经典数学选修1-1常考题140

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(1)+lnx,则f(1)=()A-eB-1C1De2、函数y=sin(7-x)的导数为()4-A-cos(+x)Bcos(“x)nC-sin(-x)nD-sin(x+，3、已知函数f(x)=ax3+bx2+c,其导函数f(x)的图象如图，则函数f(x)的极小值为()AcBa+b+cC8a+4b+c4、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；如果两条直线都平

2、行于一个平面，那么这两条直线互相平行；如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D15、用反证法证明命题：若P则q,其第一步是反设命题的结论不成立，这个正确的反设是A若P则非qB若非P则qC非PD非q简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线与有公共渐近线，且过点期（2二口的双曲线的标准方程。7、设函数/【G二工-一a工(aCR。X(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,记过点A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)的直线斜率为k。问：是否存在a,使得k=2-a?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由

3、。8、已知定义在R上的函数/=-3*,a为常数，且，=1是函数/00的一个极值点.(I)求出的值；(H)若函数式工)=/口)-门)-6,工三尺，求gW的单调区问；(m)过点加=涮X用嗔Y)可作曲线卜丁区的三条切线，求巾的取值范围9、已知双曲线的方程为若直线次-可-曰二0截双曲线的一支所(I)求徵的值；(II)设过双曲线C上的一点干的直线与双曲线的两条渐近线分别交于上山一且点F分有向线段而所成的比为机工。当代工时，求的I函函为坐标原点)的最大值和最小值片1-技，由，右顶点为D (2, 0),设B, C,求 ABC的面积最大值.10、已知椭圆的中心在原点，左焦点为点A(1,5).(1)求椭圆的标准

4、方程(2)若一过原点的直线与椭圆交于点填空题(共5道)11、双曲线=1(ben)的两个焦点F1、F2,P为双曲线上一点，|OP|5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，Mb2二13、抛物线y2+8x=0的焦点坐标为二I,圆x2+y2=4.直线y=2x与椭圆交于点A,过A作椭圆的切线交圆于MN两点(M在N的左侧)，则|MF1|?|NF2|二15、老师给出一个函数y=f(x),甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于电七R,都有f(l+x)=f(1-x);乙：f(x)在，,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+工)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三

5、个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1-答案：B解：:函数y=sin4-x)可看成y=sinu,u=-x复合而成且yu二n.n(sinu)=cosu,工=二一.函数y=sin(-x)的导数为y=yuux=-cos(；-x)=-siny-(1-x)=-sin白+x)故答案选D42443-答案：tc解：f(x)=3ax2+2bx,根据导函数白图象，可知0,2是方程3ax2+2bx=0的根，当x2时，f(x)0,函数为减函数，当0 x0,函数为增函数，.x=0时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(0)=c,故选：A.4-答案：B5-答案：D1-答案：设所求双曲线的方程为三-

6、=/仃=与，将点代入得江=2，所求双曲线的标准方程为三略2-答案：解：(1)f(x)定义域为(0,+OO),/标;三产令g(x)=x2-ax+1,=a2-4当-20a02时，A0,故f（x）在（0,+8）上单调递增；当a0,故f（x）在（0,+8）上单调递增；当a2时，0,g（x）=0的两根为三丫丫7.七4+当口vr即时，,3匚；当叫广/时，/。力再由（1）知，函数炖=L；-如，在（0,+）上单调递增，而%：所以/-加51-21口】=。这与户式矛盾，故不存在a,使得无二2-1。3-答案：（I）干8=*鬲-V,工=1是函数/的一个极值点，则/,（1）=。二门-1=。二门=1一又八工）=2-1）（

7、五一1）,函数力在工=1两侧的导数异号，&=12分（H）由（I）知，5五处十尸团一6-/一加二-太一文贝力幻=支/一合一1）,令/（工）=0,得一-Lif.xLi-.4分随工的变化，g”。）与豆的变化如下：（十0J517-衣口式工）-0-0-g/极大值,极小值,所以函数式工）的单调增区间为C.+内和+近为，单调减区间为8分（田）/（=壮-D,设切点为JX&jJ,则切线的斜率为心婕-3-二-七，整理得23/知+3-0,依题意，方程有3个根.根分设.3=2eT/e-3,则献0=6-，=b（1-以令100=0，得%=。也=1,则网幻在区间（-工息但上单调递增，在区间（”）上单调递减.因此，黑二；：；

8、解得_34酰-2.所以m的取值范围为（-工7）一略4-答案：（I）m=0（II）1加抑前中球i大勃?卜曜小限方立V解1山，卜4府再二E,胸口车*哼， TOC o 1-5 h z 左.施成命刖肝1t-，川间*-7弁，也技力让奴1!占靴打有布点F43,同*丁电口烧典版岫底的右支拒交.注两点分别为期3,力），皿，由於曲做的癖二虎比可得t一.-鹿.AJ用I.MJ彳（为-。=，y*J-3,同理二IBFjIn-LQ一上,.314。1.1虑FjVy（,*叼）-4-T”*28颜福#g6+*）-4.-5,/+诲+与=%-2分比出税可占热点打九挖归内审更于串批.=049（2）解;旭1曲统05新近找方程分别为1/F

9、?/：y-争$狂让F”“iP（e5r3且点尸分有囱”团因所成前上门加又点气7）农惠的宿彳-=匕4（i+i-vslii?）口分川谑I谑II中.t贰II谑I-0*冷二0M）令“看:止*+4+3又：帆4花何,1上单用露.在1*上单消金增nJJ3AELr,*cA)-#(I)=4Tl(上j.产u(W)F彳E12分卜周词If福能加t值为?4小值为g.V5-答案：解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=j,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的标准方程T+y=4（2）当BC垂直于x轴时，BC=2SAABC=1当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx,代入卜/二I解得b（匕土，T），C（T；

10、一令7）4、4h-lJ4A-+1J4A-+1、4卜+1Il_j_Z.-一|JK-I贝（J|BC|=4衿三，又点A到直线BC的距离d=2.ABC的面积$ABC=II2i-11i41-彳IRC*7于是!AHC二二】：要使ABC面积的最大值，则-1+4饪J4庐+1J4A-+Ik0由三2-1,得SAABC，其中，当k=-。时，等号成立S；AABC的最大值是,解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=B，则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上，.椭圆的标准方程=1（2）当BC垂直于x轴时，BC=2SAABC=1当BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入Rf解得B（扃宸；），C（一,）则|BC

11、|=4,又点A到直线BC的距离d=:.ABC的面积SAABC=Ji+4A-ITT2始7 =陪L卜急要使MBC面积的最大值，则k0由西7之T，得$ABC。，其中，当k=-g时，等号成立SAABC的最大值是，1-答案：1设F1(c,0)、F2(c,0)、P(x,y),则|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)2(52+c2),即|PF1|2+|PF2|250+2c2,又|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|一|PF2|)2+2|PF1|PF2|,依双曲线定义，有|PF1|-|PF2|=4,依已知条件有|PF1|PF2|=|F1F2|2=4c2.16+8c2V50+2c2,.c2又c2=4+b2V,；b2V,；b2=1.2-答案：T-2）,词.二二把代入得？,-屋7尸.二藉4b4=0设直线=工一1与双曲线上r，二的两个交点为月（KM.1F式血,了；）,月月的中点坐标为4（/：J,e）。由方程知与七二T把%=一：代入中得用=-2二匕（3：-2）又：必飞-1幸是15卜举|一乖,忒七一竭y-4二二一、5，ji-2）r+1S-27103-答案：整理抛物线方