经典数学选修1-1常考题1254

1、经典数学选修17常考题单选题（共5道）1、若直线mx+ny=4和。0：x2+y2=4没有交点，则过点（m,n）的直线与椭圆的交点个数为（）94A0个B1个C至多1个D2个2、b是非零实数，则方程bx2+ay2=ab及ax+by=0所表示的图形可能是（）3、若，=Y，则y二()sinx-2xsinx-(I-3)coB,-2xsini+( I -k-)coksin%2sinxC-2xsin.vH1-v)sinx-2.vsin.v-(1-.v-)sinx4、函数尸x2(x-3)的减区间是()A(-8,o)B(2,+8)C(0,2)D(-2,2)5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这

2、条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面：如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12吩）求与双曲线有公共渐近线，且过点我（2。的双曲线的标准方程。7、设函数/（x）=X2-t-ax-lnAaeR）.（1）若a=l，求函数的单调区间；（2）若函数在区间（0，H上是减函数，求实数”的取值范围：（3）过坐标原点。作曲线=/（）的切线，证明：切点的横坐标为1.8、已知函数加旨,

3、求导函数尸并确定。的单调区间.9、（本小题满分12-分）求与双曲线有公共渐近线，且过点亚0,一目的双曲线的标准方程。10、已知双曲线的两个焦点为（-6。），七（同。），P是此双曲线上的一点,且PF1_LPF2,|PF1|*|PF2|=2,求该双曲线的方程.填空题（共5道）口、设尸1，巴为双曲线搐-营的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且爵的最小值为弘，则双曲线的离心率的取值范围是.12、设尸1广为双曲线/输=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需的最小值为脑,则双曲线的离心率的取值范围是.13、已知F是双曲线C：x2-g=l的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,066）.当4APF周长最小时，

4、该三角形的面积为.14、若双曲线的离心率e=2,则m=.15、（文）lin/_iJ_L812n2一市P二1-答案：tc4解：由题意可得，=rAZ,mZ+n2V4所以点P(m,n)是在以原点为圆1勿厂+，广心，2为半径的圆内的点椭圆的长半轴3,短半轴为2,圆m2+n2=4内切于椭圆.点P是椭圆内的点，过点P(m,n)的一条直线与椭圆相交，它们的公共点数为2.故选D.2-答案：tc解：方程bx2+ay2=ab可变形为二1,方程ax+by=O可变形为y=-x.,.ab打方程ax+by=O的图象为过原点的直线，排除B若a,b同号，则号V0,直线过二，四象限，方程bx2+ay2=ab图象为椭圆，排除A若

5、a,b异号，则品0,直线过一，三象限，方程bx2+ay2=ab图象为双曲线，排除D故选C3-答案：tc y。r79)(I -.v)rsinx-(-2.tsin.t-( 1x-)cosasi ITXsin2.v故选A4-答案：C5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为，”汾，将点舅代入得幺=-：所求双曲线的标准方程为亡-岁-：略2-答案：(1)减区间为(0,3,增区间4十8),(2)以工1,(3)详见解析.试题分析：(1)利用导数求函数单调性，有四个步骤.一是求出定义域：x0,二是求导数分)=旺生色，三是分析导数符号变化情况：xe*)/a)0,X一/四是根据导数符号写出对应单调区间：减区间为(

6、。4,增区间4，-切(2)己知函数单调性研窕参数范围问题，通常转化为恒成立问题.因为函数工)在区间(0,1上是减函数，所以f(x)K0对任意恒成立.而恒成立问题乂利用变 TOC o 1-5 h z 量分离法解决，即对任意工60，1】恒成立.因此0),:/(K)=2+1-1=(I-D,1分XXXC(C,0,/(M的减区间为。；)，增区间4+M3分(2)八2=行+。-：-二工)在区间(0山上是减函数，.二r(0工0对任意入亡(0内X恒成立，即2/4,。对任意xe(0恒成X立，5分.4M二2工对任意xw（O/恒成立，令X式X）三一2x,X。“（诟，7分易知g（x）在（0,1单调递减，式X）*7（1）

7、=T./.a+10,以。在2+8）单调递增，且。=0,所以方程/T+ku=0有唯一解.综上，切点的横坐标为1.13分3-答案：当52时增区间办-1）,减区间/同；当52时增区间M-1）,减区间（-3）,（18）当b）解：因为当5 2时增区间（LbT）,减区间（-8.n（L同当lx-b2(x-1)2-2(2a-(x-1)_2(x-l)2-2(2r-3Xx-l)_+2bx2-2bd)4(x-l)4b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,霍/冷1M”蒿K(当且仅当PRE时取等号)，所以|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF21-|PF11=2a0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|m2|-|PFl|=2a,|PF2|=2a+|PFl|,，察=吗斗弓对I-篇-皿公（当且仅当PRH时取等号），所以lrrlI1flIrrlI|PF2|=2a+|PFl|=4a,V|PF21-|PF11=2a6乂6亚-96乂24=12亚.故答案为：12眄.4-答案：由祭一二1知a=4