物理2-毕沙定理课件

1、11.2 毕奥-沙伐尔定律又称毕奥沙伐尔拉普拉斯定律，简称毕沙定律 这是由毕奥 和沙伐尔经大量的间接实验归纳、总结、在拉普拉斯的帮助下进行严格的数学推理给出的，由电流元激发的磁场的实验规律。一般回路电流激发的磁场， 原则上可由毕沙定律给出的结果按矢量叠加求得。 由于稳恒电流必定是闭合的，实验中不可能提供稳恒的电流元，这种实验只能是间接推理性的。（BiotSavart Law）比例系数比例系数电场分布的一般计算方法磁场分布的一般计算方法1.毕沙定理 取电流元（current element）P. 的方向垂直于电流元 与 组成的平面方向判断：P.毕奥-萨伐尔定律为 方向的单位矢量）（其中对一段载流

2、导线，按叠加原理II毕奥-萨伐尔定律该定律仅适用于稳恒电流元。该定律为实验定律，是由实验数据归纳得出。该式中电流元不能在它自身方向上激发磁场。其中 为真空磁导率。讨论例题： 求电流元 在图中1 2 3处的dB的大小和方向.2.运动电荷的磁场电流电荷定向运动电流元其中电荷密度速率截面积载流子总数：得：运动电荷产生的磁场IS若 ， 与 同向若 ， 与 反向3. 由毕奥萨伐尔定律计算稳恒电流的磁场分布解题步骤:选取合适的坐标系 根据已知电流的分布与待求场点的位置选取合适的电流元 要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单写出电流元产生的磁感应强度 根据毕奥萨伐尔定律根据

3、叠加原理计算磁感应强度的分布（矢量叠加）建立坐标系xoy大小方向由 决定任取电流元求载流直导线的磁场（ 已知真空中 I 、1 、 2 )解：例题1 ： 电流元在 P 点激发的磁场统一积分变量可求得: 所有电流元在P 点的磁场方向全同，因而可作标量叠加.无限长载流直导线的磁场:(因为 )半无限长载流直导线的磁场:(因为 )直导线延长线上一点的磁场:一段载流直导线的磁场: 上式可作为公式使用.值得注意的是式中 的确定及a 的含义. 求均匀载流圆环轴线上的磁感应强度分布。解：例题2 ：建立坐标系ox大小分析对称性、写出投影式方向由 决定任取电流元电流元在P 点产生的磁场方向：右手螺旋法则讨论I将圆电

4、流在轴线上的磁感应强度用磁矩表示当x R 时载流圆环环心的磁场：(因为 )一段载流圆弧在圆心处的磁场：圆心角 按玻尔理论，氢原子核外的电子绕核旋转，求轨道中心的磁感应强度。解：例题3：由由圆电流在中心 o 点的磁场代入等效圆电流即得另解：方向如图。B求：氢原子核外电子的轨道磁矩。解：例题4 ：电子的轨道运动形成的等效电流为常用 表示OIOIOIIO如下列各图示，求圆心 o 点的磁感应强度。解：例题5 ：有限长载流螺线管轴线上任一 点p处的磁场解：例题6 ：+.R12pxdxn - 单位长度上的匝数取元电流 dI积分得：若R L 无限长模型对长螺线管的端点R12P+. 在太阳黑子上观察到光谱线的

5、塞曼效应，证实存在有 0.4 T 的强磁场。假设该磁场是由一个半径为107m的等离子体构成的盘形体以 310-2 rad / s 的角速率旋转激发的。求等离子体密度、旋转盘的等效电流。解：例题7 ：场源的物理模型是旋转的均匀带电圆盘将其分割成一圈圈的微分电流环利用圆电流在轴线上一点的磁感应强度表达式则在圆盘中心附近（x 0） R = 107m = 310-2 rad / sBo = 0.4 T代入本题的条件得：2 C / m2旋转盘的等效电流11.3 磁通量 磁场中的高斯定理1. 磁感应线 (磁场描述的几何方法) 用磁感应线描述磁场的方法是：在磁场中画一簇有向曲线，曲线上每一点的切线方向与该点

6、的磁场方向一致，这一簇曲线称为磁感应线。方向： 曲线上一点的切线方向和该点的磁场方向一致。大小：磁感应线的疏密反映磁场的强弱。 通过无限小面元dS 的磁感应线数目dm与dS 的比值称为磁感应线密度。我们规定磁场中某点的磁感应强度的值等于该点的磁感应线密度。性质： 磁感应线是无头无尾的封闭曲线,任意两条磁感应线不相交。 磁感应线与电流线铰链.直线电流的磁感应线IIBI圆电流的磁感应线2. 磁通量（magnetic flux） 通过磁场中任一面积的磁感应线数称为通过该面的磁通量，用m 表示。均匀磁场，磁感应线垂直通过S 磁场不均匀，S 为任意曲面S 为任意闭合曲面规定：dS正方向为曲面上由内向外的法线方向。磁感应线穿入， 为负；穿出， 为正。则均匀磁场，S 法线方向与磁场方向成 角3.磁场中的高斯定理高斯定理的微分形式这是无磁单极的必然结果。 由于磁感应线为封闭曲线.因此,通过任意封闭曲面的磁感应强度通量恒为零. 磁感应线是闭合的