这件事共有 _

4、种送法。大源小喵的动漫之旅未完待续.请你说一说，今天你学到了什么？知识建构两个基本计数原理分类计数原理：完成一件事情， 一步完成，有n类方式, 在第1类方式中有m1种不同的方法, 在第2类方式中有m2种不同的方法， 在第n类方式中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有 Nm1+m2+m3+mn 种不同的方法.分步计数原理： 完成一件事， 需要分成n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 Nm1m2m3mn 种不同的方法. 问：从甲地经过乙地，到丙地有多少种不同的走法？ 从甲地到丙地共有多少种不同的走法？数学无处不在 做个有心人 你会发现更多终于到了动漫展览馆，大圆走进一间书铺，书架上有5种不同的书（每种不少于3本）从中选3本送给3个朋友，每人各1本，共有多少种不同的选法？ 解:完成这件事需要分3个步骤，送给第一个朋友1本