大型汽轮发电机定子端部绕组整体结构的电磁振动资料(共14页)

1、大型汽轮发电机定子端部绕组(roz)整体结构的电磁振动胡宇达，邱家俊，卿光辉(gunghu)（天津大学机械工程学院力学(l xu)系，天津 300072） 摘 要：采用正交各向异性叠层复合材料加筋圆锥壳模型，对大型汽轮发电机定子端部绕组整体结构的振动问题进行了研究。首先，根据发电机的结构特点及虚功原理，建立了复合材料加筋圆锥壳体的基本运动方程，以及用位移表示的定子端部绕组振动控制方程。其次，将内外层绕组的电流密度进行基波富氏展开，得到了电流负载的表达式，并在此基础上，运用电磁学和电机学知识，采用分离变量法，推得了定子端部绕组区域磁感应强度及电磁力的分布表达式。最后，对电磁力激发下的动力响应方程

2、进行了解析求解，并通过数值计算，分别得到了端部绕组的固有振动频率、电磁力分布及动力响应的计算结果。所得结论，可为工程实际问题的解决提供一定的帮助。 关键词：汽轮发电机；端部绕组；振动；电磁力；加筋圆锥壳1 引言 大型汽轮发电机运行时，由于强大电磁力的作用，定子端部绕组的振动是难免的，由此而引发的事故时有发生，从而影响着发电机的正常运行。因此，预先对定子端部绕组及其加固结构的振动特性进行研究，提出优化设计方案，避免因振动（如接近两倍工频的共振现象等）而导致事故的发生是必要的1-2。文3-5曾对汽轮发电机端部绕组的振动问题进行了实验研究和固有振动特性分析，得到了一些有用的结论。但因端部结构的复杂性

3、和影响因素的多样性，现有文献只是在相应简化条件下对端部绕组结构的固有振动问题进行过理论研究，而没有涉及到发电机运行时电磁力的激发作用。 本文针对端部绕组为双层篮式压板结构的发电机特点，对定子端部绕组整体结构的动力问题进行了研究。推得了用位移表示的定子端部绕组整体振动控制方程，以及端部区域磁感应强度及绕组所受电磁力的分布表达式。通过数值计算，分别得到了端部绕组的固有振动频率、电磁力及动力响应的计算结果。2 整体模型与振动控制方程的建立2.1 几何方程 本文研究的汽轮发电机，其定子端部绕组为篮式双层压板结构，整体构成截顶锥壳形状，并支承在若干根绝缘支架上。根据这一结构特点，采用正交各向异性叠层复合

4、材料加筋圆锥壳作为计算模型，即将每根绕组作为纤维，将每层中固定绕组的加固件作为基体，将绝缘支架作为纵向筋条，最终组成了叠层复合材料加筋整体结构模型。 图1所示的叠层复合材料加筋圆锥壳体，取正交曲线坐标系为(s,)，其中s、分别为中面的母线向和环向，为法向。对于圆锥壳，中面的拉梅系数A1=As=1、A2=A=s sin，主曲率半径R1=Rs=、R2=R=s tan。根据直法线假设，得到表示壳体中面应变(s,s)和曲率(ks,k,ks)的几何方程为式中u、v、w分别为中面在s、方向上的位移分量。 面板和筋条上任一位置的应变(yngbin)位移关系为应变： 同），us、u、u为体内任一点(y din

5、)位移分量。2.2 物理(wl)方程 设截顶锥壳由N层（端部绕组为两层）复合材料构成（图2），沿轴将单层依次编号1到N，第k层厚hk，下、上坐标为k-1、k，则依文6可得内力与变形间的本构关系 各刚度参数 而在确定纤维主轴(zhzhu)1、2方向（图3）的弹性模量E1、E2，泊松系数(xsh)n12，1-2平面(pngmin)的剪切模量G12时，根据端部绕组的整体结构特点，将绕组作为纤维体，而将绑扎带、压板等紧固件作为基体并认为充满绕组间的空隙，采用复合材料理论中的片状串联模型计算各弹性常数（图4）。同时根据实际结构特点，采用复合材料力学中的回字型模型，并利用力的平衡条件、几何关系及应力应变关

6、系，确定有关纤维的各弹性常数。对于基体，则利用等效刚度原则，主要考虑起主要作用的压板影响因素。因篇幅所限，该部分内容暂略。2.3 振动(zhndng)控制方程的建立 根据弹性体的能量理论及在文7的基础上，得到锥壳（面板）的形变(xngbin)势能 筋条的势能(shnng)dg为筋条间的间距；Eg为筋条弹性模量；Ag为横截面积；Ig、Sg、eg分别为筋条对面板中面的惯性矩、静矩和偏心矩；Gg为剪切模量；Jg为扭转惯性矩。 根据虚位移原理，令总势能的增量与外力在虚位移上做的虚功相等，并根据绕组的整体结构特点，认为内外层壳体中的纤维对于中面满足反对称铺设条件，即本构关系中应有A16=A26=0、D1

7、6=D26=0、B11=B12=B22=B66=0。最终，将几何方程和物理方程代入，经过一系列复杂的推导，得到用位移分量表示的定子端部绕组电磁振动控制方程为式中Lij(i,j=1,2,3)为相应的微分算子；Fs、F、F分别表示定子端部绕组整体所受的电磁分布力；分别为壳体和筋条的材料密度；t为时间变量。3 端部电磁场的确定与电磁力公式的推导 端部绕组是由分属于各相的许多线圈构成，为求解各电磁量，在文8的基础上，将每层中属于同一相绕组的电流密度沿x轴（图5）展成富氏级数。然后将三相叠加，得同一层绕组电流负载的表达式为数；w、n分别代表外层(wi cn)和内层；为电网(dinwng)频率；为极距；d

8、为定子(dngz)绕组线棒的高度；=y1/为短距系数；y1为第一节距；尺寸A、C分别为定子端部绕组直线和斜线段的z向尺寸；Q为定子绕组的总槽数；0为每槽的电角度；q为每极每相槽数；Im1为绕组线棒电流的幅值。 将表达式(9)、(10)分别向图1所示的锥壳坐标系(s,)转化后得 同样，将定转子端部其它层段绕组的电流密度展开后，在直角坐标系下（图5）可给出如下求解端区磁场的电磁场基本方程为电流密度矢量；B(Bx,By,Bz)为磁感应强度矢量；0为真空磁导率；2为拉普拉斯微分算子；为哈密顿算子。 这样，采用分离变量法8-9对式(12)满足的磁势边界条件问题进行求解，整理后得内外层绕组区域磁感应强度的

9、表达式为 由此，进行坐标转化后，在得到单层锥面单位面积所受电磁力表达式的基础上，将内外层电磁力进行叠加，得到电磁振动方程式(8)中整体电磁分布力的表达式为4 振动方程的求解 根据定子端部绕组的整体结构特点，将边界条件取为小端口（s=s1）固定，大端口（s=s2）自由，设动位移函数为其中 Uj、Vj、Wj为满足位移边界条件的振型函数。 这样，将式(15)代入方程(8)中整理得式中表示Tj(t)对时间t的两次导数。 在式(16)的两端分别乘以Ui、Vi、Wi，然后将三式相加后在整个区域内积分，并利用振型函数的正交性得到端部绕组整体结构的动力响应方程5 数值算例 针对实际中某200MW大型汽轮发电机

10、的特点，通过编程计算对其定子端部绕组整体的振动及所受的电磁场进行了计算分析。给定如下主要参数：磁导率0=410-7H/m，电网频率=50Hz，极距=1.94m，定子槽数Q=54，每极每相槽数q=9，短距系数=23/27，定子并联支路数为2，激磁转子绕组串联匝数n0=10，定子内半径为0.575m，转轴半径为0.312m 。其它的一些弹性值则在文10-11等的实验基础上给出。 图6、7分别给出了某一时刻内外层绕组沿锥壳面磁感应强度Bs、B、Bg 的空间分布图。由图中可见，这些磁感应强度值沿整个壳体圆周均以2p为周期，并沿s方向具有不同的变化规律。图8给出了整体电磁力Fs、F、F沿锥壳面的空间分布

11、图。由图中可见，电磁力沿壳体圆周是以为周期的，且Fs的最大值为1.9104N/m2(s=1.84m处)，F的最大值为1.2104N/m2，发生在小端口附近(s=1.64m处)，F的最大值为2.11104N/m2， 发生在大端口附近(s=2.11m处)。图9给出了零初始条件下电磁力激发的绕组强迫振动下的动力响应图，图中曲线分别对应于定子电流值Im=7560A（曲线3）、Im=8625A（曲线2）、Im=9808A（曲线1）的情况；由这些曲线可见，随电流值的增大，振动幅值随之增大，且以2频率进行变化。 表1给出了对发电机绕组端部整体进行计算，得到的前几阶固有频率值。其中，18根绝缘支架对应真机情况

12、，而15根和21根绝缘支架支承(zh chn)为设定的工况。从表中可见，随圆周方向振型阶数的增加，固有频率均呈增大趋势。当支架设定为15根时，由于整体刚度的放松，与真机情况相比，固有频率值均有所下降；而支架设定为21根时，由于整体刚度的加强，与真机情况相比，固有频率值均有所上升。文12采用锤击方法对真机系统进行了实测，由表中可见，本文结果与实验值具有(jyu)较好的吻合。6 结束语 （1）本文将复合材料固体力学与电磁学、电机学有机地结合起来，在比较全面地考虑发电机定子端部绕组整体结构特点及材料各向异性的基础上，建立了研究定子端部绕组整体振动问题的理想分析模型叠层复合材料加筋圆锥壳模型。 （2）

13、推得了定子端区绕组整体的电流负载、磁感应强度及电磁力的表达式，并对电磁力激发(jf)下的动力响应方程进行了解析求解。通过数值计算，分别得到了端部绕组固有振动频率、电磁力及动力响应的计算结果。 （3）本文的研究方法及所得的结论，可为工程中对大型汽轮发电机定子端部绕组结构的预先优化设计提供参考，亦可为进一步对电磁力激发下发电机定子端部绕组的动力特性研究奠定基础，具有一定的理论意义和实际应用价值。参考文献1邱家俊（Qiu Jiajun）电机(dinj)的机电耦联与磁固耦合非线性振动研究（Nonlinear vibration study of coupled mechanical and elect

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