经典数学选修1-1常考题2117

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）1、一动圆与圆。x2+y2=1外切，与圆C:x2+y26x+8=0内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线2、双曲线y2-3x2=9的渐近线方程是（）Ay=3x_】B.C1|D二土旦33、若曲线y=x2+ax+b在点（0,b）处的切线方程是x-y+1=0,则（）Aa=1,b=1Ba=-1,b=1Ca=1,b=-1Da=-1,b=-14、曲线y=x3+11在点P（1,12）处的切线与x轴交点的横坐标是A-9B-3C9D155、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果

2、一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点期（区一力的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=lnx-：,g(x)=f(x)+ax-61nx,aR.（1）当a=1时，判断f（x）的单调性;(2)若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围.8、已知函数f(x)=x2-alnx(aRR.(1)若a=2,求f(x)的单调区间和极值;(2)求f(x

3、)在1,e上的最小值.9、(本小题满分12分)求与双曲线三-/与有公共渐近线，且过点以口。的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线W-与有公共渐近线，且过点对0,一力的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设尸L龙为双曲线授-1=1的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且告上的最小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.12、过曲线y=x3+2x上一点(1,3)的切线方程是13、设a为实数，函数f(x)=ex-2x+2a,xCR.(I)求f(x)的单调区间与极值；(H)求证：当aln2-1且x0时，exx2-2ax+1.14、设转为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需：的最

4、小值为初，则双曲线的离心率的取值范围是.15、设尸L龙为双曲线捺的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且需f的最小值为配，则双曲线的离心率的取值范围是.1-答案：C2-答案：tc解：双曲线y2-3x2=9可变形为?-?=】.a=3,b事又二.双曲线的焦点在y轴上，渐近线方程为y=%=.i化简得，y=px故选C3-答案：A4-答案：B5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为仃=与，将点代入得五二一工，所求双曲线的标准方程为咯2-答案:解：(1)由九门二仙一巴，僵他)的定义域为(0,+8),门公=等,-Tjr-|当a=1时，ft)=0(工0),f(x)在(0,+)上单调递增.(2)由已知得，弊产口；

5、51心,其定义域为(0,+8),-幻因为g(x)在其定义域内为增函数，所以？XC(0,+8),LXAg(x)0,即U，514廿之0,则心之?二.而-?-=二74，当且仅当X=1时，等号成立，所以此解：(1)由儿i)=加*-：,得/U)的定义域为0，+hj/)=W，当a=l时，0(x01,f(X)在(0,+8)上单调递增.(2)由已知得，Hx)=ax-5ht.x,其定义域为(0,+oo),幻+炉二”因为g(x)在其定义域内为增函数，所以？xC(0,+8),Xxxg(x)0,即”-5i+廿=0，则之字而=当且仅当x=1时，等XI工-I；心号成立，所以H4.3-答案：解：(1)当a=2时，f(x)=

6、x2-2lnx,f(x)李丁)0,令f(x)0,解得：x1,令f(x)0,解得：0Vx0),当xC1,e,2x2-a2-a,2e2-a.若a0,所以f(x)在1,e上是增函数，又f(1)=1,故函数f(x)在1,e上的最小值为1.若a2e2,则当xC1,e时，f(x)0,所以f(x)在1,e上是减函数，又f(e)=e2-a,所以f(x)在1,e上的最小值为e2-a.若2a2e2,则当l&x时，f(x)0,此时f(x)是减函数；当m0,此时f(x)是增函数.又f(?)=-gln,所以f(x)在1,e上的最小值为号嗜.综上可知，当a2时，f(x)在1,e上的最小值为1;当2a2e2时，f(x)在1

7、,e上的最小值为三弓呜；当a2e2时，f(x)在1,e上的最小值为e2-a,综上：f(x)min=I,a2-(l-hi-),2a0,令f(x)0,解得：x1,令f(x)0,解得：0 x0),当xC1,e,2x2-a2-a,2e2-a.若a0,所以f(x)在1,e上是增函数，又f(1)=1,故函数f(x)在1,e上的最小值为1.若a2e2,则当xC1,e时，f(x)0,所以f(x)在1,e上是减函数，又f(e)=e2-a,所以f(x)在1,e上的最小值为e2-a.若2a2e2,则当10 x6时，f(x)0,此时f(x)是减函数；当x0,止匕时f(x)是增函数.又f(g)=-，n,所以f(x)在1

8、,e上的最小值为(glng.综上可知，当a2时，f(x)在1,e上的最小值为1;当2a2e2时，f(x)在1,e上的最小值为？:lng；当a2e2时，f(x)在1,e上的最小值为e2-a,综上：f(x)min=I,a2,巴(1_加号，2a0,b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,工-卜飞尸工期-奈+加之$口（当且仅当时取等号），所以I匚I匚11rr.I|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要

9、认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：y=3x2+2,把切点（1,3）的横坐标x=1代入到y=3x2+2=3X12+2=5,则切线的斜率为5所以切线方程为：y-3=5（x-1）即5x-y-2=0故答案为：5x-y-2=03-答案:(I)解：f(x)=ex-2x+2a,xCR,.f(x)=ex-2,xCR.令f(x)=0,得x=ln2.于是当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表:X1口2)Ln2(in?.+z)r(x)-0+(Q：单调遨斌2(l-lni+u)单调设增故f(x)的单调递减区问是(-00,帖2),单调递增区间是(ln2,+00),f(x)在x=ln2处取得极小值，极小

10、值为f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2(1-ln2+a),无极大值.(n)证明：设g(x)=ex-x2+2ax-1,xCR,于是g(x)=ex-2x+2a,xCR.由(1)知当aln2-1时，g(x)最小值为g(ln2)=2(1-ln2+a)0.于是对任意xCR,都有g(x)0,所以g(x)在R内单调递增.于是当aln2-1时，对任意x(0,+oo),都有g(x)g(0).而g(0)=0,从而对任意x(0,+00),g(x)0.即ex-x2+2ax-10,故当aln2-1且x0时，exx2-2ax+1.4-答案：(I引试题分析：二.双曲线4-=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,工；喈-奈+垢之$?(当且仅当|明1直时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：(引试题分析：:双曲线4-1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点