人教A版（2019）选择性必修第一册 3.3.3抛物线的简单几何性质 同步练习（Word版含答案）

1、2021-2022学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册抛物线的简单几何性质同步练习基础练1抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点(5，2 eq r(5) )在抛物线上，则抛物线的方程为()Ay22x By24xCy22x Dy24x2已知抛物线C：yx2，过点P(1，0)与抛物线C有且只有一个交点的直线有()条A0 B1C2 D33若抛物线y22x上有两点A、B且AB垂直于x轴，若|AB|2 eq r(2) ，则抛物线的焦点到直线AB的距离为()A eq f(1,2) B eq f(1,4) C eq f(1,6) D eq f(1,8) 4已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F作斜

2、率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦AB的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为()Ay2 eq f(12,5) x By2 eq f(24,5) xCy212x Dy26x5(多选)以y轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()Ay28x By28xCx28y Dx28y6直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k_7已知抛物线C：y24x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且|AF|5，则|AB|_8已知抛物线E关于x轴对称，并且经过点(1，2).(1)求抛物线 E 的标准方程，并写出该抛物线的

3、焦点坐标和准线方程；(2)若经过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线l交抛物线E于A、B两点，求|AB|.拔高练9若正三角形的顶点都在抛物线y24x上，其中一个顶点恰为坐标原点，则这个三角形的面积是()A48 eq r(3) B24 eq r(3) eq f(16r(3),9) D46 eq r(3) 10(多选)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，斜率为 eq r(3) 且经过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点(点A在第一象限)，与抛物线的准线交于点D，若|AF|4，则以下结论正确的是()Ap2 BF为AD中点C|BD|2|BF| D|BF|211过抛物线C：y24x的焦点F的直线l

4、交C于点A、B，线段AB的中点M的纵坐标为1，则直线AB的斜率k为_；线段AB的长度为_12已知抛物线C：y22px(p0)焦点F的横坐标等于椭圆 eq f(x2,16) eq f(y2,15) 1的离心率(1)求抛物线C的方程；(2)过(1，0)作直线l交抛物线C于A，B两点，判断原点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由培优练13如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若|BC|3|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay22x By24xCy26x Dy212x抛物线的简单几何性质同步练习参考答案1B2D3A

5、4B5CD60或17 eq f(25,4) 8(1)因抛物线E关于x轴对称，则设抛物线E的方程为y22px(p0)，依题意，(2)22p1，解得p2，所以抛物线 E 的标准方程为：y24x，其焦点(1，0)，准线方程x1.(2)由(1)知，直线l的方程为：y eq r(3) (x1)，由 eq blc(avs4alco1(yr(3)（x1），,y24x) 消去y并整理得：3x210 x30，解得x1 eq f(1,3) ，x23，即点A、B的横坐标为 eq f(1,3) ，3，所以|AB| eq r(1（r(3)）2) |x1x2| eq f(16,3) .9A10ABC112512(1)由椭

6、圆 eq f(x2,16) eq f(y2,15) 1，可得e eq r(1f(15,16) eq f(1,4) ，故F eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，0) ，抛物线C的方程为y2x.(2)由题可设直线l的方程为xmy1，由 eq blc(avs4alco1(xmy1,y2x) ，得y2my10，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 eq blc(avs4alco1(（m）240,y1y21) ，又y eq oal(sup1(2),sdo1(1) x1，y eq oal(sup1(2),sdo1(2) x2，故x1x2y eq oal(sup1(2),sdo1(1) y eq oal(sup1(2),sdo1(2) 1， eq