2.3.3高二数学直线与双曲线

1、2.3.3直线与双曲线的位置关系高二数学 选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程第三课时一: 直线与双曲线位置关系种类xyO 种类: 相离; 相切; 相交 (0个交点,一个交点, 一个交点或两个交点)位置关系与交点个数xyOxyO相离:0个交点相交: 一个交点相交:两个交点相切:一个交点总结两个交点 一个交点 0 个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数有没有问题 ?天哪 != 0一个交点?相 切相 交 0 00相交相切相离=00例1. 判断下列直线与双曲线的位置关系相交(一个交点)相离4xyO（1,1）。例2. 过点P(1,1)与双曲线只有一个交点的直线共有_条.变题: 将点P(1,1)改为

2、1. A(3, 4) 2. B(3, 0)3. C(4, 0) 4. D(0, 0).答案又是怎样的?1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.4例2.过点P(1,1)与双曲线只有一个交点的直线共有_条.例3. 如图，过双曲线 的右焦点F2倾斜角为30o的直线交双曲线于A, B两点, 求|AB|.代入双曲线方程5x2+6x-27=0 例4. 设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴,离心率为 , 且点P(0, 5) 到此双曲线上的点的最近距离为2, 求双曲线的方程. 解：依题意，设双曲线的方程为 c2=a2+b2, a2=4b2. 设M(x，y)为双曲线上任一点，则 |PM|2=x2+(y5)2|P

3、M|2若42b，则当y=4时，|PM|min2=5b2=4，得 b2=1，a2=4. 从而所求双曲线方程为 若42b，|PM|min2=4b220b+25=4， 则当y=2b时，得 (舍去 ) 从而所求双曲线方程为 例5.已知双曲线的方程是16x29y2=144.（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|PF2|=32, 求F1PF2的大小.解: (1)依题 a=3，b=4，c=5. 焦点坐标F1(5，0)，F2(5，0)， 离心率 渐近线方程为 （2）|PF1|PF2|=6， cosF1PF2= F1PF2=900 |

4、PF1|PF2|=32, 求F1PF2的大小.例6.双曲线kx2y21,右焦点为F, 斜率大于0的渐近线为l，l与右准线交于A，FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C，若B为AC的中点，求双曲线方程. 解：由题意k0， 渐近线方程l为 准线方程为 直线FA的方程为 由B是AC中点, 则 xC=2xBxAyC=2yByA 将xC、yC代入方程kx2y21，得 k2c410kc2250.得则k4. 所以双曲线方程为 4x2y21 例7.已知l1、l2是过点 的两条互相垂直的直线,且l1、l2与双曲线 y2x21各有两个交点, 分别为A1、B1和A2、B2.(1)求l1的斜率k1的取值范围；(2)若 求l1、l2的方程.解：(1)显然l1、l2斜率都存在， 否则l1、l2与曲线不相交.设l1的斜率为k1, 则l1的方程为 代入双曲线方程得(k12-1)x22 k12x2k12-10. 根据题意得 k1210， 10