经典数学选修1-1常考题590

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、设函数f（x）=x2-6x,则f（x）在x=0处的切线斜率为A0B-1C3D6（2015秋?莆田校级月考）函数y=f （x）的图象如图所示,f(x)为f(x)的导函数，则f(1),f(2),f(2)-f(1)的大小关系 TOC o 1-5 h z 是()Af(1)vf(2)vf(2)-f(1)Bf(2)vf(2)-f(1)vf(1)Cf(2)vf(1)vf(2)-f(1)Df(1)vf(2)-f(1)vf(2)273、函数 y=7x2-ax-；在(0 -,+oo）上是增函数，则实数a的最大值为（）A3B4C5D64、函数y=1+3x-x3有（）A极小

2、值-1,极大值1B极小值-2,极大值3C极小值-2,极大值2D极小值-1,极大值35、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线W-r-有公共渐近线，且过点期（2厂力的双曲线的标准方程。7、(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnx,(aR)g(x)=x2,记

3、F(x)=g(x)-f(x)(I)判断F(x)的单调性；(H)当a时，若x1,求证：g(x-1)f();(田)若F(x)的极值为，问是否存在实数k,使方程g(x)-f(1+x2)=k有四个不同实数根？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由。8、已知函数f(x)=lnx+,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间1,+oo)内不是单调函数，求a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间e,e2上的最小值.9、(本小题满分12分)求与双曲线三-丁=，有公共渐近线，且过点以口2的双曲线的标准方程。10、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点尸?厂4）的抛物线的标准方程.填空题（共

4、5道）11、设龙为双曲线二一1=i的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且察的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设F龙为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且与f的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.13、.已知尸为抛物线C:r=船上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与瓦轴交于点百，直线油与抛物线交于另一点Q，且冏=恬|,则点尸坐标为14、抛物线y2=2x关于直线x-y+1=0对称的抛物线方程是.15、将g分为两个数，使其和为名且立方之和最小，则这两个数为1-答案：D2-答案：tcf (2) -f (1) 丹L；,其几何意义表示过两点1, f(1),(2,f(2)割线的斜

5、率，而f(1),f(2)的几何意义分别为：点(1,f(1),(2,f(2)处的切线斜率，作出相应切线、割线如图所示：由图象可知，fn丁丁匕,故f(1)f(2)-f(1)f(2),故选D.3-答案：tc TOC o 1-5 h z 2727解：二,函数y=7x2-ax-7在(0,+00)上是增函数，.y=x-a+二;10在(0,-2,t-汽，2727+oo)上恒成立，即a0 x+A在(0,+00)上恒成立，即a(x+-r)min,xX厂g(0,+8)；设h(x)=x+17，则令h(x)=1-F=0,彳4x=3;当x3时，h27(x)3时，h(x)0；故(x+y)min=h(3)=4；故a&4；故

6、实数a的最大值为4.故选B.4-答案：D5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为号句,将点时住2）代入得玄=一二，所求双曲线的标准方程为V-=：咯上42-答案：解：（I）网上的定义域为（0,+OO）,牝.C*主三当GW0时，歹TO0包成立.拓在（0,+8）上单调递增；当小0时，若口,一早，存区0.?（在（0,与）上单调递减；若其苧/色0,.凡在（与，+oo）上单调递增4分吗I（R）令附今,则+巴一VFH,所以林力在1,+OO）上单调递增，双幻苴网1）二口，.父.叱；4）.8分（m）由（1）知网仅当货0时，在北=处取得极值由向上可得受=2;心一绢：，冷.1令含=/，得:尸-叫】/.2方程1V有

7、四个不同的根，则方程2有两个不同的正根，令-尸7旅-!：,当直线F；与曲线一相切时，由导数知识可得切点坐标（3,2M斗）切线方程为丁白1cY，其在y轴上截距为4Y；当直线，在y轴上截上一时，巧和列在y轴右侧有两个不同交点，所以k的取值范围为(二；铀*,0)12分(附：也可用导数求解)略3-答案：f(x)=7(x0)(2分)(1)由已知，得f(x)在1,+8)上有解，即a=在(1,+8)上有解，又当x(1,+oo)时，-1,所以a0,所以a的取值范围是(0,1)(6分)(2)当a时，因为f(x)0在(e,e2)上包成立，这时f(x)在e,e2上为增函数，所以当x=e时，f(x)min=f(e)=

8、1+(8分)当0a02时，因为f(x)0在(e,e2)上包成立，这时f(x)在e,e2上为减函数，所以，当x=e2时，f(x)min=f(e2)=2+,(10分)当营a：时，令f(x)=0得，x=：C(e,e2),又因为对于x(e,-)有f(x)0,所以当x=时，f(x)min=f(；)=ln，+1-卜(14分)综上，f(x)在e,e2上的最小值为f(x)min=i+上！.三”三，时at*e(当卜Y(16分)2.当.：ng024-答案：设所求双曲线的方程为=z将点M住二2）代入得玄=一二，_所求双曲线的标准方程为=略上45-答案:抛物线方程为二-Tn或一广-了设方程为二一-1有三?令或-T炉”

9、H产争，将汽-1-3代入得人叫人.故所求抛物线方程为一三或,一.，.1-答案：（1试题分析：二双曲线4-i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,0一=飞尸一%|一笄一三（当且仅当|PF1卜力时取等号）,所以I尸尸工II艮应II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：（1引试题分析：二双曲线=i（a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，%i广二因-费口（当且仅当|PEh2a时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用3-答案：也二2解：因为根据抛物线的定义，可知焦点坐标为(1,0),利用|PF|二3|QF|,可知点p的横坐标为3,代入方程中得到纵坐标为土臬4-答案：因抛物线