一元二次方程复习课1

1、一元二次方程复习一元二次方程的概念一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式一元二次方程根与系数的关系一元二次方程与其他知识结合一元二次方程复习效果检测一元二次方程复习课1一 选择题1 某工厂元月份生产机床1000台,计划在二 三月份共生产2500台,设二 三月份平均每月增长率为x，根据题意列出方程是( )A 1000(1-x) 2=2500B 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=2500C 1000(1+x)+1000(1+x)2=2500D 1000(1+x)2=2500C问题1： 阳江市政府考虑在两年后 实现 市财政 收入 翻一翻，那么这两年中财政 收入 的 平均年 增长率

2、 应 是多少？翻二翻，翻三翻呢？翻n翻呢？列 出方程即可 问题2： 某服装厂花1200元购进一批服装，按40% 的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利280元，若两次打折相同，每次打了几折？列 出方程即可 米2其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为： =100 (米2)= 540（米2）答：所求道路的宽为2米。则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、 如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20 x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2

3、？米2。(2)复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。实际问题与一元二次方程（三）面积、体积问题1、若a2+a-1=0,b2+b-1=0,求a/b+b/a的值。拔尖提升3、若关于x的方程（k-1)x2-k2x-1=0的一个根是-1，求 k值，并求其他的根。4、在一次会议上，每两个人相互握一次手，有人统计一共握手66次，问这次会议一共多少人？返回效果检测6.把方程x2+3mx=8的左边配成一个完全平方式,在方程的两边需同时加上的式子是A.

4、9m2 B. 9m2x2 C. D. 7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2返回知识回顾返回一、一元二次方程的概念一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)对应练习1：1. 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般形式 .其中二次项系数 ，常数项 . 2. 当m 时，方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二次方程. 当m 时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.x2+3x-3=01-322知识回顾二、一元二次方程的解法1. 一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个2.一元二次方程的

5、几种解法(1)直接开平方法(2)因式分解法(3) 配方法 (4)公式法(1)直接开平方法Ax2=B(A0)(2)因式分解法1、提取公因式法2、平方差公式(3) 配方法当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方(4)公式法当b-4ac0时，x=知识回顾对应练习2：1.一元二次方程3x2=2x的解是 .2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 .4.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则 的值为 .4a+cb3.已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = .x1=0,x2=m=-222知识回顾对应练习3：解下列方程1.(x+

6、5)(x-5)=7 2.x(x-1)=3-3x3.x2-4x+4=0 4.3x2+x-1=05.x2-x-12=0 6.x2+6x=87.m2-10m+24=0返回三、一元二次方程根的判别式b2-4ac0b2-4ac0b2-4ac0方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根知识回顾返回四、一元二次方程根与系数的关系若方程ax2+bx+c=0 (a0)有两根为x1, x2则有x1+x2=- x1.x2=abca知识回顾对应练习4：1. 方程x2-4x+4=0根的情况是（ ）(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根 (D)没有实数根 2.已知方程3

7、x2+2x-6 = 0 ,则它的两根的倒数和为 . 3.已知方程x2-bx+22=0的一根为5- ,则另一根为 ,b= . 知识回顾返回B10例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；解：=(1).当0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 0 , 即 (2).当 = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即 (3).当 0 ，方程有没有实数根, 8k+9 03、证明方程根的情况说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果不能直接判断情况，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判

8、断的情况，从而证明出方程根的情况五、一元二次方程与其他知识结合1.一元二次方程与分式结合典型题:若分式 的值为零, 则x的值是 .知识回顾2.一元二次方程与几何图形结合典型题：若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是 .知识回顾1、列一元二次方程解应用题的步骤。2、某商店一月份的利润是500元，如果 平均每月的增长率为x， 则二月份的利润是多少元？ 三月份的利润是多少元？四月份的利润是多少元？五月份的利润是多少元？第n月份的利润是多少元？知识回顾一 选择题1 某工厂元月份生产机床1000台,计划在二 三月份共生产2500台,设二 三月份平均每月增长

9、率为x，根据题意列出方程是( )A 1000(1-x) 2=2500B 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=2500C 1000(1+x)+1000(1+x)2=2500D 1000(1+x)2=2500C2 某厂一月份的产值为10万元,第一季度的总产值为70万元,设平均每月的增长率为X,根据题意列出方程是( )A 10(1-x) 2=70C 10+10(1+x)+10(1+x)2=70B 10(1+x)+10(1+x)2=70D 10(1+x)2=70C3.一元二次方程与实际应用结合典型题： 某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量是x

10、，则经过一年木材存量达到 ，经过两年木材存量达到 .知识回顾返回问题1： 阳江市政府考虑在两年后 实现 市财政 收入 翻一翻，那么这两年中财政 收入 的 平均年 增长率 应 是多少？翻二翻，翻三翻呢？翻n翻呢？列 出方程即可 问题2： 某服装厂花1200元购进一批服装，按40% 的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利280元，若两次打折相同，每次打了几折？列 出方程即可 复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。 上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们

11、要学习解决“面积、体积问题。实际问题与一元二次方程（三）面积、体积问题则横向的路面面积为 ，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、 如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20 x 米2注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为： =100 (米2)草坪面积= 540（米2）答：所求道路的宽为2米。解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移

12、动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）一元二次方程复习课1练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问：道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.补充例题与练习例3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如

13、果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米这里要特别注意：在列一元二次方程解应用题时，因为所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答小结效果检测1.方程x2= 7x 的解是 . 2.对于任意的实数x,代数式x25x10的值是一

14、个( )A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数3.能使分式 的值为零的所有的值是( )A、1 B、 -1 C、 1或 -1 D、2或 -14.方程2x2-2x-1=0的解是 5.若关于的方程x2-3x+q=0的一个根x1的值是2则另一根x2及q的值分别是（ ） A.x2 =1,q=2 B. x2 = -1,q =2 C. x2 =1,q = -2 D. x2 = -1,q = -2返回效果检测6.把方程x2+3mx=8的左边配成一个完全平方式,在方程的两边需同时加上的式子是A. 9m2 B. 9m2x2 C. D. 7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是A

15、.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2249m返回一元二次方程复习课18.下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中答对的是A若x2=4，则x=2B方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C方程x2+2x+2=0实数根的个数为0个D方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根 9.已知两数的和是4,积是1，则此两数为 .效果检测返回10.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是 A.16 B.18 C.16或18 D.21 11.某厂今年1月的产值为50万元,第一季度共完成产值182万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是 A.50(1+x) (2+x)=182-50 B.50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+x)2=182 D.50(1+x)2=182效果检测