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文档简介
1、Chapter 3 Fundamentals of Unconstrained OptimizationIntroductionWhat is a solutionweak local minimizer strict local minimizer A difficult case for global minimizationRecognizing a local minimumTaylors theorem First-Order Necessary ConditionsFirst-Order Necessary Conditions(一阶必要条件)we have a contradic
2、tion! Any local minimizer must be a stationary point.Second-Order Necessary Conditions(二阶必要条件)Second-Order Necessary Conditionswe have a contradiction! Second-Order Sufficient Conditions(二阶充分条件)Second-Order Sufficient ConditionsFor the case of convex function(对于凸函数的情况) When the objective function is
3、 convex, local and global minimizers are simple to characterize.For the case of convex function(1)(2)For the case of convex functionOverview of algorithm(算法概述)Two strategiesLINE SEARCH(线搜索)TRUST REGION(置信域)Line searchLine searchTrust regiontrust-region radius Trust regionExample:Contour figure(等高线图)
4、Line search VS Trust region In a sense, the line search and trust-region approaches differ in the order in which they choose the direction and distance of the move to the next iterate. Line Search Trust Region Search direction for line searchSteepest descent directionSearch direction for line searchNewton directionNewton directionQuasi-Newton direction(拟牛顿方向)Quasi-Newton directionDifferentiating w.r.t. x yieldsQuasi-Newton directionsecant equation Update the Hessian approximationQuasi-Newton directionModels for trust-region methodsModels for trust-region method
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