经典数学选修1-1试题2195

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、若命题p为真命题，则下列说法中，一定正确的是()Ap的逆命题为真命题Bp为真命题Cp的否命题为假命题Dp为假命题2、给出下列3个命题：在平面内，若动点M到F1(-1,0)、F2(1,0)两点的距离之和等于2,则动点M的轨迹是椭圆；在平面内,给出点F1(-5,0)、F2(5,0),若动点P满足|PF1|-|PF2|=8,则动点P的轨迹是双曲线；在平面内，若动点Q到点A(1,0)和到直线2x-y-2=0的距离相等，则动点Q的轨迹是抛物线.其中正确的命题有()A0个B1个C2个D3个3、若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个

2、不同的交点,B (- 0, -) Uc摩里则实数m的取值范围是()+OO)D（g0）u（0,）4、用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒.当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为（）A12B10C8D65、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命

3、题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线Mr有公共渐近线，且过点次的双曲线的标准方程。47、已知a0,awl,f(x)=x-ak,g(x)=x2-a2.(1)若方程logaf(x)=logaj创的有解,求k的取值范围；(2)若函数h(x)满足：h(x)=g(x)-kf(x),求当a=2时函数h(x)的单调区间.8、已知函数f(x)=ax-1+lnx,其中a为常数.(1)当a(-8,一)时，若f(x)在区间(0,e)上的最大值为-4,求a的的;(2)当a=-：时，若函数g(x)=|f(x)|-?-亨存在零点，求实数b的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲

4、线？/女有公共渐近线，且过点次(-2)的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线?有公共渐近线，且过点虹口二。的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设为双曲线5一9的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且看1的最小值为巩则双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数f(x)=2f(1)lnx-x,则f(x)的极大值为.13、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-j与x=1时都取得极值，则a=,b=.14、设为双曲线二一二二i的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孕-a-1711的最小值为S口，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设FbE为双曲线二的左右焦点，点P在双曲线的左

5、支上，且甲的最小值为S。，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：D2-答案：A3-答案：tc个圆，化为标准方程得:解：由题意可知曲线C1:x2+y2-2x=0表示(x-1)2+y2=1,所以圆心坐标为(1,0),半径r=1;C2:y(y-mx-m)=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0,由直线y-mx-m=0可知：此直线过定点（-1,0）,在平面直角坐标系中画出图象如图所示：当直线y-mx-m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d=：；=r=1,化简得：m2=,m=g.则直线y-mx-m=0与圆相交时，m(-0)U(0,手)，故选：D.4-答案：C5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为三-

6、行=进，将点式a-1)代入得上=一工，所求双曲线的标准方程为三三略二42-答案：解：(1)由题意得:；易知成立时，显然成立，所以只需解；由得：2kx=a(1+k2)；当k=0时，由a0知无解；所以“0,5巴导工代入得：果尹公？竽片？孚G；解2*2k2Ak得k-1,或0k0;令h(x)=0得，加容生；/.h(x)在(-8,x1),(x2,+00)上单调递增，在x1,x2上单调递减.Ifx-tik0解：(1)由题意得：rU。；易知成立时，显然成立,(x-nA)*-x-n-所以只需解；由得：2kx=a(1+k2)；当k=0时，由a0知无解；所以“0,x巴导二代入得：吟上)白?等?口；解得k-1,或0

7、k。；令h(x)=0得，q=、1；一,小；h(x)在(-x1),(x2,+00)上单调递增，在x1,x2上单调递减.3-答案：解：(1)f(x)=a，=0,.x=，.=aC(-00,-：),函数在(0,-()上单调递增，在(9,+00)上单调递减，.x=-5时，函数取得最大值，.-1-1+ln(-3)=-4,.a=-e2.(2)由题意，|f(x)|=?年有实数根.当a=/时，f(x)=-1-1+lnx,f(x)=-,0 x0,xe时，f(x)1,令h(x)=-归，贝Uh(x)=，0 x0,xeFA时，h(x)0,.,.h(x)的单调增区间为(0,e),减区间为(e,+00),.,.h(x) m

8、ax=h (e). |fIn .r b ,(x) |=一%有头数根.h (x) max=hI b (e)= +-7解：(1)(x)=a+-=0,.=-.a(-8,-：),函数在(0,-J上单调递增，在（-，+）上单调递减，x=-时，函数取得最大值，, -1-1+ln(2)由题意，|f (x) |=g有实数根.当a二十时，f （x）=-；K ， Ir /-1+lnx , f;,0 x0, xe 时,f(x) 1,令 h(X)=-则 h1-bix.一;一,0 x0,xe时，h（x）1,b24-答案：设所求双曲线的方程为二-=，、仃=，将点期a-口代入得上二一工，所求双曲线的标准方程为三-2略5-答

9、案：设所求双曲线的方程为 学，将点期仁二?）代入得上=1,所求双曲线的标准方程为三-？与略*41-答案：（工司试题分析：:双曲线-fz=（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,.-.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF11,寡:-了I/：J%+景+4哈而(当且仅当也一时取等号),所以1尸巧waI|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：2ln2-2解：由于函数f(x)=2f(1)ln

10、x-x，则f(x)=2f(1)x：-1(x0),f(1)=2f(1)-1,故(1)=1,得至ijf(x)=2X：-1=亍，令f(x)0,解得：x2,令f(x)2,则函数在(0,2)上为增函数，在(2,+oo)上为减函数，故f(x)的极大值为f(2)=2ln2-2故答案为：2ln2-23-答案：-；-2解：(1)f(x)=x3+ax2+bx,f(x)=3x2+2ax+b由f(-7)=y-a+b=O,f(1)=3+2a+b=0得a=-：,b=-2,经检验，a=-；,b=-2符合题意；故答案为：=，-2.4-答案：(L引试题分析：二.双曲线=i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,篙=等祟。%展-+4北跖(当且仅当叫一力时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用5-答案：(L引试题分析：二.双曲线il-4=i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线