经典数学选修1-1常考题278

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、函数y=x2cosx+9的导数为()Ay=x2cosx-2xsinxBy=2xcosx-x2sinxCy=2xcosx+x2sinxDy=xcosx-x2sinx2、设函数f(x)=(1-2x)10,则导函数f(x)的展开式x2项的系数为()A1440B-1440C-2880D28803、已知函数f(x)=.-4”广-9工也-21*bER)若f(x)在-1处有极值I，则a-b的值是()A-4或3B3C-4D-14、如果函数y=f(x)=2x33x2+a的极大值为6,那么a等于A6B0C5D15、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直

2、线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点期（区一力的双曲线的标准方程。7、设f（x）是定义在区间（1,+8）上的函数，其导函数为f（x）。如果存在实数a和函数h(x),其中h(x)对任意的xC(1,+00)都有h(x)0,使得f(x)=h(x)(x2-ax+1),则称函数f(x)具有性质P(a)。

3、(I)设函数八t)hhr+：音I,其中b为实数。(i)求证：函数f(x)具有性质P(b);(ii)求函数f(x)的单调区问；(n)已知函数g(x)具有性质P(2)。给定x1,x2C(1,+8),x128、已知/一口-二(叮。目。(I)证明函数f(x)的图象关于下轴对称；(n)判断分0在&+立)上的单调性；(m)当xC1,2时函数f(x)的最大值为g,求此时a的值.9、(本小题满分12分)求与双曲线W-与有公共渐近线，且过点期值二力的双曲线的标准方程。10、抛物线P:x2=2py上一点Q(m,2)到抛物线P的焦点的距离为3,A、B、C、D为抛物线的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D(x0,

4、y0),B(x1,y1),C(x2,y2),-x0 x1x00)的焦点作倾斜角为60的直线，与抛物线分别交于A,B两点（点A在x轴上方），得=.14、对nCN*,设抛物线y2=2（2n+1）x,过P（2n,0）任作直线l与抛物线交与An,Bn两点，则数列察祭的前n项和为（）15、如图所示，某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为（）01-答案：B2-答案：C3-答案：tc解：由函数f(x)=工+9-6，+-2也，bR得f(x)=x2+ax-b,S由于f(x)在-1处有极值(，则f(-1)=0和f

5、(-1)=,TO331/(-1)_3ft?=、a,解得二或，当a=2，b=1时，f(x)b=Is5/7=一=x2+2x+1=(x+1)20,故f(x)在R上为增函数，不满足f(x)在-1处有极则以=b=-,故a-b=-4.故答案为：C4-答案：A5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为三-产-仃=与，将点n逑0代入得，二2,所求双曲线的标准方程为二-略2-答案：解：(I)(i)由大工)=阮上*宁得(力=京筌)因为m】时，hg所以函数具有性质P(b);(ii)当&姿2时，由得，-左+1*11所以广(G0从而函数f(x)在区间(1,+oo)上单调递增当b2时，解方程屉+得斗三尸尸山尹因为知/孝3

6、普二下】所以当xe(i,x2)时，f(x)口综上所述/（工）在+工）上的单调递增（3）口=或0=714-答案：设所求双曲线的方程为2b3TMi第心园十陶展%-%(君f=4B1=4|忸(60),-配.，=2工。1-答案：(1可试题分析：二双曲线4-1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,暮土篝萨二居-笄+如鸿口(当且仅当I呜h典时取等号)，所以I*I1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：由题意得右焦点F(2,0),左焦点为F(-2,0),由双曲线的定义可得|PF|-|PF|=2a=2,|PF|+|PA|=|PF|-2+|PA|刁AF|Z，7-2=2V-2,故答案为2*-2.3-答案：