经典数学选修1-1试题2017

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、/XABCH边的两个顶点为B(3,0),C(3,0),另两边所在直线的斜率之积为2,则顶点A的轨迹落在下列哪一种曲线上A圆B椭圆C双曲线D抛物线2、双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为。，双曲线C与抛物线y2=4x的准线交于A,B两点，|AB|=4,则双曲线C的实轴长为()A2BC4D3、已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,贝U曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是Ay=2x-1By=xCy=3x-2Dy=-2x+34、函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为()A10B5C-

2、15、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点次值:-2）的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+b(a,bCR).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3,求a,b的值；(2)若f(x)为R上

3、的单调递增函数，求a的取值范围.8、已知函数f(x)=ax+(1-2a)(a0)X(1)若f(x)lnx在1,+00)上恒成立，求a的取值范围；(2)证明：1+Lln(n+1)+,：(n1);(3)已知S=1+g+3yy,求S的整数部分.(ln2014=7.6079,ln2015=7.6084)9、(本小题满分12分)求与双曲线?有公共渐近线，且过点货(上一2)的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线三一=三有公共渐近线，且过点期口厂2）的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设尸1,乃为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上：二；的最小值为s口，则双曲线的离心率的取值

4、范围是.12、抛物线y=x2的一条切线方程为6x-y-b=0,则切点坐标为.13、正弦函数y=sinx在x=一处的切线方程为.14、设FbE为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且甯的最小值为S口，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设石为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且哥;的最小值为勖，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：C2-答案：tc解：由题意可知，双曲线为焦点在y轴上的等轴双曲线，设等轴双曲线C的方程为y2-x2=入，(1)抛物线y2=4x,WJ2P=4,p=2,=l,.抛物线的准线方程为x=-1.设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A(-1,y),B(-1,

5、-y)(y0),贝AB|=|y-(-y)|=2y=4,.y=2.将x=-1,y=2代入(1),22得22-(-1)2=入，入=3,等轴双曲线C的方程为x2-y2=3,即/-?二1，.C的实轴长为故选：D.3-答案：A4-答案：tc解：Vf(x)=x3+4x+5,(x)=3x2+4,(1)=7,即切线的斜率为7,又f(1)=10,故切点坐标(1,10),切线的方程为：y-10=7(x-1),33当y=0时，x=-:y,切线在x轴上的截距为万，故选D.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为 三-/二等，将点期(工-?代入得义二2，所求双曲线的标准方程为三-1制略442-答案：解：(1)由题意可

6、得/=人=0/(0)= 3=3x2+2ax+a+6 0 在 R的取值范围是-3 , 6.=3x2+2ax+a+60 在 R的取值范围是-3 , 6.(2)vf(x)为R上的单调递增函数，f(x)上包成立.=4a2-12(a+6)0,解得-3&a6.解：(1)由题意可得(2)vf(x)为R上的单调递增函数，f(x)上包成立.=4a2-12(a+6)0,解得-3&alnx在1,+00)上包成立，设g(x)=f(x)-Inx,则g(x)=f(x)-Inx0在1,+)上包u-l11ngM.d)1以成立，；g(x)min0,又=g(x)=a-=J,而当二一二1,即a=时，当?即a!时，g(x)0在1,+

7、00)上包成立，.g(x)tfIItmin=g(1)=00；当1即0ay时，g(x)=0时x=；且1&x一时，g(x)?时，g(x)0；则g(x)min=g(1)0，又:g(3)g(1)=2a-1lnx在1,+oo)上恒成立，则当a=时，722(x-：)lnx在1,+8)上恒成立，令x依次取：，1,，”时，则有吴(j-J)ln彳，(翡)ln1，卜(十-备)ln-，_IVJa4产MT_f9flII:F由同向不等式可加性可得；(:+一+三)-(。+/丁)ln(n+1),+n)-(n二4-；-*)ln(n+1),也即；2(1+-+-)+-!-1ln(n+1),也即1=+!ln(n+1)+、:nj?+

8、1|23n2(/?+-1)(n1).(3)由(2)的结论，可得，S=1+4+-+ln2015+(8,9),又S=1+,+，；J；);dx=lnx|,N=ln20147.6,则有S的整数部分为9.解：(1)二,函数f(x)=ax+(1-2a),f(x)lnx在1,+00)上包成立，设g(x)=f(x)-lnx,则g(x)=f(x)-lnx0在1,+00)上包成立,g (x) min0,又 gh b(一)”!(x) =a- 7=-,而当?=1，即a=时,当口即a时，g(x)0在1,+00)上包成立，g仅)min=g(1)1y.=00;当匕!1即0a:时，g(x)=0时x；且1&x上时，g(x)宁时

9、，g(x)0；则g(x)min=g(平)0，又:g(?)&g(1)=2a-1lnx在1,+oo)上恒成立，则当1tIa下时，T(x-)Inx在1,+00)上恒成立，令x依次取彳，,，争，时，则有枭(得)lnf4x(lnL.卜(?-M)|n?，由同向不等式可加性可得：(;+，+1)-(：5+十,一+1)ln(n+1),即4(1Z+Ln)-n-1-!-工)1ln(n+1),：即尿(1匹+-+-)+-!-1ln(n+1),也即1+-+-+,+-ln(n+1)+、rrj?+1|231np(n+I)(n1).(3)由(2)的结论，可得，S=1+4+,+ln2015+rp-(8,9),上bJk*LJJi4

10、J*.1J又S=1+i+/p/：。电dx=lnx|；=ln2014=7.6,则有S的整数部分为ImI13Ii-vz1X9.4-答案：设所求双曲线的方程为将点期值代入得出二一工，所求双曲线的标准方程为三-！刀略二45-答案：设所求双曲线的方程为一,将点期(工-?)代入得上7 ,所求双曲线的标准方程为与略1-答案：。目试题分析：双曲线/A-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点,|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,寡:-了I/：J%+景+4哈而（当且仅当也一时取等号）,所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所

11、以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：由y=x2,得到y=2x,因为切线方程为6x-y-b=0则曲线的一条切线的斜率为6,得到v=2x=6,解得x=3,把x=3代入y=3x2,得y=9,则切点的坐标为（3,9）.故答案为：（3,9）3-答案：由题意，设f（x）=sinx,（x）=8$乂当乂=一时，f/（一）=：二*=，时，y=sin3二三.正弦函数y=sinx在xU处的切线方程为y-f=：（X-）即6/x-12y+6-互兀=0故答案为:6gx-12y+6-互九=04-答案：（；试题分析：二双曲线i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,每一展-+4北跖（当且仅当IPE-N时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用5-答案：(L引试题分析：二.双曲线il-4=i(a0,b0)的左