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文档简介
1、 初二数学知识点归纳2021 对世界上的一切学问与学问的把握也并非难事,只要持之以恒地学习,努力把握规律,达到熟识的境地,就能融会贯穿,运用自如。学习需要持之以恒。下面是我给大家整理的一些初二数学的学问点,盼望对大家有所关心。 (八班级)数学)学问点(总结) 等腰三角形判定 中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角; 2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交点与底边两端点距离相等。 1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形; 2、假如一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角),那么这个三角形是等腰三角形 角平分线 1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边; 2、等腰三角形两底角
2、平分线相等,并且它们的交点究竟边两端点的距离相等。 1、假如三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边),那么这个三角形是等腰三角形; 2、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形。 高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边; 2、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点和底边两端点距离相等。 1、假如一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角),那么这个三角形是等腰三角形; 2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。 八班级数学学问点 平方根与立方根学问点 平方根: 概括1:一般地,假如一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说,假如x=a,
3、那么x就叫做a的平方根。如:23与-23都是529的平方根。 由于(23)=529,所以23是529的平方根。问:(1)16,49,100,1100都是正数,它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么? 概括2:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。 概括3:求一个数a(a0)的平方根的运算,叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0的平方根是0。负数没有平方根。
4、由于平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 一、算术平方根的概念 正数a有两个平方根(表示为? 根,表示为a。 0的平方根也叫做0的算术平方根,因此0的算术平方根是0,即0?0。“ ”是算术平方根的符号,a就表示a的算术平方根。a的意义有两点: a),我们把其中正的平方根,叫做a的算术平方 (1)被开方数a表示非负数,即a0; (2)a也表示非负数,即a0。也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根,即a0时,a无意义。 如:=3,8是64的算术平方根,?6无意义。 9既表示对9进行开平方运
5、算,也表示9的正的平方根。 二、平方根与算术平方根的区分在于 定义不同; 个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;表示(方法)不同:正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;取值范围不同:正数的算术平方根肯定是正数,正数的平方根是一正一负.0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解: 例1、求下列各数的算术平方根: (1)100; (2)49; (3)0.8164 留意:由于正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,可将它们概括成:非负数的算 术平方根是非负数,即当a0时,a0(当a0时,a无意义) 用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a
6、(a应是非负数)、边长为 的正方形就表示a的算术平方根。 这里需要说明的是,算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号,如a0时,a表示对非负数a进行开平方运算,另一方面也是一共性质符号,即表示非负数a的正的平方根。 3、立方根 (1)立方根的定义:假如一个数x的立方等于a,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根),即假如x?a,那么x叫做a的立方根 (2)一个数a的立方根,读作:“三次根号a”,其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。 (3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有的立方根。 (4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一
7、个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的肯定值的立方根,再取其相反数。 八班级下册数学复习学问点 一、直角三角形 1、角平分线: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图,AD是BAC的平分线(或1=2), PEAC,PFAB PE=PF 2、线段垂直平分线:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图,CD是线段AB的垂直平分线, PA=PB 3、勾股定理及其逆定理 勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即 。 求斜边,则 ;求直角边,则 或 。 逆定理 假如三角形的三边长a、b、c有关系 ,那么这个三
8、角形是直角三角形 。 分别计算“ ”和“ ”,相等就是 ,不相等就不是 。 4、直角三角形全等 方法:SAS、ASA、SSS、AAS、HL。 5、(其它)性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图,在 ABC中,CD是斜边AB的中线,CD= 。 在直角三角形中,假如一个锐角等于30那么它所对的直角 边等于斜边的一半 如图,在 ABC中,A=30,BC= 。 在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边的一半,那么 这条直角边所对的角等于30 如图,在 ABC中,BC= ,A=30。 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 如图,在ABC中,E是AB的中点,F是AC的中
9、点, EF是ABC的中位线 EFBC, 二、四边形 1、多边形内角和公式:n边形的内角和=(n-2)?180? 求n边形的方法: 2、中心对称:(在直角坐标系中即关于原点对称,其横、纵坐标都互为相反数) 成中心对称的两个图形中,对应点得连线经过对称中心,且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 3、特别四边形的判定 平行四边形: 方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形 如图, ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形 方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图, AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形
10、 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图,A=C,B=D,四边形ABCD是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图, ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形 或ADBC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形 方法5 对角线相互平分的四边形是平行四边形 如图, OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形 矩形: 方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形: 方法1 四边都相等的四边形是菱形 方法2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 正方形 方法1 有一个角是直角的菱形是正方形 方法2有一组邻边相等的矩形是正方形 4、面积公式 S平行四边形=底高 S矩形=长宽 S正方形=边长边长 S菱形=底高=? ?(对角线的积),即:S=(ab
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