经典数学选修1-1常考题207

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、设f(x)=sinxcosx,那么f(x)=()A-cosxsinxBcos2xCsinx+cosxDcosx-sinx2、已知f(x)=x2-2x+1，贝Uf(2)=()A0B4C7D23、若函数f(x)=2x(x-c)2+3在x=2处有极小值，则常数c的值为(A2或6B6C2D44、关于函数f(x)=(2x-x2)ex,则下列四个结论：f(x)0的解集为x0 x2f(x)的极小值为f(-),极大值为f(同)f(x)没有最小值，也没有最大值f(x)没有最小值，有最大值，其中正确结论为()ADBCDD5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，

2、经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线M丁=：有公共渐近线，且过点期（2力的双曲线的标准方程。47、已知函数f(x)=空士工(1)若函数f(x)是(0,+8)上的增函数，求k的取值范围；(2)证明：当k=2时，不等式f(x)0包成立;(3)证明：ln(1X2)+ln(2X3)+-lnn(n+1)2n-3。

3、8、(本小题满分12分)已知函数”.-：p-Jfi.当四二2时，函数不：；)取得极值.(I)求实数好的值；(II)若1小3时，方程：)”=口有两个根，求实数璨的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线三-甘有公共渐近线，且过点对口厂2)的双曲线的标准方程。10、如图：A1、A2是椭圆一七二 a1 b20), F2 (c0）是椭圆的两个焦点，若目/| =入户|心=1的左右顶点，F1（-c,2(z+cJ)6-)h-如果A是椭圆（ab0）上的任意一点，直线AF1、AF2分别和椭圆的交于分B、C两点，且诟=入|不，京=而不，那么入1+入2能否还为定值若能，请给出证明，若不能，请说明理由.填空题（共

4、5道）11、双曲线&=2014的离心率为:12、如果椭圆?+=1与双曲线-1=1的焦点相同，那么a=13、已知等边三角形的一个顶点位于抛物线丫2=乂的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为.14、若产小苏一，在，二】和工=2处有极值,则.1=15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于电七R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(一1,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+工)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1-答案：B2-答案：tc解：(

5、x)=2x-2,.(2)=2X2-2=2.故选D.3-答案：tc解：二.函数f(x)=2x(x-c)2+3在x=2处有极值,(2)=0,；2(2-c)(3X2-c)=0解得c=2或6又由函数在x=2处有极小值，故c=2故选C4-答案：tc解：由f(x)0可得(2x-x2)ex0ex0,-2x-x20,-0 x2,故正确；f(x)=ex(2-x2),由f(x)=0得乂=0，由f(x)!?或x0得-回x(回，.f(x)的单调减区间为(-0,-回)，(。，+oo)；单调增区间为(-回).；f(x)的极大值为f(回)，极小值为f(-回)，故正确.二*，0时，f(x)0包成立.f(x)无最小值，但有最大

6、值f(JT).不正确，正确.故选A.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为1”于，将点代入得玄=一:，所求双曲线的标准方程为三-三与略2-答案:解：(1)平所以皆二叶(x)是曲+*)|上的增函数内宁，,对工1匕*工1恒成立.*+I之。得=之一】而上卷一1时.(-i;(2)当时，=/g二所以不等式,”14小内对任意x0包成立等价于+对任意x0包成立令中】,9,x$徜.g(x)在(0,3)上递减，在(3,+OO)上递增月-门七：口7即A对任意x0包成立所以不等式HxxJnA对任意x0包成立；(3)由(2)知，mn对任意x0包成立人”m|nf*H|2-Ji！7*imJ2fln(2x-+国|道时+

7、t”2“-31-7-6-L-旗.：f由二2吟解得里二？或用三3;，解得更33或兰M2;22,解得2汇工工3-Q)的递增区间为：1要和Fl：；.门递减区间为：二三又-，通-匚汽用-：要力正悔，有两个根，则尸沅1田有两解，由图知.八-：略4-答案：设所求双曲线的方程为三-/=与，将点M(2,f代入得五二一2,所求双曲线的标准方程为；-：=：咯金-42|+-15-答案：解：入1+入2为定值一-,下面给出证明：设A(x1,y1),Bb-7Tt1rr.r(x2,y2),C(x3,y3).产八=2，广、日=，广庐工；.)；=小(*).丽=人而，而f玉，.-6x1=入1(x2+c),-y1=入1y2,c-x

8、1=入2(x3-c),-y1=X2y3.a2=-7-e,vj=.代入(*)可得： TOC o 1-5 h z A142产=，A;+；77；=人；+仃口一以1十人川？=/A；*”一工;,二两式相减-JiHH|I父一仁1入+入八，+可得：町=1-S,代入上式之一可得：入1+入2=,.2c(2+Ai+A2)2卜=1I“一十LI解：入1+入2为定值叮，下面给出证明：设A(x1,y1),B(x2,y2),b7.7.ri，叫牛，7牛C(x3,y3).b-x；七,广xga二；=0.8一,右，1二内二产；=口-4一.(*).丽=人不，京=瓦嬴，.-0 x1=入1(x2+c),-y1=入1y2,c-x1=入2

9、TOC o 1-5 h z mlt(x3-c),-y1=入2y3.=-1，氏3=十，.代入(*)可得：AA：、*323rtif-iIt?、”十rlI十%1-=A；+?；yj=入；+广-T；,一口一dI十入？=广人；*-，；,两式相减1A-AIhA+A?)23。/1可得：勺=!_二-,代入上式之一可得：入1+入2=-.2r(2+A,+A2)2b1-答案：忘试题分析：双曲线号-M14的中心为原点，对称轴是丁二,和二二一工，渐近线为H=0和1=0,顶点是双曲线与J=区的交点7前师)，(闻i频).屈二2。14是等轴双曲线，根据双曲线中d比二的几何意义可知，a=b-/!2014,c=2-；2014,所以。工-y.或解：将双曲线甲=21逆时针旋转4T,可得到等轴双曲线，其离心率为点.2-答案：1双曲线=可=1的焦点坐标为(G,0),.4-a2=a+2,解得口a=-2(舍)或a=1.3-答案：y2=x的焦点F(7,0)等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴对称，两个边的斜率k=tan30=三，其方程为：y=(x7),与抛物线y2=x联立，可得-(x-14)2=x，x=U当x=4时，y=浮,等边三角形的边长为2+V可当x=