【课件】1.1空间向量及其运算　课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

1、1.1空间向量及其运算第一章空间向量与立体几何目录一、知识讲解二、小结三、练习1空间向量的相关概念一、知识讲解a AB如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量（colliner vectors）或平行向量（parallel vectors）我们规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量 a，都有 0a方向相同且模相等的向量叫做相等向量（equal vectors）一、知识讲解a ABb a b O 1空间向量的相关概念一、知识讲解想一想，向量线性运算的结果，与向量起点的选择有关系吗？OABCa b ab ab a OAa(0) PQa(0) NM2空间向

2、量的线性运算空间向量的线性运算满足以下运算律（其中 ，R）：交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc)， (a)()a；分配律：()aaa， (ab)ab一、知识讲解你能证明这些运算律吗？证明结合律时，与证明平面向量的结合律有什么不同？2空间向量的线性运算一、知识讲解探究ABCDABCD一、知识讲解对任意两个空间向量 a 与 b，如果 ab(R)， a 与 b 有什么位置关系？反过来，a 与 b 有什么位置关系时，ab？探究a OPa l 3空间向量的共线与共面一、知识讲解a OAa l a 3空间向量的共线与共面如果两个向量 a，b 不共线，那么向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是

3、存在唯一的有序实数对 (x，y)，使 pxayb一、知识讲解对平面内任意两个不共线向量 a，b，由平面向量基本定理可知，这个平面内的任意一个向量 p 可以写成 pxayb，其中 (x，y) 是唯一确定的有序实数对对两个不共线的空间向量 a，b，如果 pxayb，那么向量 p 与向量 a，b 有什么位置关系？反过来，向量 p 与向量 a，b 有什么位置关系时，pxayb？探究3空间向量的共线与共面一、知识讲解OABCDEFGH4空间向量的数量积运算一、知识讲解在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影类似地，在空间，向量 a 向向量 b 的投影有什么意义？向量 a 向直线 l 的投影呢？向量 a

4、向平面 的投影呢？思考空间向量的数量积满足如下的运算律： (a) b(a b)，R； a bb a（交换律）； (ab) ca cb c（分配律）一、知识讲解4空间向量的数量积运算一、知识讲解？思考一、知识讲解ABCDABCD例3如图，m，n 是平面 内的两条相交直线如果 lm，ln ，求证：l分析：要证明 l，就是要证明 l 垂直于 内的任意一条直线 g（直线与平面垂直的定义）如果我们能在 g和 m，n 之间建立某种联系，并由lm，ln，得到 lg，那么就能解决此问题一、知识讲解l mnn m g l g例 3 即为直线与平面垂直的判定定理的证明过程尝试用综合几何方法证明这个定理，并比较两种方法，你能从中体会到向量方法的优越性吗？二、小结空间向量及其运算空间向量的基本概念空间向量的运算有关结论及其应用零向量空间向量单位向量共线向量相反向量相等向量加减运算数乘运算数量积运算