26.2.1正比例函数

1、 第 十九 章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数第1课时授课教师：滕梦云京沪高速铁路全长1 318 km.设列车的平均速度为300 km/h.考虑以下问题: (1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需多少小时(结果保留小数点后一位)? (2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?13183004.4(h).y=300t（0t 4.4）.想一想 (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站? y=3002.5=750(km), 故列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.

2、 y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数?自变量与常量按什么运算符号连接起来的?由此引出今天学习的课题:正比例函数.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? (1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化; (2)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位: cm3)的大小变化而变化;l=2r.m = 7.8V.学习新知 (3)每个练习本的厚度为0.5 cm,一些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm)随这些练习本的本数 n的变化而变化;(4)冷冻一个0 物体,使它每分下降2 ,物体的温度T(单位: )随冷冻时间t(单位

3、:分)的变化而变化.h=0.5 n.T=-2t. 认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.函数解析式常数自变量函数(1)l=2r2rl(2)m=7.8V7.8Vm(3)h=0.5n0.5nh(4)T=-2t-2tT 这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=300t,y=200 x的形式一样. 归纳:一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.提问:这些函数有什么共同点?解: y= 是正比例函数,正比例系数k = . y=2x是正比例函数,正比例系数k=2., 都不是正比例函数. 例：(补充)下列式子,哪些表示y是x的正比例函数

4、?如果是,请你指出正比例系数k的值. 解析观察所给的函数表达式,看是否满足正比例函数y=kx的形式来求解. 例：(补充)若y=(k-1)x是正比例函数,则;若y=2xm是正比例函数,则m=. 解析根据正比例函数定义,利用比例系数k0,或者x的指数为1列不等式或方程进行求解.y =(k-1)x是正比例函数,k-10,k1.k1 1 解析y=2xm是正比例函数,m=1. 在函数y=(k-2) 中,当k=时,为正比例函数.解析函数y =(k-2) 为正比例函数, k=-2.-2课堂小结 正比例函数的概念:形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数;会用正比例函数定义来判

5、断函数是否为正比例函数;并且会用正比例函数定义来求一些字母的取值;解题时注意:判定一个函数是否为正比例函数,要化简后再判断.1.下面四个小题中两个变量成正比例的是()A.儿童的身高和年龄 B.等腰梯形的上底固定时,下底和面积C.圆柱的高和体积D.长方体的底面是边长为定值a的正方形,它的体积和高解析:儿童的身高与年龄不成正比例关系;由等腰梯形的面积公式、圆柱的体积公式可知B,C不正确;由题意知长方体的体积=a2高,且a为定值,所以它的体积和高是成正比例的.D检测反馈2.若y=5x3m-2是正比例函数,则m=.1解析:根据正比例函数定义,得3m-2=1,解得 m=1.故填1.3.y=(k-2)x2

6、+5x是正比例函数,则k的值为.2解析:根据正比例函数定义,得k-2=0,解得k=2.故填2.4.下列式子,哪些表示y是x的正比例函数?如果是,请你指出正比例系数k的值. (1)y=-0.1x; (2)y= (3)y=2x2; (4)y2=4x; (5)y=-4x+3; (6)y=2(x-2x2)+2x2.解:(1) 表示y是x的正比例函数;正比例系数k=-0.1.(2) 表示y是x的正比例函数;正比例系数k= .(3),(4),(5),(6)都不是正比例函数.5.如果y=kx(k0),当x=4时,y=2;那么x=-3时,y的 值是多少?解:y=kx,当x=4时,y=2,4k=2,k=y= x,当x=