2016年成都市中考数学试题及解析

1、2016年四川省成都市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分（3分）（2016成都）在-3,-1,1,3四个数中，比-2小的数是（）A.-3B.-1C.1D.3（3分）（2016成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）（3分）（2016成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一.今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A.18.1x105b.1.81x106C.1.81x107D.181x104（3分）（2016

2、成都）计算（-x3y）2的结果是（）A.-x5yB.x6yC.-x3y2D.x6y2（3分）（2016成都）如图，11l2，Z1=56，则Z2的度数为（）A.34B.56C.124D.146（3分）（2016成都）平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的TOC o 1-5 h z点的坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，-2）D.（3，-2）（3分）（2016成都）分式方程=1的解为（）K一$Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=3（3分）（2016成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数匚（单位：分）及方

3、差S2如表所示：TOC o 1-5 h z_甲乙丙丁K7887s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A.甲B.乙C.丙D.丁（3分）（2016成都）二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于TOC o 1-5 h z该抛物线的说法，正确的是（）A.抛物线开口向下B.抛物线经过点（2，3）C.抛物线的对称轴是直线x=1D.抛物线与x轴有两个交点（3分）（2016成都）如图，AB为OO的直径，点C在OO上，若ZOCA=50,AB=4，则BC的长为（）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.（4分）（2016成都）已知la+2l=0，贝

4、Va=.（4分）（2016成都）如图，ABC岂ABC，其中ZA=36，ZC=24,则ZB=Ccr13.（4分）（2016成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数y=W的图象上，且x1Vx2v0，则y1y2（填“”或V”）.TOC o 1-5 h z14.（4分）（2016成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E，则AD的长为.三、解答题：本大共6小题，共54分_.（12分）（2016成都）（1）计算：（-2）3+il&-2sin30+（2016-n）0（2）已知关于x的方程3x2+2x-m=0没有实数解，求实数m的取值

5、范围.X，-.（6分）（2016成都）化简：（x）mx仝一17.（8分）（2016成都）在学习完利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器,量出高度AB=1.5m,测得旗杆顶端D的仰角乙DBE=32,量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度.（参考数据：B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张.2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾

6、股数的概率.19.（10分）（2016成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，-2）.I（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积.20.（10分）（2016成都）如图，在RtABC中，ZABC=90，以CB为半径作OC，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE.（1）求证：ABD-AEB；（2）当導*时，求tanE；El（3）在（2）的条件下，作ZBAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求OC的半

7、径.FA四、填空题：每小题4分，共20分21.（4分）（2016成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的中华人民共和国慈善法将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图.若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法非常清楚”的居民约有人.22.（4分）（2016成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a-b）的值为.23.（4分）（2016成都）如图，ABC内接于OO，AH丄BC于点H，若AC=24,AH=18，OO的半径OC=13，贝9AB=.（4分）（2016成都）实数a，n，m，b满

8、足ay2(填“”或V”).I9【解答】解：在反比例函数y=中k=20,z该函数在xV0内单调递减.TXVx2V0,y1y2.故答案为：14.(4分)(2016成都)如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC,BD则AD的长为归【解答】解：T四边形ABCD是矩形,OB=OD,OA=OC,AC=BD,OA=OB,TAE垂直平分OB,AB=AO,OA=AB=OB=3,BD=2OB=6,AD=Y-AB_343I3；故答案为：3.;S.三、解答题：本大共6小题，共54分_15.(12分)(2016成都)(1)计算：(-2)3+il6-2sin30+(2016-n)0(2)已知关于x的方程3x2+2x-

9、m=0没有实数解，求实数m的取值范围.【解答】解：(1)(-2)3+叮1&-2sin30+(2016-n)0=-8+4-1+1=-4；（2）T3x2+2x-m=0没有实数解，b2-4ac=4-4x3（-m）V0,解得：mV-g，故实数m的取值范围是：mV-g1y-2工+1TOC o 1-5 h z16.（6分）（2016成都）化简：（x）m丈/_x说咏、说k亠K2-1K2-X&+1）（K-1）K（S-1）一【解答】解：原式=x+1.工X2-2k+1x（X-1）2【解答】解：ZDBE=32DE=BEtan32由题意得AC=20米，AB=1.5米，咗20 x0.62=12.4米，17.（8分）（2

10、016成都）在学习完利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角ZDBE=32，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度.（参考数据：tan320.62）18.（8分）（2016成都）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张.c成为勾股数，求抽到的a，b，CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5=13.9（米）.答：旗杆CD

11、的高度约13.9米.（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数两张卡片上的数都是勾股数的概率.【解答】解：（1）画树状图为：ABCABCAAABCDACDABD共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6,所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率二梟.19.（10分）（2016成都）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2,-2）.I（1）分别求这两个函数的表达式;（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB,AC，求点C的坐标及ABC的面积.【解答】

12、解：（1）根据题意，将点A（2，-2）代入y=kx，得：-2=2k，解得：k=-1，正比例函数的解析式为：y=-x,将点A（2，-2）代入=卫，得：-2=k2解得：m=-4；反比例函数的解析式为：y=-盘；（2）直线OA:y=-x向上平移3个单位后解析式为：y=-x+3,则点B的坐标为（0,3），2=-1联立两函数解析式4，解得：或7=-Iy=4xv第四象限内的交点C的坐标为（4,-1），SABC=x(1+5)x4-x5x2-x2x1=6.2220.（10分）（2016成都）如图，在RtABC中，ZABC=90，以CB为半径作OC,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接ED,BE.求证：AB

13、D-AEB；当备善时，求tanE；在(2)的条件下，作乙BAC的平分线，与BE交于点F,若AF=2,求OC的半径.【解答】解：（1）./ABC=90,ZABD=90-ZDBC,由题意知：DE是直径，ZDBE=90，ZE=90-ZBDE，BC=CD，ZDBC=ZBDE，ZABD=ZE，:ZA=ZA，ABDsAEB；（2）TAB:BC=4:3，设AB=4，BC=3，AC=严=5，BC=CD=3，AD=AC-CD=5-3=2，由（1）可知：ABDsAEB，=阻IAEABBE?AB2=ADAE，42=2AE，AE=8，在RtDBE中BDAB41tanE=BEAE82（3）过点F作FM丄AE于点M，AB

14、:BC=4:3，设AB=4x，BC=3x，由（2）可知；AE=8x，AD=2x,DE=AE-AD=6x，AF平分ZBAC,.坐坐EFAE，EF8k7vtanE=!,2cosE=,sinE=,55=.DE5BE=Z5EF=_?BE=35*sinE=1,EF5MF=豐，5kvtanE=2,2ME=2MF=5AM=AE-ME=Z5丈vAF2=AM2+MF2,TOC o 1-5 h z4=+(55X-fsOC的半径为：3x-JL8四、填空题：每小题4分，共20分（4分）（2016成都）第十二届全国人大四次会议审议通过的中华人民共和国慈善法将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道

15、办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图.若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法非常清楚”的居民约有2700人.【解答】解：根据题意得：909000 x（1-30%-15%-x100%）360=9000 x30%=2700（人）.答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人.故答案为：2700.1-3f（4分）（2016成都）已知是方程组口的解，则代数式（a+b）-2回+且尸-7（a-b）的值为-8.f3a-2b=3【解答】解：把仃代入方程组得：Q1n,【尸-I_3b-2a=-了（x3+x2得：5a=-5,即a=-1,把a=-得：b=

16、-3,则原式=a2-b2=1-9=-8,故答案为：-823.（4分）（2016成都）如图，ABC内接于OO,AH丄BC于点H，若AC=24,39AH=18,OO的半径OC=13,贝9AB=_【解答】解：作直径AE,连接CE,ZACE=90,AH丄BC,ZAHB=90,ZACE=ZADB,ZB=ZE,ABH-AEC,込胡AEAC，AB二世ACAC=24,AH=18,AE=2OC=26,.AB=2=39,24I故答案为：巨-.i24.（4分）（2016成都）实数a,n,m,b满足anVmVb,这四个数在数轴上对应的点分别为A,N,M,B（如图），若AM2=BMAB,BN2=ANAB,则称m为a，b

17、的“大黄金数”，n为a，匕的“小黄金数”，当b-a=2时，a,b的大黄金数与小黄金数之差m-n=21宅-4.TOC o 1-5 h zAjVM51j14&丘帝b【解答】解：由题意得：AB=b-a=2设AM=x,贝9BM=2-xx2=2（2-x）x=-1i5X=-1+i5,x_2=-1-（舍）则AM=BN=-1_MN=m-n=AM+BN-2=2（T*-1）-2=2亏-4故答案为：2花-4.25.（4分）（2016成都）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3,ZBAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：如图,将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到ABD和BCD纸片，再将ABD纸片

18、沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到ABE和ADE纸片；第二步：如图，将ABE纸片平移至DCF处，将ADE纸片平移至BCG处；第三步：如图，将DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM处（边PQ与DC重合，PQM和DCF在DC同侧），将BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN处，（边PR与BC重合，PRN和BCG在BC同侧）.则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为5【解答】解：:ABE竺CDF竺PMQ，AE=DF=PM，ZEAB=ZFDC=ZMPQ，TADE竺BCG竺PNR，AE=BG=PN，ZDAE=ZCBG=ZRPN，.PM=PN，四边形ABCD是平行四边形，ZDAB=ZDCB=45，.ZMPN=90，MPN是等腰直角三角形，当PM最小时，对角线MN最小，即AE取最小值，当AE丄BD时，AE取最小值，