8.2.6离散型随机变量的数学期望

1、8.2.6离散型随机变量的数学期望桂平市第三中学 廖雪光高二下册 湘教2003课标版 某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg ，24元/kg ，36元/kg 的3种糖果按3：2：1的 比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？定价为 可以吗？181/2+241/3+361/6=23元/kg情景问题： x 18 24 36 p 1/2 1/3 1/6=18P(X=18)+24P(X=24)+36P(X=36)随机变量均值（概率意义下的均值）权数加权平均一、离散型随机变量取值的均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数

2、学期望。典例1 甲击中目标的概率是0.5，如果击中，赢10分，否则输11分，用X表示他的得分，计算X的概率分布和数学期望。求离散型随机变量的数学期望(均值)的步骤： 1、确定离散型随机变量可能的取值、并计算概率2.写出分布列，并检查分布列的正确与否3.用公式求出均值(数学期望)。归纳： X P 已知离散型随机变量X的概率分布为且E（X）=m(m为常数) , 若离散型随机变量Y=aX+b(a,b为常数),求猜想Y的数学期望并证明。 牛刀小试1证明：由离散型随机变量X的分布列得Y的分布列如下，二、离散型随机变量均值的性质(1)离散型随机变量均值的线性性质 由前面练习1中随机变量X的分布列是X135

3、P0.50.30.2(1)则EX= . 2.4(2)若Y=2X+1，则EY= . 5.8牛刀小试2：（2）X服从两点分布: 所以 EX0P(X0)1P(X1)0 1 X 0 1 P P1-PP(1-P)P二、离散型随机变量均值的性质解:X的分布列为 所以 EX0P(X0)1P(X1)00.310.70.7篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员目前罚球命中的概率为0.7，求他罚球1次的得分X的均值？ X 0 1 P 0.3 0.7典例2篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2

4、）求X的期望。牛刀小试3篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1) XB（3，0.7）(2)=牛刀小试3一般地，如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则（3）X服从二项分布: 二、离散型随机变量均值的性质甲、乙比赛，甲每局赢的概率是p=0.51，乙每局赢的概率是q=0.49，甲、乙一共进行了10次比赛，当各次比赛的结果是相互独立的，计算甲平均赢多少局，乙平均赢多少局。典例3小明上学路上需经过6个红绿灯交通路口，每个路口遇到红灯的概率为0.4，求小明遇到红灯

5、个数X的均值。解：由题意知：XB（6,0.4）牛刀小试4三、数学期望与生活：彩球游戏准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为： 6个全红 赢得100元5红1白 赢得50元4红2白 赢得20元3红3白 输100元2红4白 赢得20元1红5白 赢得50元6个全白 赢得100元你动心了吗? 1、离散型随机变量均值的定义 X P 一般地,若离散型随机变量X的概率分布为 则称 为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望。 小 结2、离散型随机变量均值的性质(1)随机变量均值的线性性质 若B(n，p)， 则E= np(2)服从两点分布的均值(3)服从二项分布的均值 若B(1，p)， 则E= p课后作业：1.基础巩固