经典数学选修1-1常考题250

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、已知函数f（x）=-cosx+ex,贝Uf（1）的值为（Asin1-eBe-sin1C-e-sin1De+sin12、函数y=x4-2x2+5的单调减区间为()A(-8,-1,0,1B-1,0,1,+引C-1,1D(-巴-1,1,+OO)3、函数f（x）=x3+ax2+x在区间（0,1）上既存在极大值，也存在极小值，则a的取值范围是（）A（-2，-同B（-3，-同C（32）D（3,3）4、如果函数力工户?二工满足：对于任意的x1,x2C0,1,都有|f（x1）-f（x2）|01恒成立，则a的取值范围是（）C邛.o）u（o,芈iD-更.0）U（0,孚）

2、5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线三-二三有公共渐近线，且过点次（-2）的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=x2+mlnx(怵R,x0),(1)若f(x)在x=1处取得极值，求f(x)的单调区问；(2)若m=2令h(x)=f(x)-3x,证明：对

3、任意的x1,x2C1,2,恒有|h(x1)-h(x2)|0)的焦点，过F且与抛物线G的对称轴垂直的直线被抛物线G截得的线段长为4。(I)求抛物线G的方程；(n)设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足FAIFB,延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D,求四边形ABCtH积的最小值。填空题(共5道)11、在平面直角坐标系xOy中，双曲线二上一点M点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是12、ab0010.-口.实数a的取值范围是(。-F)故答案为A.4-答案：tc解：由题意f(x)=x2-a2当a21l时，在xC0,1,恒有导数为负，即函数在0,1上是减函数，故最大值为f(0)=0,最小值

4、为f(1)-a2,故有一/1,解得间&字，故可得1&a&g当a2C0,1,由导数知函数在0,a上增，在a,1上减，故最大值为f(a)=全曰*又f(0)=0,矛盾，aC0,1不成立，故选A.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为9-产=，二埠，将点期口代入得笈二一工，所求双曲线的标准方程为制略442-答案：解：（1）/=工+十嗜=匚相=一，丁印=一3=卜，当OejlhI时，/5；当*1时，/A。；所以f（x）的单增区间是心的单减区间是|刈。(2)同工”#+2-后,门邑1,2,.gM)50,h(x)是1,2的减函数，.讽,做x）s=M2）=2S2-4,断芍喇寺5岷3|-/m2,下面只要证明.2

5、比八】即可，而这个易证，所以命题成立。3-答案：（1）八西阳建二7(3)略(1)KfW(f+x)fg*0/（X）1一三=*口卷K1自.（2）当二=1时由（1）知力公=三百社屋畔！J由小.时也2叵成立即工-三在乎-二上恒成立fc*白（3）由题意得小又由（1）（2）知八为=*而叱上单增一J”则X一“；得十一-卢丁-2-2即VTJ-1_vf工上十工231t4+-L&丁-海上4-答案：设所求双曲线的方程为5-二，叱*x,将点期Q-D代入得2=,所求双曲线的标准方程为二三略5-答案：解：(I)二抛物线G的焦点为的三时，二.直线”与与G的交点为心力得m,.依题意可得p=2,.抛物线G的方程为一/比；(II

6、)设人用G，门.，由题意知，直线AC的斜率k存在，且Ath。，V直线AC过焦点F(1,0),所以直线AC的方程为1g-1),二点A,C的坐标满足方程组消去y得：好心N：-。，由根与系数的关系得：+=+r飞一标CbJ值-婿+0一1=J1+距)“一4阳融=*1+)：,因为所以卜与二】*BD的斜率为一，从而BD的方程为k-与7,同理，可以求得：|喇-，必)，.*K.17口-杷q冲I-幻+二+和3工，当且仅当Ji时，等号成立，所以，四边形ABCDS积的最小值为32。1-答案：4略2-答案：必要不充分若ab0,当c=0时，方程表示两直线，故不是充分条件若ax2+by2=c表示双曲线，则+一二二1,(0,

7、ab0)的交点，则1;:即y2-fy+F=0；y1+y2=，且y1?y2=；一+二=.由此归纳推断：过(。,b)的直线与抛物线y2=mx(m0)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则一十二二1故答案为：过(0,2)的直线与抛物线y2=4x交与不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),贝廿十二二三(1分)过(0,2)的直线与抛物线y2=2px(p0)交与不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则引(1分)过(0,b)(bw0)的直线与抛物线y2=mx(nrn0)交与不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),则一+二(1分)4-答案:-1,1,-f,李(y=kx-I解：由，,，得(1-k2)x2+2kx-5=0,当1-k2=0,即k=l时，x=厂-y44,此时直线与双曲线相交，只有一个公共点；当1-k2w0,即kw