2013年成都市中考数学试卷及答案(Word解析版)

1、成都市二0一三高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。在作答前，考试务必将自己的姓名、准考证号涂在=写在试卷和答题卡规定的地方。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并回收。3选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔记清楚。请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试卷上答题均无效。保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共

2、30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.2的相反数是（）11A.2B.-2C-D.-2答案：B解析：2的相反数为-2，较简单。解析：圆锥的俯视图为一个圆及圆心，圆锥的顶点俯视图是圆心（一个点）。5要使分式有意义，则X的取值范围是（）x-1A.x丰1B.x1C.x5.下列运算正确的是()A.1x(-3)=lb.5-8=3c.2-3=6d.(-2013)o=03答案：B11解析：X(-3)=-1,2-3=,(-2013)o=1,故A、C、D都错，选B。86.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为()A.1.3x105B.1.3

3、x104C.0.13x105D.0.13x104答案：A解析：科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值0,所以，原方程有两个不相等的实数根。TOC o 1-5 h z10.如图，点A,B,C在eO上，ZA=50。，则ZBOC的度数为（）解析：因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以，ZB0C=2ZBAC=100，选D。二、填空题（本大题4个小题，每个小题4分，共16分，答案写在答题卡上）不等式2x-13的解集为.答案：x2解析：2x-13n2x4nx2今年4月20日在雅安芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花

4、钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额众数是元.答案：10解析：由图可知，捐款数为10元的最多人，故众数为10元。13.如图，ZB=30o，若ABCD,CB平分ZACD，则ZACD=度.答案：60解析：ZACD=2ZBCD=2ZABC=6014.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角ZBAC=30。，则该山坡的高BC的长为米。答案：1001解析：BC=ABsin30=2AB=100m三、解答题（本大题6个小题，共54分.答案写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算:(-2)2+1-3l+2sin60o解析：(1)(-2)2+l-3l+2sin6

5、0o远=4+3+2应-2J3=42(2)解方程组：Jx+y=12x-y=5Jx+y=1(1)解析:L-y=5(2)式+式有3x=6nx=2代入得y=-1Jx=2方程解为jy=116.(本小题满分6分)a22a+1化简：(a2-a)一.a1a22a+1解析：(a2-a)一一a1=(a2-a)-(a1)2a1=(a2_a)0(a1)=a(a-l)十(a1)=a17.（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将VABC绕着点A顺时针旋转90。（1）画出旋转后的VABC；（2）求线段AC在旋转过程中所扫描过的扇形的面积.解析（1）（2）AC旋转过程中扫过的扇形面积为S=1兀22=兀4

6、18（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以”梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行如下统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为,y的值为;（2）将本次参赛作品获得A等级的学生一次用A,A,A表示，现该校决定从本次参赛作品获得123,A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A和A的概率。2解析：(1)x=4,y=0.7(2)总共有4人获得A,设A,A,A,A用列表法知所有抽取可能组合为：(A,

7、A)TOC o 1-5 h z123412(A,A)，(A,A)，(A,A)，(A,A)，(A,A)抽到A和A的概率为；131423243412619.(本小题满分10分)k如图，一次函数y=X+1的图像与反比例函数y=(k为常数，且k丰0)的图像都经过点A(m,2).12X求点A的坐标及反比例函数的表达式；结合图像直接比较：当X0时，y与y的大小。12解析：k(1)点A(m,2)在y=x+1以及y=上1X则代入y1有m+1=2nm=1.点A为(1,2)k2将点A代入y有2=nk=2y=212X(2)结合图像知当0 x1时，y在y的下方.y1时，y1在y2的上方y1y220.(本小题满分10分

8、)如图，点B在线段AC上，点D,E在AC同侧，ZA=ZC=90。，BD丄BE，AD=BC.(1)求证：AC=AD+CE;（2）若AD=3,CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP,作PQ丄DP，交直线BE于点Q.i）若点P与A,B两点不重合，求DPPQ的值;ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长。（直接写出结果，不必写出解答）。解析：(1)证明：ZA=ZC=90DB丄BE有ZADB+ZABD=90以及ZABD+ZEBC=90AZADB=ZEBC又AD=BC.RtAADBRtAEBCnAB=ECAC=AB+BC=EC+AD2)i)连结DQ,ZDPQ=ZDB

9、Q=90,.D,PB,Q四点共圆.且DQ为该圆直径，那么就有ZDQP=ZDBP.RtADPQsRtADABDPDA3PQAB5ii）P到AC中点时，AP=4，AD=3，由勾股定理得DP=5由DP=InPQ=25.DQ=誓又DB=43BQ=MM=2BQ=呼MM即为中点运动轨迹。B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）a21.已知点（3,5）在直线y=ax+b（a,b为常数，且a主0）上，则一的值为b-51答案：3解析：将（3,5）代入直线方程有3a+b=5.b-5=-3aa丰0,.bH5b53a22.若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过

10、程中，个数位上均不产生进为现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为答案：711解析：各位数上均不进位，那么n的个位数上只能是0,1,2，否则就要在个位上发生进位，在大于0小于100的数中，一位数的本位数有1,2.两位数中十位数字不能不超过3，否则向百位进位，所以有73X3=9个,分别为10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶数有7个,共有11个本位数，所以其概率为23.若关于t的不等式组t-a02t+14，恰有三个整数解，则关于x的一次函数y=4x-a的图像与反比

11、例函数y=的图像的公共点的个数彳x答案：21联立y=x-a和y解析：不等式组的解为atI，恰有3个整数解2aW-1=3a+2nx24ax12a8=0 x=16(a23a2)当-216-2=320.该方程有两个解，即两图像公共点个数为224.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=1x22交于A,B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0,-4），连接PA,PB.有以下说法：PO2=PA-PB；p当k0时，（PA+AO）（PBBO）的值随k的增大而增大;当k二一时，BP2=BO-BA；VPAB面积的最小值为4、厉.其中正确的是.（写出所有正确说法的序号）答案：解析：如图，无法

12、证明PAOsPOB,故不一定成立；对于，取特殊值估算，知(PA+AO)(PB-BO)的值不是随k的增大而增大，也错。对于，当k=3时，联立方程组：y=-x3y=x2-23得A(2*3,2),B(1),BP2=12,BOBA=2X6=12，故正确；对于，设A(x，yJ,B(x，y)则三角形PAB的面积为：S=2x4(-xi+x2)=2J(x-x)2=2j(x+x)2-4xx*12N1212y=-kx1，得x2-3kx-6=0，所以,y=x2-23x+x=3k,xx=一6，因此,1212S=29k2+24，当k=0时，S最小为4；6，故4、：6正确。25如图，A,B,C,为0O上相邻的三个n等分点

13、，弧AB=BC,点E在弧BC上,EF为0O的直径，将0O沿EF折叠，使点A与A重合，连接EB,EC,EA.设EB=b,EC=c,EA=p.先探究b,c,p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c.请继续探究b,c,p三者的数量关系:当n=4时，p=；当n=12时，p=(参考数据:sin150=cos750=空产,C0S15=Sin750)答案：土c；斗b+tc或兰产b一c解析：、解答题（本大题共3个小题，共30分.答案写在答题卡上）26某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度V（米/秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示。某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形

14、AODB的面积。有物理学知识还可知：该物体前n（3n7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDMN的面积之和。根据以上信息，完成下列问题：（1）当3n7时，用含t的代数式表示；（2）分别求该物体在0n3和3t610总10由tanZADB=4知4忑3又PA=厂xAPH=PA+AH=r3x令124t+9=21n124t12=0n(t-6)(t+2)=0nt=67运动到总路程矗所用的时间为6s27.如图，eO的半径r=25，四边形ABCD内接于eO，AC丄BD于点H,P为CA延长线上的一点,且ZPDA=ZABD。(1)试判断PD与eO的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，求四

15、边形ABCD的面积。(2)若tanZADB=|，PA=4_3AH，求BD的长;解析：1(1)PD与00相切，ZABD=2ZAOD1ZADO+2ZADO=90.ZADO+CDG90。.PD丄DO即PD与0O相切(2)设AH=x，AC丄BDZPHD=90AHx4DH=tanZADB=石=3X8.PD=x=2DHnZPDH=603因为PD为0O切线，由割线弦定理知ZDCB=ZPDH=60AZDOB=120BD=2Rsin60=2X25X(3)过A作AG丄PD4羽-3.PA=x6ZDPH=304忑-3.GA=x612-3朽PG=x6TOC o 1-5 h z羽-3_AG6X4羽-3tanZPDA=DG

16、12-3忑84+3羽一x+x63AH=tanZABD=tanZPDABHBH=4+旦CH=43x4羽-334羽-344+3羽+AC_丁朋一3+_16+12前+12羽9BD4+4+3再16*3-12+12+9、打3.3-324亦+725,/3AC_24J3+7又AC丄BDS=2ACBD_+7)-25寿175_900+”28.在平面直角坐标系中，已知抛物线y_-2x2+bx+c（b,c为常数）的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0,-1）,C的坐标为（4,3），直角顶点B在第四象限。（1）如图，若该抛物线过A,B两点，求抛物线的函数表达式；(2)平(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC

17、上滑动，且与AC交于另一点Q.若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上点，当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出所有符合条件的M的坐标；PQ取BC的中点N,连接NP,BQ。试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大NP+BQ值；所不存在，请说明理由。B#网图解析：A(0,-1)C(4,3)贝JIACI=：(4-0)2+(-1-3)2=4J2ABC为等腰直角三角形AB=BC=4B点(4,-1)将A,B代入抛物线方程有c=-1b=2一c=-11一一xl6+4b+c=一121y=一一x2+2x-12当顶点P在直线AC上滑动时，平移后抛物线与AC另一交点Q就是A点沿直线AC滑动同

18、样的单位。下面给予证明：原抛物线y=-1(x2-4x+4)+1=-2(x-2)2+1顶点P为(2,1)设平移后顶点P为(a,a-1),则平移后抛物线y=-2(x-a)2+a-1联立y=x-1(直线AC方程)得Q点为(a-2,a-3)IPQ|=22即实际上是线段AP在直线AC上的滑动.i)点M在直线AC下方，且M,P,Q构成等腰直角三角形，那么先考虑使MP,Q构成等腰直角三角形的M点的轨迹，再求其轨迹与抛物线的交点以确定M点.若ZM为直角，则M点轨迹即为AC下方距AC为MH且与AC平行的直线1又知丨PQ|=2、：2，贝y|MHI=P2IPMI=2直线1即为AC向下平移IPMI=2个单位L:y=x-3联立y=-1x2+2x-1得x=1+v5M点为（1+*5,5-2）或（1-f5,5-2）若/卩=或/0为直角，即PQ为直角边，MQ丄PQ且，MQ=PQ=2J2或MP丄PQ,且MP=PQ=2j2,.M点轨迹是AC下方距AC为22且与AC平行直线L直线L即为AC向下平移IMPI=4个单位L