2015年河北省保定市一中分校中考针对性训练-二次函数习题集(word)含答案

1、 保定市一中分校中考针对性训练二次函数习题集1、(2015贵州省贵阳)二次函数y=aX2+bX+C(a丰)的图象如图1所示，根据图象解答下列问题：写出方程ax2+bx+c二的两个根.(2分)写出不等式ax2+bx+c的解集.(2分)写出y随兀的增大而减小的自变量兀的取值范围.(2分)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围(4分2、(2014天津市)已知一抛物线与x轴的交点是A(2,)、B(1,0),且经过点C(2,8)。求该抛物线的解析式；求该抛物线的顶点坐标。3、(2014河北省)如图2,已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点A和点B.求该二次函数的表达式；写出

2、该抛物线的对称轴及顶点坐标；点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m0),且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离.94、(2014茂名)如图3,在平面直角坐标系中，抛物线y二-岭x2+bx+c经过A(0,-4)、B(x,0)、C(x,0)三点，且x-x=5.1221求b、c的值；在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BP0H是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在，请说明理由.5、(2015宁波)如图4,平行四边形ABCD中，AB=4，点D的坐标是(0,8),以点C为

3、顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A，B.求点A,B,C的坐标；若抛物线向上平移后恰好经过点D,求平移后抛物线的解析式.6、(2014南充)如图5,已知平面直角坐标系xoy中，有一矩形纸片OABC,O为坐标原点,ABx轴，B(3,)，现将纸片按如图折叠，AD,DE为折痕，Z0AD=30度.折叠后，点O落在点q,点C落在线段AB点C处，并且DO与DC在同一直线上.求折痕AD所在直线的解析式；求经过三点O,C,C的抛物线的解析式；若0P的半径为R圆心P在(2)的抛物线上运动，0P与两坐标轴都相切时，求0P半径R的值.vf图67、（2015浙江省）如图6,抛物线y=X22X3与x轴交A、

4、B两点（A点在B点左侧），直线1与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。M8、（2013山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=建筑面积,S用地面积为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于&一房地产开

5、发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示.中线段林f（汁）S0000280000.200.150.100.05万元）（I）试求图（II）求出图（2）l的函数关系式，并求线段c的函数关系式.問开发该小区的用地面积图iq9、(2014南昌)如图9,抛物线y=-ax2-ax+1经过点P(-孑，匸)，且与抛物线y=ax2-ax-1相交于A,B两点.求a值；设y=-ax2-ax+1与x轴分别交于M,N两点(点M在点N的左边)，y=ax2-

6、ax-1与x轴分别交于E,F两点(点E在点F的左边)，观察M,N,E,F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；设A,B两点的横坐标分别记为x,x，若在x轴上有一动点Q(x,0),且xWxWx,ABAB过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C,D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？图1010、(2012梅州)如图10所示，在梯形ABCD中，已知ABCD,AD丄DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.求ZDAB的度数及A、D、C三点的坐标；求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L；若P是

7、抛物线的对称轴L上的点，那么使厶PDB为等腰三角形的点P有几个？(不必求点P的坐标，只需说明理由)11、(2013泸州)如图11,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的顶点为M,又正比例函数y=kx的图象于二次函数相交于两点D、E,且P是线段DE的中点.求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；已知点E(2,3),且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变量x的取值范围；0k2把(1,0)(2,2)(3,0)代入得a+b+c=O4a+2b+c=29a+3b+c=0解得a=-2b=8c=-6.所以方程为y=-2x

8、A2+8x-6=k把k移到等式的左边再用判别公式即可。即-2xT+8x-6-k=0,再用判别公式bA2-4ac即8A2-4*(-2)*(-6-k)0可得k0,.用i=_1不合题意，舍去.m=6点P与点Q关于对称轴r=?对称，点Q到x轴的距离为6.4.（1）|v抛物线y=7x2+b工经过点占（o,-也、#TOC o 1-5 h z.c=41分4又由题意可知，兀1、工：是方程=x2+i工+up的两个根，心:.x1+工b,由已知得（忑2X1x3+x)4xtxb24亠亠49r二-b2-24=25“4解得方=Sb=y时，抛物线与工轴的交点在:t轴的正半趙上上不合题鼠舍去.卡14.b=”（2）V四边刑磁f

9、是収见为对角线的麥形，根据奏畛的性质点刀必在抛物绒的对称轴上,5弘中丄；142fJ又.y-x-（x+3332二抛物线的顶点手）即淘所求的虽抚26T四边形房如是以财为对毎线的菱脇点E的坐标为（根据菱形的性质，点F必是直线x-3与-14抛物线Vx-x-4的交点，TOC o 1-5 h z33,14二当葢=一3曰寸，y=-X（-3）-X（-3）-4=4t43二在抛物线上存在一点+c=Oa=2333b=2c=0抛物线的解析式为，解得、(3)voP与两坐标轴相切，圆心P应在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，即在直线y=x或y=-x上，若点P在直线y=x上，根据题意有x=-6X码0,花3匹，解之得：

10、R0,丘=国=3+项3,若点P在直线y=-x上，根据题意有R0,R=x=3丿馆3,3+九1或3-空OP的半径R为7，。 (1)令y=o,解得:=-或二：=二A(-1,0)B(3,0);将C点的横坐标x=2代入得y=-3,C(2,-3),直线AC的函数解析式是y=-x-1;(2)设P点的横坐标为x(-1x2)(注：x的范围不写不扣分)则P、E的坐标分别为：P(x,-x-1),E(：-：)p点在e点的上方,pe=29当时，PE的最大值二！；(3)存在4个这样的点F，分别是三-尸&(1)设线段l的函数关系式为M=kt+b，由图象得J2七+3=28000,|_6+i=80000.f=13000;解得线

11、段l的函数关系式为M=13000t+2000,1t8M建頼面税7由t二知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，把t=1代入M=13000t+2000中，得M=15000m2即开发该小区的用地面积是15000m2。(2)根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Q=a(t-4)2+k,把点(4,0.09),(1,0.18)代入，得卩=0.02L(l4)2+七二0.18.1I100=A.解得L10019抛物线段c的函数关系式为Q二100(t-4)2+100,121即Q二100t2-笳t+N,1t811. 9.1i.-a+-a+l=-,(2分)428解得沪丄.(3)2(2)如图由(1)=-(2拋物线丄

12、/丄乂+1”y严丄乂2丄冷1.(5分)2222Ini当-x-x+l=O时解得xi=-2X2=l.22:点M在点N的左边x|/i=-2rX|=l.(6分)当lx2_lx_1=0时解得洱X4=222点E在点F的左边xe=-1fxp=2.(了分)XM+XF=OrX|+XE=Or点M与点F对称点N与点E对称.(8分).拋物线yi开口向下抛物线比开口向上.(9分)根摇题意得CD=yi-y2=(-jx2-jx+l)-(jx2-jx-l)=-x2+2.分)XXXgr.当*门时.CD右S+佰？一f17-110.(1).DCllAB,AD二DC二CB,二zCDB=zCBD=zDBA,zDAB=zCBA,zDAB

13、=2zDBA,zDAB+zDBA=90。，zDAB=60,zDBA=30。，AB=4.DC二AD=2,RMAOD中，OA=1,OD=T5,A(-1,0),D(0,胎)，C(2,T5)。(2)根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A(-1,0),B(3,0),故可设所求为y=a(疋+1)(x-3)，将点D(0，朽)的坐标代入上式得，3，所求抛物线的解析式肉严-逅0+1)0-3)3/其对称轴L为直线x=1。(3)PDB为等腰三角形，有以下三种情况：因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B，P1DB为等腰三角形；因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L

14、有两个交点P2、P3，DB=DP2，db=dp3，p2db，p3db为等腰三角形；与同理，L上也有两个点P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP5O由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使aPDB为等腰三角形的点P有5个。(1)将A(-4,0),B(-1,3),C(-3,3)代入y二ax2+bx+c得：16a-4t-c=0a=-1a-b-c=3b=-4|9a-3b-c=3，解得：a=-1,b=-4,C=0。此二次函数的解析式为y=-4x2-4xo(2)由题可知，M、N点坐标分别为(-4-m,n),(m+4,n).四边形OAPF的面积=(OA+FP)m2x|n|=20,即4|n|=20,解得|n

15、|=5。点P(m,n)在第三象限，.n二-5。-m2-4m+5=0，解得m=-5或m=1(舍去)。所求m、n的值分别为-5,-5.试题分析：(1)因为抛物线y=-X2+bx+c过点A(-4,0),B(-1,3),C(-3,3)代入求出其解析式即可。(2)由题可知，M、N点坐标分别为(-4-m,n),(m+4,n),根据四边形OAPF的面积为20,从而求出其m,n的值。 12.（1）沁CD.CD=3.CQ=x.-）-=xiSir-jtvl-xfer-ikx.*22t抛物逊点坐标是（4卫）”-A-4*+4fc-4-=-1L2解得二22则点P的速度聞贬厘米M=12厘米:2（3）观累囹氢旬陳的圧EF*

16、2-yi表示&PCQ与4DCQ的面积差（或PDQ面积）由（2）得y.=-JtL4-6x-EF=y2-yiEF=-jt;-6y-jf=-jcrq242IK项毒数小于0f:在五范围r兰工=?时rEF=二最丈413.解：(1)二次画数图魚顶点的橫坐标为1且过点(2Q)和(-3.-12).2a由；牝*d=加3bf2*ira=-L解得g,c=3.*:此二次画数的表达式为严7十加和；(2)假设存在直线:=辰肽芒仍与线段阮交于点D(不与点B匚重台)创諏風aD为顶点的三角形与心同溯睨-在，=+2x+3中r令尸0r则由才+2x*3=0解得.卜1仍.(3.0)令二0禺二3.C(0J；设过点0的直线I交阮于点D过点

17、D作CE丄土轴于点E:点B的坐标为(3.0)点匚的坐标为(0.3).点烏的坐标(-1.0).|J5|=4,|OJ|=|(?C|=3.ZOBC=iy要Z5O)jArac若题)则有网旦=班而如肚二眄阖二|歴|.在RtAJDE中由勾股定理得解得S=DE口(员值舍去:点D的坐标尙-.-L将点D的坐标代A.=艇氏“)中r求得k二M満足案件的直线的画数表达式为尸女”或求出直銭AC的固数表达式泗$=%则与直銭AC平行的直线的画数表达式为尸取：=jc十2r求若殖聋则有廖卜嚅也豈沁圧rfoZOBC=45,.-.|5|=|DE|r在RtZLfiD中r由勾股定里r得冏+|DE=2廖=财=(MF*|B|E|=|DE|=2(负值舍去).|0日=防|-0日=3-2=:点D的坐标为(1f2).将点D的坐标代A厂曲宀0)中”求得k=2.满足条件的直线I的画数表达式为尸2x.:存在直线I:y=2减尸2乂与线段B匚交于点D(不写点B_匚重台)”f吏得以乩Q刀