数轴上的基本公式1课件

1、2.1.1数轴上的基本公式一.直线坐标系 1直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线上建立了直线坐标系。如图：2数轴上的点P与实数x的对应法则： 如果点P在原点朝正向的一侧，则x为正数，且等于点P到原点的距离； 如果点P在原点朝负向的一侧，则x为负数，其绝对值等于点P到原点的距离； 如果点P在原点，则表示x=0， 由此，实数集和数轴上的点之间建立了一一对应关系；3如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)； 二. 向量 1既有大小又有方向的量，叫做位移向量，简称向量。从点A到点B的向量，记作 ，读作“向量AB”。点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终

2、点；2向量 的长度：线段AB的长叫做向量的长度，记作| |；3相等的向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量；4数量：用实数表示数轴上的一个向量，这个实数叫做向量的坐标或数量。 常用AB表示向量 的坐标。如何理解相等向量？1数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量，定义中没有对向量的起点和终点作出限制，实际上不管起点在什么位置，只要方向相同，长度相等，这样的向量就是相等向量。2相等的向量，坐标相等，反之，如果数轴上的两个向量的坐标相等，则这两个向量相等。3如果把相等的所有向量看成一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的。三. 基本公式1位移的和：在数轴上，如果点A作一次位移

3、到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移 叫做位移 与位移 的和，记作2数量的和：对数轴上任意三点A、B、C都有关系AC=AB+BC；3数量的坐标表示： 使 是数轴上的任意一个向量，点A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB=x2x1；4数轴上两点间的距离公式： 用d(A，B)表示A、B两点间的距离，则d(A，B)=|x2x1|.例1下列说法中，正确的是（ ）（A） =AB （B） （C）零向量是没有方向的 （D）相等的向量的坐标(数量)一定相同D例2 在数轴上表示下列各点：A(3)，B(1)，C(1)，D(2)，并找出与C的距离是1 两点M、N，并写出它们的坐标.解：如图: 与C的距离是

4、1的点M、N分别位于点C的两侧：M(0)，N(2)，点N与点D 重合例3 已知A、B、C是数轴上任意三点,（1）若AB=5，CB=3，求AC；（2）证明：AC+CB=AB；（3）若|AB|=5，|CB|=3，求|AC|.解：（1）AC=AB+BC=ABCB=2.（2）设数轴上A、B、C三点的坐标分别为x1，x2，x3，则AC=x3x1，CB=x2x3，AB=x2x1， AC+CB=(x3x1)+(x2x3) =(x2x1) =AB.（3）AC=2或8.例4已知数轴上三点A(x)、B(2)、P(3)，且满足 ，求x.解：因为|AP|=|3x|，|BP|=|32|=1，由已知所以|3x|=2，得x

5、=1或x=5.练习题：1在下列四个命题中，正确的是（ ）（A）两点A、B惟一确定一条有向线段 （B）起点为A，终点为B的有向线段记作AB （C）有向线段 的数量AB=|BA| （D）两点A、B惟一确定一条线段D2对于数轴上任意三点A、B、O，如下关于有向线段的数量关系不恒成立的是（ ）（A）AB=OBOA （B）AO+OB+BA=0 （C）AB=AO+OB （D）AB+AO+BO=0D3若点A、B、C、D在一条直线上，BA=6，BC=2，CD=6，则AD等于（ ） （A）0 （B）2 （C）10 （D）10B4如图所示，设 是x轴上的一个向量，O是原点，则下列各式中不成立的是（ ） （A）OA= （B）OB= （C）AB=OBOA （D）BA=OAOBB5在数轴上已知点B的坐标为3，AB=4，则点A的坐标为 ； 已知点B的坐标为2，=2，则点A的坐标为 ； 已知点B的坐标为1，BA=2，则点A的坐标为 .10或416数轴上一点P(x)，它到点A(8)的距离是它到点B(4)距离的2倍，则x= .7已知数轴上A、B、C的坐标分别为3，7，9，则AB+BC+CA= ， = .0248