经典数学选修1-1常考题1777

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知双曲线：-=1的离心率为e,抛物线x=2py2的焦点为（e,0）,则412p的值为（）A2B12、准线方程为x=2的抛物线的标准方程是Ay2=-4xBy2=-8xCy2=8xDy2=4x3、定义在R上的可导函数f（x）=x2+2xf（2）+15,在闭区间0,m上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是（）Arr2B2&m4Cn4D4&m84、已知函数f(x)=x2+2xf(1),则f(-1)与f(1)的大小关系是()Af(-1)=f(1)Bf(-1)f(1)D不能确定5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面

2、相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点期(区一力的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=x3-3ax+1,aCR(I)求f(x)的单调区问；(II)求所有的实数a,使得不等式-1&f(x)对xC0,0),若函数f(x)在定义域内有零点，则a的取值范围是.14、设丹心为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且符

3、的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且符的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：tcy2=解：依题意彳#双曲线中a=2,b=2pT.c=|二+=4.e=2ite物线方程为，故1=2，得p=，故选。H,.1o2-答案：B3-答案：D4-答案：B5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为三-产-仃=与，将点M口2)代入得五二一2,所求双曲线的标准方程为三-略2-答案：(I)二(x)=x3-3ax+1,f(x)=3x2-3a,当a00时，f(x)方0包成立，f(x)的单调增区间为R;当a0时，由f(x)0得xW故f(x)的单调增

4、区间为(-oo,-Y.i)和(曰，+oo),f(x)的单调减区间为(-；,；)(II)当a00时，由(I)可知f(x)在0,广递增，且f(0)=1,此时无解；当0a3时，由(I)可知f(x)在C0,-3时，由(I)可知f(x)在0,吃上递减，且f(0)=1,.f(丘)=3僧-3，ma+11-1解得：a0,得0Vx1；由f(x)1;；f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,+00)上是减函数.；f(x)的最大值为f(1)=0;(2)八上产32,+:若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，则f(x)0,或f(x)&0在区间1,2上恒成立.二h-2.m+Lh),或3.打+乂0在区间1,2上恒成立.即

5、或3区2.：在区间1,2上恒成立，设=2m,则住=2+-;口在区间1,2上为增函数.加上%u用2)=，加亩/.函数f(x)在区间1,2上为单调函数，只需使2之白或，R即可，.I _ -( 2a+ L i(a-1)解：(1)当彳时，f(x)=x-x2+lnx,则f(x)的定义域为：(0,+0),.由f(x)0,得0 x1;由f(x)1;；f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,+00)上是减函数.；f(x)的最大值为f(1)=0;(2)=2u”，+L若函数f(x)在区间1,2上为单调函数，则f(x)0,或f(x)00在区间1,2上恒成立.二C+L262a-2xJ-S0在区间1,2上恒成立.即，总

6、工或2支在区间1,2上恒成立，设IIJI；a)=2a-?则=2+F。.加幻二在区间1,2上为增函数.加I%=用办(.仃小山=加1)=1,.函数f(x)在区间1,2上为单调函数，只需使或3Hl即可，.“.或仃。.4-答案：设所求双曲线的方程为三-/=-将点代入得，二工,所求双曲线的标准方程为略5-答案：设所求双曲线的方程为 二-尸,将点工代入得，二一工,所求双曲线的标准方程为三略1-答案：久可试题分析：二双曲线4-i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.喜亲乌爵J居一泉+人三飞(当且仅当|呜卜宜时取等

7、号)，所以|PFiPFIv|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：略3-答案:(0,1解：函数的定义域为(0,+)；4m一旧o)./|耳)=-2+：=一令f(x)=0,.7=2当乂(0,a)时，f(x)0,，x=a时，函数f(x)取得最小值lna，。函数f(x)在定义域内有零点Ina&0；00,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:黑一-鲁+人三：3口（当且仅当I呜h宜时取等号），所以IF八II1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：（I引试题分析：二.双曲线q-，=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,:弋尸一=因-崇+加之$口（