卫生统计学课件092.相关回归

1、1回归和相关Regression and correlation 2讲解要点概述:回归分析基本思想回归方程的建立回归系数的假设检验相关系数相关系数的假设检验回归相关分析的注意点3基本概念研究两个事物间的数量关系 变量 指标4基本概念 两事物之间 无关 有关 确定的函数关系 不确定的数量关系5回归分析的目的两变量间有无数量 关系?如果有关, 是什么样的数量关系?6回归分析的基本思想假定要研究1-7岁儿童 体重-年龄 关系7体重-年龄 体重 (kg) 年龄(岁)8体重-年龄如何表达体重与年龄的关系 1. 用散点图 2. 用一条直线9如何画直线要有规则代表这些散点的趋势 (散点靠近直线)10如何画直

2、线, 最小 Y X 11如何画直线画出一条直线使 与 尽量靠近12如何画直线不能用规则: 13如何画直线 因为符合此条件的直线可能有许多条14符合 最小的直线符合此条件的直线可能有许多条15如何画直线改用规则:16符合条件 的直线只有一条最小二乘法17最小二乘法 能够使 的直线,就是能够代表 这些散点趋势的直线18最小二乘法几何上的直线可以用直线方程来表示19最小二乘法使就是使20最小二乘法(最小平方法)令21式:分别对a,b求偏导数令偏导数=022分别对a,b求偏导数可得方程组23解此方程组得24回归系数的公式b=25最小二乘法用这样的a,b代入公式能够使26建立直线回归方程求出a,b后就可

3、建立回归方程27 自变量 应(依)变量 截距 回归系数(斜率)28截距X=0 时 的高度 029斜率 回归系数 =tg30讲解要点概述：回归分析的基本思想回归方程的建立回归系数的假设检验相关系数相关系数的假设检验回归相关分析的注意点31回归方程的建立1.计算X,Y,X2,Y2,XY2.计算LXX ,LYY, LXY3.计算b4.计算a5.建立回归方程32实例-体重与年龄关系编号年龄 X体重 Y119.42619.93211.243.214.05518.361.510.133计算基本数据XY X2 Y2X Y19.4188.369.4619.936396.01119.4211.24125.442

4、2.43.214.010.2419644.8518.325334.8991.51.510.12.25102.0115.1518.782.978.491242.71302.6534计算基本数据X=18.7 Y= 82.9 X2= 78.49 Y2= 1242.71XY= 302.6535计算X的离均差平方和LXX= =X2-(X)2/n =78.49-18.72/6 =20.208336计算Y的离均差平方和LYY= = Y2-(Y)2/n =1242.71-82.92/6 =97.308337计算X Y的离均差积和LXY= XY-(X) (Y)/n=302.65-8.782.9/6=44.278

5、338计算回归系数bb=LXY/LXX =44.2783/20.2083 =2.191139计算截距aa=82.9/6-2.191118.7/6=6.987740因此,可建立回归方程41回归系数b=2.19 的意义自变量X变化一个单位, Y变化多少个单位年龄变化1岁,体重变化多少公斤423岁男童的身高与年龄对象编号年龄X身高Y1392.52397.064101.075106.0126110.0137125.5178128.5188124.043建立回归方程44讲解要点概述：回归分析的基本思想回归方程的建立回归系数假设检验相关系数相关系数的假设检验回归相关分析的注意点45a,b 都有抽样误差对a

6、,b 都可作统计检验 总体截距 =0? 总体回归系数 =0?46对回归系数作统计检验H0: H1: P=? 样本 b47对回归系数b作统计检验步骤建立假设 H0:计算统计量t确定临界值t0.05t与t0.05比较,作出判断48对回归系数b 作统计检验49对回归系数b 作统计检验Sb 是回归系数的标准误 Sb=50对回归系数b 作统计检验 是回归标准差 = =51对1-6岁儿童实例52对本例Sb= =53对本例54确定临界值以自由度 =n -2=6-2=4查表,可得 =2.77655以t 与 比较作出结论本例 t =36.4 =2.776显然 t ,P0 Y 76正相关 r 0 Y77正相关r0

7、 Y78负相关r0 Y 79负相关r0 Y80负相关rt0.05 P0.05拒绝无效假设H0:认为总体相关系数不是0108对正常成年人身高与体重资料v=n-2109相关系数的假设检验回答了第一个问题 (X与Y是否有关?)结论:X与Y 有线性相关110第二个问题X与Y之间的数量关系 密切程度如何?111相关关系密切程度相关系数的绝对值 0 1 不密切 密切112讲解要点概述：回归分析的基本思想回归方程的建立回归系数的假设检验相关系数相关系数的假设检验回归相关分析注意点113回归相关分析注意点1.条件 回归:Y 服从等方差正态分布114回归相关分析注意点Y 服从等方差正态分布115回归相关分析注意

8、点相关: 双变量正态分布 116回归相关分析注意点2. b 和 r 的意义不同 b 斜率 r 相关的密切程度117b 和 r 的意义 r大b小 r大b大 r小b小 r小b大118回归相关分析注意点3. 回归线外延要慎重 原则上回归方程在原X取值范围内有效119回归线外延要慎重回归方程 以1-6岁儿童数据建立:原则上 就只能用于1-6岁儿童120回归线外延要慎重以外延的方法用回归方程作预测,要十分谨慎121回归相关分析注意点4.有相关回归关系 因果关系 122回归相关分析注意点两事物 无关 有关 伴随关系 因果关系123回归相关分析注意点5. 决定系数 r2 说明应变量Y的变异中有多大比例与自变

9、量X有关124决定系数 r2r=0.9985 r2=0.99701-6岁儿童的体重变异中99.7%与年龄有关125决定系数 r2r=0.1551 r2=0.0241Y 的变异中 有2.4%与X有关126回归相关分析注意点6. 由Y 估计X由X 估计Y 最小由Y 估计X 最小 127回归相关分析注意点128回归相关分析注意点7.对b 和对r 的统计检验可以相互代替 都回答两变量是否有线性相关129统计检验1. 2.3.F= 4. 查表130统计检验各种检验中查表最简便以自由度4查得r0.05=0.811现算得r =0.9985131回归相关分析注意点8. 检验结果P0.05 不相关133回归相关分析注意点作回归相关分析时, 先作散点图.明显呈曲线趋势时, 不要用直线回归相关分析134回归相关