经典数学选修1-1常考题1253

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、经过点P（7,0）且与双曲线4x2-y2=1仅交于一点的直线有（）A1B2C3D42、若双曲线-.=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的离心率是（）A专C2D：3、己知f(x)=xsinx，贝Uf(兀)=()AOB-1CnD-n4、已知函数f（x）=-mx3+nx2的图象在点（-1,2）处的切线恰好与直线3x+y=0平行，若f（x）在区间t,t+1上单调递减，则实数t的取值范围是（）A（-8,-2B（-8,-1C-2,-1D-2,+8）5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和

2、交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线M丁=：有公共渐近线，且过点支口二力的双曲线的标准方程。心7、已知函数与H-含2,且。）=口1口彳-彳（口工0）.（1）求函数/（用的单调区问；求证：当口0时，对于任意埠与,总有五耳）vf成立.8、（本小题满分12分）已知函数/（工）=加工-区工-1）,CR.（I）讨论函数/（工）的单调性；（R）当时，/任）0/包

3、成立，求口的取值范围9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点“口2的双曲线的标准方程。10、已知双曲的中心在坐标原点，实轴在x轴上，其离心率e=|T,已知点0)的焦点的距离为4,a-bL且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,2),则双曲线的焦距为.14、双曲线；-丁=1上一点P到左焦点距离与到右准线的距离相等，则P点到x轴的距离为.15、已知/而+n+双口在(L3)上只有一个极值点，则实数瞋的取值范围为.1-答案：tc解：(1)当过点P的直线不存在斜率时，直线方程为x=,此时仅一个交点一(去，0);(2)当直线存在斜率时，设直线方程为：y=k(x4),由得4-7

4、工=II-七g=0,当4-k2=0,即k=2时，解方程得x=-,方程组的解为卜一5,此时直线与双曲线只有一个交点(:，0),直线方程为y=2(x4),。y=-2(x-7)；当4-k2wO即kw2时，令=0,此方程无解，即方程组无解，此时直线与双曲线无交点；综上所述，经过点p(；,0)且与双曲线4x2-y2=1仅交于一点的直线有3条，故选C.2-答案：tc解：二,抛物线y2=12x的焦点是（3,0）,；c=3,m=a2=9-3=6e=-.故选B.3-答案：tc解：（x）=sinx+xcosx,.f（九）=sin冗+冗cos冗二-九.故选D.4-答案：C5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为三

5、-尸=/=你，将点M住代入得上二工，所求双曲线的标准方程为略442-答案：（1）当口时，/CO的单调递增区间为（-LD,单调递减区间为（一2一1）,。二十工）；当口二口时，/（工）的单调递增区间为（一-1）,&+工），单调递减区间为（-L1）；（2）详见解析.试题分析：（1）对于含参数的函数的单调区问，只需在定义域内考虑导函数符号，同时要注意分类讨论标准的确定.先求八分：二二分母包正，只需考虑分子二次函数的符号，所以讨论开口方向即可；（2）由于5R：是独立的两个变量，故以看）:/也）分别代表六以加，与用e（M的任意两个函数值，要使得现。E/X）包成立，只需证明贸工二力二江，分别利用导数求其最大

6、值和最小值，从而得证，该题入手，可能很多同学困惑于4句这两个变量的处理，从而造成了解题障碍.试题解析：（I）函数/（工）的定义域为R,豺一*F2.当cO时，当工变化时，八工）/的变化情况如下X-,-1-1(-1.1)n.+事）f七屯g+0/（JT）,当辽M。时，当X变化时,表:fr）, /（x）的变化情况如下表：X(X . -1)Ti 口L(J -H)1十/(x)上所述，当口0时，/（）的单调递增区间为（-L1）,单调递减区间为（-二-I）,工+工）；当口40时,/（的单调递增区间为E-D,Q）,单调递减区间为（-1,1）.（r）由（I）可知，当口0时,汽幻在（QD上单调递增J住）人0）；了（

7、力在Q,H上单调递减,且欣-：”.所以工三。七时,AS.因为e+1（x）=alax-xj所以或7,令工）=，得k=4.当。”历时，由MU,得0sxM。；由，（工）0,得白，所以函数月在QG上单调递增,在（白上单调递减.所以我必z=gg）=MlnM-a.因为口一（以1口仃-。）二口（2-1口。）“2-1口。=白。,所以对于任意军工（3，总有式再）于5）.当1am已时，。在9u上包成立,所以函数g（x）在9u上单调递增,期方3=式07-口.所以对于任意2：三021,仍有，毛）,综上所述,对于任意的1三（Of,总有仅0门切3-答案：解:（1）/0的定义域为（a+工上，-匕三，若一也则/出0.二/仁）

8、在9+为上单调递增，2分若口；则由得一二当 TOC o 1-5 h z 7CJ7口”让）时，/”.当2.+工|时，/wo,二/（工）在上单调递增，在d.F单Q7白77曰7日调递减.所以当维。时，/3在电+工）上单调递增，当口）。时，/3在:上777i2单调递增，在2）单调递减4分（H）即三=二:T,令ggh-Hd-gD,H（力=lnx+l-2zx,令力=lnx+l-2fix,F3一匕6分口前1wFx0,在L+灯诬期.g付0）=1。0“3匡1；4H潮曾Qg=口，从而华0-曳20不符告题意.8分（2）K1若Ova?.当下已（1上）.尸00./E在（L，说培，从而出葭a.以下论证同（1尸料所叼芾合题

9、慧.10分（3港丑产（4任小+上恒成十,二式x在!1工腿遥，典）冬式I）-l-2ai0，从而水池1J工谶底,.W0&烈D-njg电WQ,综上所述,工+1口的取值范围是-工|12分略4-答案：设所求双曲线的方程为三-产=，将点MQ-2）代入得，二工，所求双曲线的标准方程为4略名45-答案：解：双曲线的其离心率卜=，故双曲线方程可设为x2-y2=入2-（2分）在双曲线上任取一点（x,v）点，26，6到双曲线上的点的距离设为d则3二&-2日产+产=?14后12口J?y分）d2在区间x入或x入或x0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2

10、|=2a+|PF1|,工-卜飞尸工期-奈一人士$口（当且仅当时取等号），所以I匚I匚11rr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：（I引试题分析：二.双曲线=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,备土学普二居-今+加二$口（当且仅当1%卜典时取等号），所以I匚I匚11rr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF

11、1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：乖解：.双曲线-9=1(a0,b0)的左顶点(-a,0)与抛物线y2=2px(p0)的焦点F的距离为4,=4,双曲线的一条渐近线的方程是y=-，M,而抛物线的准线方程为x=4，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,2),.24,2ap p p=4, a=b=2, ,二 c=a-+b=2j1.2c=4，故双曲线的焦距为4口.故答案为：4日.4-答案：由题意可得：双曲线;三二1的准线方程为：x=-=1,并且设点P到左焦点距离的距离为d,当点P(x0,y0)为双曲线右支上的一点时，点P到左准线的距离为d+2,由双曲线的第二定义可得：*二e=2,解得：d=-4(舍去)，所以此时不符合题意.当点P为双曲线左支上的一点时，点P到左准线的距离为d-2,由双曲线的第二定义可得：-=e=2,解得：d=4,所以点P到y轴的距离为3,即|x0|=3,所以P点到x轴的距离|y0|为诃.故答案为：.5-答案：点.4试题分析：因为/f要使