面面垂直的证明及应用测试题含答案

1、面面垂直的证明及应用一、单选题(共9道，每道11分)1.如图，平面0a平面& 乂Be E , AB与两平面”，3所成的角分别为45利30,过A, B分别作两平面交线的垂线，垂足为 幺1 则一：二1 ()A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3答案：A解题思路：如图，连接四二AB ,VBBrlArBr t平面值_L平面由 次。产二月5、.4B与两平面 0所成的角分别为45球口 30%乙必4=30口,乙BABr = 45。,设 AB=2 ,则在RtZL4中，且4 = L 在Rt凡中，融二母, ，在Rt&花父中.由勾股定理可得，19 = 1,二加:/卸=2:1,故选A.试题难度：三颗星知识点：平面与

2、平面垂直的性质.如图，在四面体 P-ABC中,PA=PB=13 平面 PABL平面 ABC, Z ACB=90, AC=8,A.13B.12C.11D.10答案：A解题思路：如图，过点尸作尸于点D,连接8,B，口为且8的中点，.4C=8, 8c=6.AD=5t CD=5,0=12,7平面足_1_平面一MC,平面H州口平面=, PDVABt二阳1平面*4BC,.QIC。，: PC=13, 故选A.试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质.如图，边长为6的正方形 ABCD和正方形 ADEF所在的平面互相垂直，O, M分别是BE,AF的中点，则线段 OM的长度为（）A.，B.cw；A D.J二答

3、案：A 解题思路：如图，连接.狂:，取.4E的中点G,连接MG 0G,.平面.138_|_平面苴）EF,平面COD平面上仞EF=1D, 二81平面由元产，5 G分另lj为BE, AE中点钻=6,.OGllABr GO3,，OG1平面疝?尸，MGu 平面HDEF,.OGI MG,V M G分别为dF, &E中点，EF=6,，欣”3,在RtZkQlfG中，由勾股定理可得，0M = 30.故选A.试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质4.如图，在棱长均相等的正三棱柱 您CT即1中，d为 的中点，F在上，且 口山。,则下列结论：B山0 ；即二咫；平面。典1平面HCCM .其 中正确的有（ ）51

4、A.0个 B.1个C.2个 D.3个答案：C解题思路：如图，连接.ID, CQ,取4G的中点E,连接屈正三棱柱四C-T禺G的楼长均相等，四边形且时14,四边形TCG4均为正方形，二/耳G是等腰三角形，/。向是锐角，：Bell 瓦G，/HG&即为S6/G所成的角，不是直角，故错误E 易证月5度CD.47? = Cl2?,丁 DFX,ACx,J产为/G的中点,，即二FG，故正确,二是4G的中点,/. efII必即=；儿有，7屈4 = 8K乜N % Q为独i的中点,/. EFlI DBX, EF = D& ,，四边形ETO耳是平行四边形，/ DFll EB易证EBJ_平面ICG4，/. dfL平面w

5、eed;。/仁平面1）口。1,平面DHCJ平面TCG4，故正确.综上，选c.试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定.如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, AD=AB, / BCD=45, / BAD=90,将 AABD 沿 BD 折 起，使平面ABDL平面BCD,构成四面体 ABCD,则在四面体 ABCD中，下列结论正确的是（）A.平面 ABDL平面 ABC B.平面 ADC平面BDCC.平面 ABC,平面BDC D.平面 ADC平面 ABC答案：D解题思路:在四边舱/LSCZ）中，AD=AB, /月CD=45*, Z5JD=900, 则 AD_LCA平面HBD1平面SCO,且平面

6、ABDn平面8CD = 5D.，81 平面 ABD,CD Lab,；idL亚二 *_L 平面 hoc,;平面ABC1平面ADC, 故选D.试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质.如图，在三棱锥 S-ABC中，/ SBA=Z SCA=90；且 ABC是斜边 AB=a的等腰直角三角形， 给出下列结论：异面直线SB与AC所成的角为90;直线SB1平面ABC;平面SBCL平面SAC;一 4 点C到平面SAB的距离是2 .其中正确的有A.1个C.3个B.2个D.4个答案: 解题思路:如图，过点仃作8上始于点Q,VJC1SC, AClBCr，4C1平面SBC,4 cl 泌则异面直线加与0c所成的角为

7、9。)故正确；：NS艮仁90。即SE_Ld国，SB_L平面HBC,故正确e,二4CJL平面 SBC XCu平面S4C,.平面SBU1平面&4C,故正确；rSB_L平面HEC, SB匚平面必，平面SAB 1平面ABC, cd Lab, cdabc,平面工8。评面 $ 二月5,1,81平面SAE,则点C到平面SAB的距离即为线段CD的长,/ /是斜边，但 的等腰直角三角形，为的中点，故正确综上，选D.试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定.如图，在三棱锥 P-ABC中，/ ABC=90, PA=PB=PC则下列说法正确的是 (A.平面PAC1平面 ABC B.平面PAB，平面 PBCC.PB

8、，平面 ABC D.BC，平面 PAB答案：A解题思路：如图，取，C的巾点。，连接P0,乙15090，OA=OC=OB,? *PB=PC,ARAOAPCOAPBO,二乙POa=NPQC/POB=90,，尸。_L平面且BC,? P。二平面，平面;MCI平面ABC.故选A.试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定.已知M, N分别是正四面体 ABCD的棱AB, CD的中点，则下列结论： MN，AV -V其中正 三检电三校修军林。；平面CDML平面ABN;CM与AN是相交直线.确的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个答案：C解题思路：在正四面体.4ECZ）中，45和88 都是正三角形，且AM CDS BCD, TxV是CD巾点，:.AN=BN,是等腰三角形，丁川是一四中点，MN1AB,故正确鼻;在等边,平面以D_L平面H3CD，尸Ml平面NBCD,: S以NBAD, PM和8M为对应中线，. PM=MB,即PMB是等腰直角