椭圆演示人教A版2课件

1、3.1 椭圆3.1.1 椭圆及其标准方程 通过图片我们看到，在我们所生活的世界中，随处可见椭圆这种图形，而且我们也已经知道了椭圆的大致形状，那么我们能否动手画一个标准的椭圆呢？实验操作(1)取一条定长的细绳；(2)把它的两端都固定在图板的同一点处；(3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是椭圆.椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）探究点1 椭圆的定义根据刚才的实验请同学们回答下面几个题：1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运

2、动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆定义： 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定义的？椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）|MF1|+ |MF2|F1F2| 椭圆|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段|MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在

3、思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？【提升总结】椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）第一步： 如何建立适当的坐标系呢？ 想一想：圆的最简单的标准方程，是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴，椭圆是否可以采用类似的方法呢？OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM探究2 根据椭圆的定义我们来求椭圆的方程椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件） 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1和F2 的距离的和等于2a(2a2c

4、0) .椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）解：以焦点F1,F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图). 设M(x, y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1，F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .xF1F2MOy椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）由椭圆的定义得因为移项，再平方椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）整理得两边再平方，得椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）

5、椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）它表示焦点在y轴上的椭圆.它表示焦点在x轴上的椭圆.1oFyx2FM12yoFFMx椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）（1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1;（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上;（3）椭圆的标准方程中a，b，c满足a2=b2+c2.椭圆的标准方程有哪些特征呢？【提升总结】椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-

6、2,0), (2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.课本42页A组第2题的第（1）小题课本36页1、2题椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）【变式练习】已知椭圆经过两点 和 ，求椭圆的标准方程.解：设椭圆的标准方程为则有 解得 所以，所求椭圆的标准方程为 .椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）1.已知F1，F2是椭圆 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M，N两点，则三角形MNF2的周长为（ ） A.10 B.20 C.30 D.40ByoF1F2MxN椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）椭圆PPT演示人教A版2（精品课件）定 义图 形方 程焦 点F