广东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类汇

1、 北京高考门户网站 电话PAGE 北达教育旗下网站北京高考网 电话AGE - 10 -广东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类汇第11部分:概率一、选择题:4、（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（ ）A、 B、 C、 D、4.B【解析】所以.(广东省江门市2011年高考一模文科)已知平面区域：，的概率是( C )A B C D(广东省江门市2011年高考一模理科)已知平面区域，（是常数），记为事件，则使的常数有( C )

2、A个 B个 C个 D个以上3（广东省揭阳一中2011年高三一模理科）一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于（ B ）ABCD二、填空题:(广东省珠海一中2011年2月高三第二学期第一次调研文科)某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于分钟的概率为 13. (广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考理科) 已知集合A=(x,y)|0ysinx, 0 x,集合B=(x,y)|(x-2)+(y-2) 8,在集合B中任意取一点P,则PA的概率是 。5. (广东执信中学2011年

3、2月高三考试文科)在边长为的正方形内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为（ B ）A. B. C. D. 三、解答题17、（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高

4、个子”中 中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是 “高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。17、【解析】（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是 6分（）依题意，的取值为7分， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 【说明】本题主要考察

5、茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力数据处理能力和应用意识18（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研文科）（本小题满分14分）已知函数，其中实数是常数（1）已知，求事件A“”发生的概率；（2）若是上的奇函数，是在区间上的最小值，求当时的解析式18 【命题意图】本小题主要考查古典概型、函数的奇偶性与零点、导数、解不等式等知识, 考查化归与转化、分类列举等数学思想方法，以及运算求解能力.【解析】(1) 当时，等可能发生的基本事件共有9个：4分其中事件 “”，包含6个基本事件： 4分故6分答：事件“”

6、发生的概率.7分(2) 是上的奇函数，得8分 , 9分当时，因为，所以，在区间上单调递减，从而；11分当时，因为，所以，在区间上单调递增，从而. 13分综上，知 14分(广东省江门市2011年高考一模文科)（本小题满分12分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）求研究小组的总人数；相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者644若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率依题意，2分，解得，4分，研究小组的总人数为（人）6分（或4分，6分）设研

7、究小组中公务员为、，教师为、，从中随机选人，不同的选取结果有：、8分，共种9分，其中恰好有1人来自公务员的结果有：、10分，共种11分，所以恰好有1人来自公务员的概率为12分(广东省江门市2011年高考一模理科)（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛：答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为求选手甲可进入决赛的概率；设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列，并求的数学期望设选手甲

8、任答一题，正确的概率为，依题意1分，2分，甲选答3道题目后进入决赛的概率为3分，甲选答4道、5道题目后进入决赛的概率分别为、5分，所以，选手甲可进入决赛的概率6分可取3，4，57分，依题意8分，9分，10分，（或10分）所以，的分布列为： 11分12分17(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)（本小题满分12分）雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示。男女文科25理科103 （）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（）用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的

9、高三学生选报文理科与性别有关？参考公式和数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072.713.845.026.647.8810.8317解：（）设样本中两名男生分别为a,b,5名女生分别为c,d,e,f,g，则基本事件空间为；（abc）(abd) (abe) (abf) (abg) (acd) (ace) (acf) (acg) (ade) (adf) (adg) (aef) (aeg) (afg) (bcd) (bce) (bcf) (bcg) (bde) (bdf) (bdg) (bef) (beg) (bfg) (cde) (cdf) (cdg) (c

10、ef) (ceg) (cfg) (def) (deg) (dfg) (efg)共35种， 3分其中，既有男又有女的事件为前25种，4分故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）。6分（）443 9分3841， 10分对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关。 12分18. (广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考理科)（本小题满分14分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. （）求学生小

11、张选修甲的概率；（）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率； （）求的分布列和数学期望。 18解：（）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、 依题意得3分所以学生小张选修甲的概率为0.4 4分（）若函数为上的偶函数，则=05分当=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选. 6分 7分 事件的概率为 8分 （）依题意知 10分则的分布列为02P 12分的数学期望为 14分17. (广东省东莞市2011年高三一模理科)（本小题满分12分） 某市举行一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：版本人教A版人教B版性别男教师女教师男教师女教师人数6342(1)从

12、这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？(2)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.17.（本小题满分12分）解：(1)从15名教师中随机选出2名共种选法， 2分所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是。 4分(2)由题意得 6分； ；9分故的分布列为012 10分所以，数学期望 12分16(广东省东莞市2011年高三一模文科)（本小题满分12分）某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）。(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；(2)该班主任用分层抽样方法（按学习时间分五层）选出10个学生谈话，求在学习时间为1个小时的学生中选出的人数；(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率.16.解：（1）平均学习时间为小时 4分（2） 7分（3）设甲开始学习的时刻为，乙开始学习的时刻为，试验的全部结果所构成的区域为，面积. 事件A表示“2