21.5一次函数与二元一次方程的关系

1、 一次函数与一元二次方程的关系学 习 新 知 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床,他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行,笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛地灵机一动.他想,可以把蜘蛛看成一个点,它可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢?在蜘蛛爬行的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系,在坐标系下将几何图形(形)和方程(数)建立联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用,而我们可以把图形化成方程来研究,也可以用图像来研究方程.这节课我们就来研究:一次函数与二元一次方程（组）的关系.试一试：1、你能把下面的形式转化为方程吗？(1)y=2X+3 (2)y= -x+5 (3)y=kX-b 解：

2、（1）-2x+y=3 (2) x+y=5 (3) -kx+y=b 2、你能把下面的方程转化为y=kx+b的形式吗？(1)-2x+y=3 (2)x+y-5=0 (3)ax+by=c解：（1）y=2x+3 (2) y= -x+5 (3) y= - 结论： y=kx+b-kx+y=b ax+by=cy=-即二元一次方程与一次函数的表达式可以相互转化观察与思考（讨论）问题1：二元一次方程y-x=1有多少解？请举例说明.(如: x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; 因此,方程y-x=1有无数组解 )问题2：作出函数y=x+1的图像，并标出上述这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=x+1

3、的图像上吗？一起探究xy012345-1-2-3-4-512345-16y=x+1问题3：再在图像上任取一点，它的坐标适合方程y-x=1吗？一起探究xy012345-1-2-3-4-512345-16y=x+1问题4：由上述问题你发现二元一次方程与一次函数之间有什么关系？结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上.反过来,一次函数图像上的点的坐标都是与它对应的二元一次方程的解.1、方程x-y=3有一个解为 ，则一次 函数y=x-3的图像上有一点为 .x=5y=2(5,2)2、一次函数y=2x-1上有一点坐标为(3,5), 则方程2x-y=1有一个解为 .练习x=3y=5x+y=52

4、x-y=1 解方程组 在 同一坐标系中画图像y=5-xy=2x-1y0 x2, 3)发现:做一做一次函数 y=5-x与 y=2x-1的图像的交点为(2,3),因此 x=2 就是方程组 2x-y=1 的解 y=3 x+y=5 将方程组变形, y=2x-1 y=5-x 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图像的交点坐标相对应。由此可得: 二元一次方程组的图像解法.写函数，作图像，找交点，下结论2x+y=42x-3y=12 动动脑 用图像法解方程组：解：由得:由得:作出图像：观察图像得：交点(3,-2)方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3 - 43yoxx-y=02x+y=5观察图像得：交点(1.7,1.7)方程组的解为x=1.7y=1.7精确！图像法：你有哪些方法？（讨论）解方程组代数法：x=5/3y=5/3方程