理想气体混合物状态方程课件

1、物理化学电子教案第一章气 体2022/7/27第一章 气体1.1 气体分子动理论1.2 摩尔气体常数（R）1.3 理想气体的状态图1.4 分子运动的速率分布1.5 分子平动能的分布1.6 气体分子在重力场中的分布1.7 分子的碰撞频率与平均自由程1.8 实际气体1.9 气体间的转变实际气体的等温线和液化过程1.10 压缩因子图-实际气体的有关计算1.11 分子间的相互作用力*2022/7/271.1 气体分子动理论一 气体分子动理论的基本公式二 理想气体状态方程三 理想气体模型四 理想气体混合物五 分子平均平动能与温度的关系2022/7/271 气体分子动理论的基本公式气体分子运动的微观模型（

2、1）气体是大量分子的集合体。相对于分子与分子间的距离以及整个容器的体积来说，气体分子本身的体积很小，可以忽略不计，常将气体分子当作质点来处理。（2）气体分子不断地做无规则的运动，均匀分布于整个容器中。（3）分子彼此的碰撞以及分子与器壁的碰撞是完全弹性的（碰撞前后总动量不损失）。2022/7/271 气体分子动理论的基本公式气体分子动理论的基本公式 利用统计平均的方法，求出体积为V分子数为N的气体系统的总动量。则可得出气体分子动理论的基本公式式中，m是一个分子的质量，u为均方根速率。n为单位体积内的分子数。2022/7/272 理想气体状态方程1719世纪三个著名的低压气体经验定律：波义尔定律(

3、R.Boyle,1662): pV = 常数 (T, n 一定)盖.吕萨克定律(J. Gay-Lussac,1808)：V / T 常数 (n, p 一定)阿伏加德罗定律（A. Avogadro, 1811) V / n 常数 (T, p 一定)气体分子运动公式可以对几个经验定律作出解释。反过来也证明了气体分子运动基本公式的正确性。2022/7/272 理想气体状态方程将以上三式归纳整理，得到理想气体状态方程：pV = nRT单位：p PaR J mol-1 K-1n molT KV m32022/7/272 理想气体状态方程由三个经验定律导出理想气体状态方程的过程： 设 V=V(T，p，n)

4、 则有由盖.吕萨克定律由波义尔定律由阿伏加德罗定律2022/7/272 理想气体状态方程代入得整理得或写成积分C是积分常数，通常用R表示，去掉对数得2022/7/272 理想气体状态方程以此可相互计算 p, V, T, n, m, M, (= m/ V)理想气体状态方程也可写为：2022/7/273 理想气体模型1 理想气体定义： 任何温度、压力下均服从理想气体状态方程的气体，称为理想气体。2 理想气体的特征(或条件)： 分子本身无体积： 分子间无相互作用力： 意味着：分子是质点(有质量无体积)，若p，则Vm 0。 由p=nRT/V，温度恒定时，pn/V，与分子间距离无关，所以分子间无相互作用

5、力。2022/7/273 理想气体模型3 理想气体微观模型： 理想气体是一种分子本身没有体积，分子间无相互作用力的气体。 理想气体是一个理想模型，在客观上是不存在的，它只是真实气体在p0时的极限情况。4 建立理想气体模型的意义： 建立了一种简化的模型：理想气体不考虑气体的体积及相互作用力，使问题大大简化，为研究实际气体奠定了基础。 低压下的实际气体可近似按理想气体对待。2022/7/274 理想气体混合物（1） 混合物的组成（2） 理想气体混合物状态方程（3） 道尔顿定律（4） 阿马加定律2022/7/27（1） 混合物的组成a 摩尔分数x或y：b 质量分数显然或c 体积分数2022/7/27

6、（2） 理想气体混合物状态方程理想气体混合物状态方程为：2022/7/27（3） 道尔顿定律与分压力 道尔顿定律： 混合气体的总压力等于各组分单独存在于混合气体的温度、体积条件下所产生压力的总和。 见下页图适用于理想气体和低压气体。2022/7/27道尔顿定律示意图 ：组分A ：组分B 2022/7/27（3） 道尔顿定律与分压力它适用于理想气体、低压气体及非理想气体。 分压力 在总压为p的混合气体中，任一组分B的分压力pB是它的摩尔分数yB与混合气体总压力p的乘积。 道尔顿定律与分压力的比较2022/7/27（3） 道尔顿定律与分压力此时，分压力与道尔顿定律相同，均可适用。对理想气体或低压气

7、体： 对非理想气体：对非理想气体道尔顿定律不再适用，而分压力可适用。此时分压力可通过实验测定或计算。2022/7/27（3） 道尔顿定律与分压力例： 某温度下 初始0T时刻2022/7/27（4） 阿马格分体积定律阿马格定律：理想气体混合物的总体积V等于各组分分体积之和。即： 为理想气体混合物中任一组分 B 的分体积，即纯 B 单独存在于混合气体的温度、总压力条件下所占有的体积。其数学式：综合道尔顿定律和阿马加定律可得：2022/7/275 分子平均平动能与温度的关系由和得对1mol气体平动能与温度成正比2022/7/271.2 摩尔气体常数只有在压力趋于零的极限条件下，各种气体的pVT行为才

8、准确服从理想气体状态方程。此时摩尔气体常数RR 是通过实验测定确定出来的。2022/7/27 摩尔气体常数实际测定p / MPapVm/ Jmol-1N2HeCH4 p0时： pVm=2494.35 JmolR=pVm/T=8.3145 JmolK-1例：300 K时，测定N2、He、CH4的pVm p 关系，作图2022/7/271.3 理想气体的状态图 对一定量的理想气体，例如是1mol，pVm=RT，式中三个变量p，V，T中，只有两个变量是独立的。如以p，V，T为空间坐标，当给定p，T值后，Vm的值就不是任意的，其值由状态方程来决定。在空间坐标中的每一个点表示与该气体对应的每一个状态。所

9、有符合理想气体的 该气体的众多状态点在空间坐标中构成一个曲面，这个曲面叫做理想气体的状态图，也称为相图。曲面上任意两个状态点之间都满足如下关系：2022/7/27 理想气体的状态图 在空间坐标系中，用等温面切割，就得到等温线；将不同温度时的等温线都画在同一个p-V图里，就得到p-V图里的等温线簇。 用等压面切割，就得到等压线；同样在V-t图可以得到等压线束。2022/7/271.4 分子运动的速率分布1 Maxwell速率分布定律3 分子速率的三个统计平均值2 速率分布曲线2022/7/271 Maxwell速率分布定律Maxwell速率分布定律 当气体分子处于稳定状态时，速率的分布遵循一定的

10、统计规律。 Maxwell从分子落在某速率区间中的概率出发，使用求条件极值的Lagrange乘因子法，得出速率分布定律式中f(u)是一个与u及温度有关的函数，称为分布函数。是速率在u至du范围内的分子占总分子数的分数。2022/7/272 速率分布曲线速率分布曲线与温度对分布曲线的影响 图1.8即为分子速率分布曲线。纵坐标代表速率介于uu +du之间的分子占总分子数的分数，横坐标代表速率。 温度升高曲线变宽，速率分布变宽；温度降低曲线变陡，速率分布集中。2022/7/273 分子速率的三个统计平均值最概然速率数学平均速率均方根速率三种速率之比2022/7/271.5 分子平动能的分布 由分子平

11、动能公式E=(1/2)mu2和速率分布公式出发很容易导出分子的平动能分布公式。 以能量分布函数f(E)为纵坐标，能量为横坐标的能量分布曲线如右所示。曲线下面的面积等于1。曲线下任意区间的面积(如阴影面积)代表能量落在该区间的分子占总分子数中的分数。温度升高，曲线变平坦。2022/7/271.6 气体分子在重力场中的分布 在重力场中，气体分子受到两种相反的作用。无规则热运动使气体分子均匀分布于它们所能达到的空间，而重力的作用则使较重的分子向下聚集。达到平衡时，气体分子在空间中并非均匀分布，其密度r随高度的增加而减少。 设在高度为h处的压力为p，高度为h+dh处的压力为p-dp，两层的压力差为dp

12、 = -rgdh。假定气体符合理想气体公式，则r=Mp/(RT)，代入上式后得2022/7/27 压力、密度和单位体积中分子数与高度关系 假定在0h的高度范围内温度不变，设海平面(0)处的压力为p0，积分后得在同一温度下 p/p0=n/n0=r /r0，则有以上各式均称为玻尔兹曼公式。2022/7/27 例 题 已知某山区，其地面的大气压力为1.013105Pa，山顶的大气压力为7.980104Pa，若近似的认为山上和山下的温度相同，都是300K。请计算山顶的高度(设空气在此范围内组成不变，其摩尔质量为28.910-3kgmol-1)。解 根据压力与高度关系式2022/7/271.8 实际气体

13、实际气体就会表现出非理想性：在温度足够低、压力足够大时会变成液体；其pVT性质偏离理想气体状态方程。 物质无论以何种状态存在，其内部分子之间都存在着相互作用分子间力（吸引力+排斥力）1.实际气体的行为 2.范德华方程 3.其他状态方程式2022/7/271 实际气体的行为 在压力较高或温度较低时，实际气体与理想气体的偏差较大。今引入压缩因子来修正理想气体状态方程，来描述实际气体的pVT 性质： Z的单位为1。Z的大小反映了真实气体对理想气体的偏差程度2022/7/271 实际气体的行为理想气体 Z1真实气体 Z1：难于压缩 右图给出了几种气体在273K时Z随压力变化情况的示意图。 Z随压力变化

14、有两种类型：一种是Z随压力增加而单调增加的类型，另一种是随压力增加Z值先降后升，有最低点的类型。2022/7/271 实际气体的行为 图1.16(b)是N2的Z-p曲线示意图，当温度是T4和T3时，属于第二种类型曲线，曲线上出现最低点。当温度升高到T2时，开始转变，成为第一种类型，此时曲线以较缓的趋势趋向于水平线，并于水平线(Z=1)相切。此时在相当一段压力(几百kPa )范围内Z1，随压力变化不大，并符合理想气体的状态方程式。2022/7/271 实际气体的行为波义尔温度 每种气体有自己的波义尔温度。只要知道了状态方程式，就可以根据上式求得波义尔温度TB 。当气体的温度高于波义尔温度时，如温

15、度T1 ，气体可压缩性变小，难于液化。 此时的温度称为Boyle温度，以TB表示。在数学上的定义为：2022/7/27 2 范德华方程（分子间无相互作用力时气体的压力）（1 mol 气体分子的自由活动空间）RT 范德华方程范德华从实际气体与理想气体的区别提出范氏模型。理想气体状态方程 pVm=RT 实质为：2022/7/272 范德华方程范德华的硬球模型：气体分子是具有确定体积的刚性硬球； 由这两点，范德华在方程中引入了压力和体积两个修正项。分子间存在范德华力（相互吸引力）；2022/7/272 范德华方程器壁内部分子靠近器壁的分子分子间相互作用减弱了分子对器壁的碰撞，所以： p= p理p内。

16、内压力与气体内部分子数成正比，又与同器壁碰撞的分子数成正比，而分子数与气体密度成正比，密度又与体积成反比，故 p内= a / Vm2 p理= p + p内= p + a / Vm2分子间有相互作用力压力修正项2022/7/272 范德华方程 分子本身占有体积体积修正项 b 将修正后的压力和体积项引入理想气体状态方程：范德华方程 1 mol 真实气体分子自由活动的空间(Vmb)，分子自由活动时两两相碰的几率最大，则两个分子自由活动的禁区为(4/3)p (2r)3=8(4/3)p r3，相对一个分子自由活动的禁区为4 (4/3)p r3，对1 mol真实气体分子的自由活动的空间禁区为4 L (4/

17、3)p r3。b为1 mol 分子的自由活动的空间禁区。2022/7/272 范德华方程由P44表1.3中数据可看出： 物质不同，其a、b值不同( a、b为特性参数) 非极性物质分子间作用力较小，a值较小；而 极性物质分子间作用力较大，其a值较大。 分子越大，b值越大。 a、b值可由其临界常数得到。见P52。2022/7/272 范德华方程讨论： 当p0，Vm ，则a 0，b 0，范德华方程还原为理想气体状态方程； 范德华方程是一个半理论半经验的真实气体状态方程，在中压范围内精度较好，但在高压下与实际气体偏差较大。展开2022/7/272 范德华方程在高温时，分子间的互相吸引可以忽略，即含a的

18、项可以略去，得到 pVm = RT + bp，所以pVm RT ，其超出的数值，随着p的增加而增加。这就是玻意尔温度以上的情况。在低温时，分子间的引力项不能忽略，若气体同时处于相对低压范围，则由于气体的体积大，含b的项可以略去，得到 pVm = RT a/Vm，即pVm RT ，其数值随着p的增加而减小。但当继续增加压力达到一定限度后， b的效应越来越显著，又会出现pVm RT的情况。因此在低温时pVm的值先随p的增加而降低，经过最低点又逐渐上升，这就是玻意尔温度以下的情况。2022/7/272 范德华方程范德华气体的玻意尔温度 将范德华方程变形为据玻意尔温度的数学定义式立即可得前一个方括弧通

19、分后再令其等于零，得2022/7/273 其他状态方程式 自从van der Waals提出他的实际气体方程式（1873年）以来，迄今已有200多种实际气体状态方程式问世，其中有些有一定的理论依据，有些则是纯经验公式。 常见的状态方程式的基本类型有三种形式： p=f(T,V,n) ，显压型，如迭特夕、贝塞罗方程等。 V=f(T,p,n) ，显容型，如卡兰达方程等。 pV=A+Bp+Cp2+或 pV=A+B/V+C/V2+，维利型，如卡末林-昂尼斯方程。2022/7/273 其他状态方程式卡莫林-昂尼斯于二十世纪初提出的纯经验式：式中：B，C，D B，C，D 分别为第二、第三、第四维里系数 第二

20、维里系数：反映了二分子间的相互作用对气体pVT关系的影响。 第三维里系数：反映了三分子间的相互作用对气体pVT关系的影响。2022/7/271.9 气液间的转变-实际气体的等温线和液化液体的饱和蒸气压临界参数真实气体的p Vm图及气体的液化范德华方程式的等温线范德华气体的临界参数对比状态和对比状态定律2022/7/271 液体的饱和蒸气压气液p*在一定温度下，某物质的气体与液体共存并达到平衡的状态称为气液平衡。 气液平衡时：气体称为 饱和蒸气；液体称为饱和液体；压力称为饱和蒸气压。 饱和蒸汽压是描述物质气液平衡关系的一种性质，是指一定条件下能与液体平衡共存的蒸汽的压力。 2022/7/271

21、液体的饱和蒸气压表1.3.1 水、乙醇和苯在不同温度下的饱和蒸气压饱和蒸气压外压时的温度称为沸点饱和蒸气压1个大气压时的温度称为正常沸点饱和蒸气压是温度的函数2022/7/271 液体的饱和蒸气压相对湿度的概念：相对湿度一定温度下体系不同压力时发生的变化：pB pB*，B气体凝结为液体至pBpB*（此规律不受其它气体存在的影响）2022/7/272 临界参数Tc 临界温度：使气体能够液化所允许的最高温度 显然，当TTc 时，不再有液体存在。pc临界压力：临界温度 Tc 时的饱和蒸气压 临界压力是气体在TC时发生液化所需的最低压力 p*=f (T) 曲线终止于临界温度，加压不再能使气体液化。Tc

22、、pc、Vc 统称为物质的临界参数。P50表1.4给出了 几种气体的临界参数值。Vm,c临界摩尔体积：在Tc、pc下物质的摩尔体积2022/7/273 真实气体的p Vm图及气体的液化T4T3TcT2T1T1T2TcT3 Tc T Tc 一般，同一温度下压力越高，偏离越大，同一压力时，温度越低，偏离越大。 pVm等温线为一光滑曲线。 无论加多大压力，气态不会变为液体，只是偏离理想行为的程度不同。2022/7/273 真实气体的p Vm图及气体的液化g1l1g2l2Vm / Vmp / p2) T Tcg1: 饱和蒸气Vm(g) l1: 饱和液体Vm(l)g1l1线上，气液共存T=Tc时，l-g

23、线变为拐点CC2022/7/273 真实气体的p Vm图及气体的液化进一步分析：3) T = Tc 临界点处气、液两相摩尔体积及其它性质完全相同，气态、液态无法区分，此时：2022/7/273 真实气体的p Vm图及气体的液化T4T3TcT2T1T1T2TcT3T4g1g2g1g2l1l2l1l2Vm / Vmp / pClcg虚线内： l-g两相共存区中 间：气、液态两相共存区lcg虚线外：单相区左下方：液相区右下方：气相区2022/7/274 范德华方程式的等温线按范氏方程绘制的等温线与实际气体的实验曲线大致一样。不同处在于液化过程段，范氏方程为波纹形，实际气体为水平线。纯净液体蒸发出现过

24、热，可从A到达G，纯净蒸汽压缩出现过饱和，可从B到达F。实验做不出FG段。2022/7/275 范德华气体的临界参数 将范氏方程写成代入临界点方程，得范德华常数就是由这两个式子获得的。2022/7/276 对比状态和对比状态定律 将以临界参数表示的a、b值代回范德华方程，R值也以临界参数表示。R=(8/3)pcVm,c/Tc。两边同除以pcVm,c，得到引入新变量，定义2022/7/276 对比状态和对比状态定律 定义中称为对比压力，称为对比体积，称为对比温度。代入前式得上式称为van der Waals对比状态方程式，式中不含因物质而异的常数，且与物质的量无关。是一个较普适性的方程式。公式告诉我们，在相同的对比温度和对比压力下就有相同的对比体积。此时，各物质的状态称为对比状态。这个关系称为对比状态定律。2022/7/276 对比状态和对比状态定律 实验数据证明，凡是组成、结构、分子大小相近的物质都能比较严格地遵守对比状态定律。当这类物质处于对比状态时，它们的许多性质如压缩性、膨胀系数、逸度系数、黏度、折射率等之间具有简单关系。这个定律能比较好的确定结构相近的物质的某种性质，反映了不同物质间的内部联系，把个性和共性统一起来了。2022/7/271.10 压缩因子图实际气体的有关计算1 普遍化压缩因子2 普遍化压缩因子图3