经典数学选修1-1常考题408

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、如果f(x)为偶函数，且f(x)导数存在，则f(0)的值为()A2B1C0D-12、直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则2a+b的值为()A2B1C1D23、曲线y=2x2+1在点P(-1，3)处的切线方程为()Ay=-4x-1By=-4x-7Cy=4x-1Dy=4x+74、可导函数y=f(x)在某一点的导数值为0是该函数在这点取极值的()A充分条件B必要条件C充要条件D必要非充分条件5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相

2、交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线三-=:有公共渐近线，且过点期（2二力的双曲线的标准方程。7、已知函f(x)=ax3+x2+bx(其中常数a,bCR),g(x)=f(x)+f(x)是奇函数。(1)求f(x)的表达式；(2)试论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值。8、设函数八个-二-一.(I)证明：当时，门小二7；J-1(H)设当年20时，,求a的取值范围.H：一

3、.9、(本小题满分12分)求与双曲线三-/=:有公共渐近线，且过点对口二力的双曲线的标准方程。10、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3,mj)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.填空题（共5道）11、设龙为双曲线三一1=1的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且察的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、若双曲线的渐近线方程为i=3x,它的一个焦点是口10）,则双曲线的方程为.13、已知抛物线y2=ax过点A：1|,那么点A到此抛物线的焦点的距离为14、如图，已知ABC勺三个顶点者B在抛物线y2=2px（p0）上，抛物线的焦点F在AB上,AB的倾斜角为60,

4、|BF|=|CF|=4，则直线AC的斜率为.15、若V-：心十（其中常数e为自然对数的底数），则“毋=.1-答案：tc解：因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(-x),此时两边对x求导得：f(x)=-f(-x),又因为f(0)存在，把x=0代入得：f(0)=-f(0),解得f(0)=0.故选C2-答案：C3-答案：A4-答案：tc解：如y=x3,y=3x2,y|x=0=0,1x=0不是函数的极值点.若函数在x0取得极值，由定义可知f(x0)=0,所以f(x0)=0是x0为函数y=f(x)的极值点的必要不充分条件故选D.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-尸=:0=由，将点代入得，二一

5、，所求双曲线的标准方程为V-0)点F(-10)由题意可得、7丁解之得丫;或”一,故所求的抛物线方程为y2=-8x,m的值为21-答案：久引试题分析：二双曲线4-i(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.弋广、郎一得十4$口(当且仅当|口,2时取等号)，所以I1|尸上1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：/-5=：.设双曲线方程为二-二】3可，,9而+依=1Q二愀=1，故所9tn9m求双曲线方程为-.g3-答案：:由题意知点A在抛物线y2=ax上，得1=：a,所以a=4,故y2=4x.由抛物线的定义可知点A到焦点的距离等于点A到准线的距离，所以点A到此抛物线的焦点的距离为xA+=；+1=J1444-答案：设A（x1,y1）,B（x2,y2）,贝U|AB|=x1+x2+p=7；号，