Excel在不确定度评定中的应用

1、 4.1电能表示值误差测量结果的不确定度评定4.2电流互感器比值差、相位差测量结果的不确定度评定确定度评定数字式绝缘电阻表示值误差测量结果的不确定度评定标准电阻阻值测量结果的不确定度评定直流数字电流表示值误差测量结果的不确定度评定47数字多用表示值误差测量结果的不确定度评定48精密压力表示值误差测量结果的不确定度评定49工业铂热电阻温度计阻值测量结果的不确定度评定410二等标准水银温度计示值误差修正值测量结果的不确定度评定4113等量块中心长度测量结果的不确定度评定4.12模拟式磁通表示值误差测量结果的_rJ不确定度评定4.13F2等（级）标准砝码质量测量结果的不确定度评定4.14标准玻璃量器

2、容量衡量法测量结果的不确定度评定4校准不确定度评定的Excel应用实例电能表示值误差测量结果的不确定度评定4.1.1概述(1)测量依据：JJG5961999电子式电能表、JJG30788交流电能表(电度表)。(2)环境条件：温度应符合规程要求，相对湿度(6015)%。(3)测量标准：电能表标准装置，装置允许误差如表41。(4)被测对象：0.02级及以下各式电能表。(5)测量过程：装置输出一定功率给被检表，并对被检表输出的脉冲或产生的转数进行累计，得到的电能值与装置给出的标准电能值比较，得到被检表在该功率时的相对误差。(6)评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定方

3、法。表42和表43为Excel电子表格，分别用于计算合并样本标准差和扩展不确定度。表41以百分数表示的标准装置的最大允许相对误差单位:%装置准确度等级0.010.020.030.050.10.20.3cos巾1.00.010.020.030.050.10.20.30.5(感性)0.010.020.040.070.150.30.450.5(容性)0.150.030.050.10.20.40.6用户特殊要求时cos=0.25（感性）0.020.040.10.20.40.81.0不平衡负载时cos=1.0和0.5（感性）0.0150.0250.050.10.250.51.04.1.2数学模型Y=Y+

4、Ay0式中：Y被检电能表的相对误差，%；Y标准装置测得的相对误差，%；0AY标准装置的修正值，%。各输入量的标准不确定度分量的评定输入量Y0的标准不确定度u(Y0)由重复性条件下被测电能表和标准装置测量重复性引起的，采用A类评定方法，并进行多组测量获得合并样本标准差sp，进而获得一个自由度较大的实验标准差；修正值AY通常为零(标准装置并没有给出修正值)，此时输入量A的标准不确定度u(A)来源于电能表标准装置的最大允许误差，若不是这种情况(给出了修正值)，则应考虑修正值的不确定度及标准装置的稳定性，不论哪一种情况均采用B类评定方法。另外，被检表相对误差数据修约还产生一个不确定度分量u(x)。下面

5、以0.03级电能表标准装置检定0.1级电能表为例介绍测量结果的不确定度评定。(1)不确定度分量u(Y0)的评定对不同等级和不同型号规格的电能表应分别获得各种情况下的合并样本标准差sp,获得sp后使用时应注意它的使用条件。可对4台同型号规格的电能表进行10次测量，如对4台0.1级同型号规格的被检电能表，在额定电压和负载电流等于5A，功率因数为1.0时，在重复性条件下各进行10次独立测量，分别得到4组测量数据，并设计为如表42的Excel电子表格。该电子表格的设计方法参见本书3.1节。合并样本标准差按s=丄Ts2计算。pYmii=1表42计算合并样本标准差电子表格单位:%次数12345678910

6、s100112001420015500160001300012800160002010021200150i000312002200014200155001600013000201002340013400143001500003730.01240.02200.02300.01600.01780.01280.01130.01500.01430.01680.003940023500142001550022300130001280018000134002000015000040s=0.0037u(Y0)=Sp=0.0037%，自由度v=m(n-1)=4X(10-1)=36(2)不确定度分量u(AY)的

7、评定该不确定度分量来源于电能表标准装置的最大允许误差。电能表标准装置必须经过上级检定合格，并经考核合格，其误差通常不会超过JJG5971989中表2规定的数值，另外，在JJG3071988交流电能表(电度表)中的表10和JJG5961999电子式电能表中的表13也对装置的最大允许误差作了明确规定。我们完全可以有理由认为，在装置使用过程中其实际误差一般不会超出该允许值，将装置的最大允许误差综合为表41，我们可以将电能表标准装置看作一个整体，其最大允许误差即可作为分布区间半宽的信息来源。用0.03级电能表标准装置检定0.1级电能表，在额定电压和负载电流等于5A，功率因数为cosd=1.0时，由表4

8、1可知装置误差的绝对值认为不会超过0.030%，即分散区间的半宽为0.030%，在此区间可认为服从正态分布(k=3)，则标准不确定度u(Ay)=0.030%/3，估计Au(Ay)/u(Ay)=0.1，其自由度V2=50。(3)修约导致的不确定度分量u(x)的评定因为证书中给出的测量结果是化整后的测量结果，因此数据修约将产生不确定度，0.1级表的化整间隔为0.01%，即分散区间的半宽为0.005%，在此区间服从均匀分布(k八;3)，则标准不确定度u=0.005%/3，其自由度V3=8。合成标准不确定度及扩展不确定度的评定灵敏系数c/cy二1c=dy/QAy=1102被检表相对误差数据修约产生的不

9、确定度分量的灵敏系数为1。各不确定度分量汇总及计算表将各不确定度分量汇总为如表43的Excel电子表格，该电子表格的设计方法参见本书3.2.2一节，用它来同时完成相对合成标准不确定度ucrel、有效自由度Veff和相对扩展不确定度U95rel的计算。该表中的I和J列，用于计算各输出量各不确定度分量的平方和各输出量各不确定度分量的4次方与自由度的商，为了显示简洁被隐藏。各输入量估计值彼此不相关，合成标准不确定度按u=.c2u2(x)计算。c*iiu4有效自由度按V=c计算。effyNCU(X)4Vi=1i取置信概率p=95%，由V=73，查t分布表并将有效自由度值近似取整为50得到:effk95

10、=t95(Veff)=t95(50)=2.01表43各相对不确定度分量汇总及相对扩展不确定度计算电子表格序号不确定度来源a.k.u（x.）c.cu（x.）v1电能表标准装置的最大允许误差i0.030%i30.010%i10.010%i502被检表误差化整产生的不确定度0.005%1.7320.0029%10.0029%oo3被检表和标准装置的示值重复性0.0037%10.0037%36u一=0.011%v=73U,”、=0.022%elfk小=2.01v”=50WCH注：对于不同型号等级的电能表，在不同功率因数下误差测量结果的不确定度计算，只要分别在C2、C3和E4单元格中输入相应的数值，即刻

11、在B5和D5单元格中得到u和vf查表crelerr得k95,输入到D6单元格，可在B6单元格中得到U95re,。4.1.5不确定度的报告利用表42和表43的Excel电子表格，对0.1级电能表误差测量结果的不确定度进行评定，得到如下测量不确定度报告：测量时的功率因数相对扩展不确定度为U95releffcos=1.00.022%50cos=0.5（感性）0.028%50cos=0.5（容性）0.035%50cos=0.25（感性）0.068%50不平衡负载时cos=1.0和0.5(感性)0.035%50电流互感器比值差、相位差测量结果的不确定度评定4.2.1概述(1)测量依据：JJG313199

12、4电流互感器检定规程。环境条件：温度(+10+35)C,相对湿度W80%。测量标准：标准电流互感器。准确度为0.01级；量程为一次电流(0.15000)A,二次电流5A。被测对象：电流互感器。准确度为0.05级；量程为一次电流(0.15000)A,二次电流5A。测量过程：将标准电流互感器与被检电流互感器在相同额定变比的条件下,采用比较法进行测量,将在互感器校验仪测得的电流上升、下降的两次比值差读数和相位差读数的算术平均值作为被测电流互感器在该额定变比时的比值差和相位差。（6）评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定方法。在100%额定电流时的比值差和相位差测量结果

13、的不确定度可直接使用本不确定度的评定结果。表44、表45、表46和表47为Excel电子表格，分别用于计算不同情况下的合并样本标准差和扩展不确定度。4.2.2数学模型比值差测量：式中：fx被检电流互感器的比值差（）;f互感器校验仪上测得的电流上升、下降比值差的算术平均值（）。相位差测量：8=8xp式中：8”被检电流互感器的相位差C）；8p互感器校验仪上测得的电流上升、下降相位差的算术平均值C）。各输入量的标准不确定度分量的评定输入量的标准不确定度u（fp）和u（8p）来源主要有两方面：在重复性条件下由对被测电流互感器和标准电流互感器的测量重复性引起的不确定度分项u曲）和u1（8詁，采用A类评定

14、方法，并采用合并样本标准差；标准电流互感器误差引起的不确定度分项u2f）和u2（8p），采用B类评定方法。另外，被检电流互感器证书值数据修约还产生一个不确定度分量u（x）。根据互感器校验仪的技术指标可知，在被测量值较小（即被检互感器的比值差和相位差较小）时，由于互感器校验仪误差引起的不确定度主要是由最小分度值引起的，而该不确定度已包含在由测量重复性引起的不确定度分项u曲）和u1（8p）中。因此，当被测量值较小时，由互感器校验仪误差引起的不确定度可以不必再另作分析。另外，标准电流互感器的变差、电源频率影响、电磁场影响等按规程规定的数值，在测量不确定度评定中完全可以忽略。（1）标准不确定度分项知血

15、和u丄8p）的评定该不确定度分项可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。磁场影响等引起的不确定度已包含在此标准不确定度分项中，故不另作分析评定。对3台电流互感器，在5A/5A挡，额定电流为100%时，在重复性条件下各进行10次独立测量，得到电流上升、下降比值差和相位差的算术平均值的测量列（每次测量均重新接线），分别得到3组测量数据，并设计为如表44和表45的Excel电子表格。该电子表格的设计方法参见本书3.1节。合并样本标准差按s=丄s2计算。pmi=1表44被检电流互感器各次测得的比差平均值单位:%次数12345678910s.10.0390.0330.0350.0340.039

16、0.0360.0380.0360.0380.033i0.002320.0230.0290.0240.0250.0260.0280.0260.0280.0230.0270.002130.0330.0320.0370.0340.0380.0330.0320.0320.0350.0380.0025s=0.0023u1(f)=s=0.0023%，自由度V(f)=m(n-1)=3X(10-1)=271pp1p表45被检电流互感器各次测得的角差平均值单位：C)次数12345678910s.10.770.870.700.740.860.790.840.940.770.960.08520.560.680.58

17、0.740.590.600.680.700.780.580.07730.790.880.900.770.860.790.800.900.680.730.074s=0.079u1(S)=s=0.079，自由度V()=m(n-1)=3X(10-1)=2711标准不确定度分项u2f)和u2(8戸)的评定该不确定度分项主要来源于标准电流互感器的最大允许误差。标准电流互感器经上级检定合格，其比值差最大允许误差为0.01%，角差最大允许误差为0.3，其半宽af=0.01%，a8=0.3在此区间内可认为服从均匀分布，包含因子k=方，贝V：标准不确定度u2(fp)=0.01%/v3，估计Au2(fp)/u2(

18、fp)=0.1，其自由度v2(fp)=50。标准不确定度u2(8p)=0.3，估计Au2(8p)/u2(8p)=0.1，其自由度v2(8p)=50o(3)不确定度分量u(x)的评定因为证书中给出的测量结果是化整后的测量结果，因此数据修约将产生不确定度，0.05级电流互感器比值差的化整间隔为0.005%，即分散区间的半宽为0.0025%，在此区间服从均匀分布(k=，则标准不确定度u=0.0025%/J3，其自由度v3=ooo角差的化整间隔为0.2，即分散区间的半宽为0.1，在此区间服从均匀分布(k则标准不确定度u=0.1I扛，其自由度v=6。3合成标准不确定度及扩展不确定度的评定(1)灵敏系数c

19、=6f/df=1c=茨/58=11xp2xp被检电流互感器数据修约产生的不确定度分量的灵敏系数为1。各不确定度分量汇总及计算表比值差测量结果的各不确定度分量汇总为如表46的Excel电子表格，角差测量结果的各不确定度分量汇总为如表47的Excel电子表格，电子表格的设计方法参见本书3.2.2一节，用他们来同时完成合成标准不确定度u、有效自由度vf和扩展不确ceff定度U95的计算。该表中的I和J列，用于计算各输出量各不确定度分量的平方和各输出量各不确定度分量的4次方与自由度的商，为了显示简洁被隐藏。各输入量估计值彼此不相关，合成标准不确定度按u=合C2U2(x)计算。c勺iiu4有效自由度按V

20、=c计算。eff弋CU(X)4Vi=1i取置信概率p=95%，V=71，查t分布表并将有效自由度值近似取整为50得到:effk95=t95(Veff)=t95(50)=2.01；Veff=81，查t分布表并将有效自由度值近似取整为50得到:k95=t95(Veff)=t95(50)=2.01；表46比值差各相对不确定度分量汇总及相对扩展不确定度计算电子表格序号不确定度来源a.k.u(x.)c.cu(x.)v1标准电流互感器的比差i0.010%i1.7320.006%i10.006%i502被检误差化整产生的不确定度0.0025%1.7320.0014%10.0014%oo3测量结果的不重复0.

21、0023%10.0023%27ul=0.0064%v=71U0.013%enk门尸2.01v=50TVCTT注：对于不同型号等级的电流互感器，以及不同的负荷电流，只要分别在C2、C3和E4单元格中输入相应的数值即刻得到uvff，查表得k95,输入到D6单元格，即刻得到U951。表47角差各不确定度分量汇总及扩展不确定度计算电子表格序号不确定度来源a.k.u(x.)c.cu(x.)v1标准电流互感器的角差i0.3i1.732i0.17i1ii0.17i502被检误差化整产生的不确定度0.11.7320.05810.058oo3测量结果的不重复0.07910.07927u=0.20v=81cU,尸

22、0.40elfkc=2.01v=502JLJL注：对于不同型号等级的电流互感器，以及不同的负荷电流，只要分别在C2、C3和E4单元格中输入相应的数值即刻得到uveff，查表得k95,输入到D6单元格，即刻得到U95o4.2.5不确定度的报告在100%额定电流时比值差测量结果的扩展不确定度为：U95rel=0.013%，Veff=50相位差测量结果的扩展不确定度为：U95=0.39V=50。95eff直流高压高阻箱阻值测量结果的不确定度评定4.3.1概述（1）测量依据：JJG1661993直流电阻器。（2）环境条件：温度（201）C,相对湿度（4060）%。（3）测量标准：高压高阻电桥，测量范围

23、：（1021012）Q,最大允许相对误差如表48。（4）被测对象：直流咼压咼阻箱，测量范围：（1021011）Q，最大允许相对误差如表48。（5）测量过程：采用直接测量法，将被检的高阻箱在高压高阻电桥上直接测量，来获得其各测量盘给出的电阻值。（6）评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定方法。表49为Excel电子表格，分别用于计算不同测量盘测量结果的扩展不确定度。表48高压高阻电桥和直流高压高阻箱的最大允许相对误差咼压咼阻电桥直流咼压咼阻箱被测电阻（Q）最大允许相对误差测量范围（Q）最大允许相对误差1021080.03%1021080.20%1081090.05

24、%1081091.0%10910100.10%10910102.0%101010110.5%101010115.0%101110122.0%数学模型Y二x式中：y高阻箱的电阻值x高压高阻电桥的读数各输入量的标准不确定度分量的评定下面以测量X10MQ测量盘（允许误差为土0.20%）为例进行测量不确定度评定。由被测高阻箱和高压高阻电桥的示值重复性引入的标准不确定度可采用A类评定方法，但是该方法需要进行大量的测量，给评定工作带来不便。另外，实测证明由被测高阻箱和高压高阻电桥的示值重复性引入的标准不确定度均小于被检高阻箱允许误差极限的1/20。因此，本评定方法从简单、实用的角度考虑忽略不计，剩下的则只

25、是用B类方法进行评定的，并采用相对标准不确定度，各分量的来源认为十分可靠，自由度取g,评定扩展不确定度的包含因子k取2。下面对各主要标准不确定度分量进行评定。（1）由被测高阻箱和高压高阻电桥的示值重复性引入的标准不确定度urel1实测证明由被测高阻箱和高压高阻电桥的示值重复性引入的标准不确定度均小于被检高阻箱允许误差极限的1/20,这里取被检高阻箱允许误差极限的1/20作为由示值重复性引入的标准不确定度，urel1=0.2%/20（在E2单元格输入“=C7/20”）。（2）高压高阻电桥的不确定度urel2高压高阻电桥测量10MQ100MQ的最大允许误差的绝对值（MPEV）为0.03%,即分散区

26、间的半宽为0.03%，在此区间可认为服从均匀分布（k=，3），则相对标准不确定度urel2=0.03%/3。（3）灵敏度产生的不确定度urel3按规程的规定，检定装置中由灵敏度引起的误差限应不大于被检高阻箱允许误差极限的1/10，即分散区间的半宽为0.2%/10（在C4单元格输入“=C7/10”），在此区间可认为服从均匀分布（k=石），则相对标准不确定度urel3=0.02%/。（4）被检数据修约带来的不确定度urel4出具证书按规程确定的化整间隔化整时将产生不确定度，由修约带来的相对不确定度分量分散区间的半宽为允许误差的1/20，即0.2%/20（在C5单元格输入“=C7/20”）,属均匀分

27、布（k八亍），贝9其相对标准不确定度urel4=0.01%M3合成标准不确定度及扩展不确定度的评定各不确定度分量汇总为如表49的Excel电子表格，电子表格的设计方法参见本书3.2.2一节，用它来同时完成相对合成标准不确定度ucrel、相对扩展不确定度Urel的计算。相对合成标准不确定度按u=乎u2计算。creltrej表49各相对不确定度分量汇总及相对扩展不确定度计算电子表格序号不确定度来源a.k.ur.l;u21示值重复性引入的标准不确定度j丿relj0.010%冋1.00E-082咼压咼阻电桥的不确定度0.030%1.7320.017%3.00E-083灵敏度不足产生的不确定度0.020

28、%1.7320.012%1.33E-084被检数据修约带来的不确定度0.01%1.7320.006%3.33E-09u=0.024%U=0.048%k=2高阻箱某测量盘的最大允许误差的模=0.20%注：对于不冋允许误差的测量盘，只要分别在C7和C3单兀格中分别输入被测盘的MPEV和所用咼压咼阻电桥的MPEV，即刻得到u和k=2的扩展不确定度U.crelrel4.3.5不确定度的报告X10MQ测量盘测量结果的相对扩展不确定度Urel=0.048%,k=2。某直流高压高阻箱的测量相对扩展不确定度如表410。表410某直流高压高阻箱的测量相对扩展不确定度步讲盘阻值X100QX10MQX100MQX1

29、GQX10GQ准确度等级0.2125k=2的Uel0.048%0.17%0.35%1.0%数字式绝缘电阻表示值误差测量结果的不确定度评定4.4.1概述测量依据：参照JJG6221997绝缘电阻表(兆欧表)、JJG7241991直流数字式欧姆表。环境条件：温度(235)C,相对湿度W80%。测量标准：直流高压高阻箱，测量范围：(1021.1X1011)Q,最大允许相对误差如表411。被测对象：数字式绝缘电阻表，最大允许误差为=土(a%R+b%R)。Xm测量过程：采用直接测量法，用被校准的数字式绝缘电阻表直接测量直流高压高阻箱的调定电阻值RN，来获得其各测量点的示值误差。评定结果的使用：符合上述条

30、件的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定方法。表412和413为Excel电子表格，分别用于计算合并样本标准差和数字式绝缘电阻表不同示值的最大允许误差的绝对值及其示值误差测量结果的扩展不确定度。表411直流高压高阻箱的最大允许相对误差测量范围(Q)102108108109109101010101011最大允许相对误差0.20%1.0%2.0%5.0%4.4.2数学模型测量环境温度为(23土5)C,可忽略温度影响，则数学模型可为：=RRXN式中：数字式绝缘电阻表的示值误差，MO；RX数字式绝缘电阻表的读数，MQ；Rn高压高阻箱的调定值，MQ。各输入量的标准不确定度分量的评定输入量RX的标准不

31、确定度u(RX)由重复性条件下被测数字式绝缘电阻表的测量重复性引起的，采用A类评定方法，并进行多组测量获得合并样本标准差sp，进而获得一个自由度较大的实验标准差，若对同一个阻值的测量数字式绝缘电阻表的读数不变，则u(RX)来源于数字式绝缘电阻表的分辨力；输入量Rn的标准不确定度u(Rn)来源于高压高阻箱的最大允许误差，若按高压高阻箱的的实际值使用(证书中给出了实际值或修正值)，则u(RN)来源于修正值的不确定度及高压高阻箱的的稳定性，不论哪一种情况均采用B类评定方法。下面以校准某数字式绝缘电阻表20MQ量程最大允许误差为土(1%RX+0.1%Rm)，3位半显示的10MQ测量点为例进行测量不确定

32、度评定。(1)输入量RX的重复性标准不确定度u(RX)的评定对不同等级和不同型号规格的数字式绝缘电阻表应分别获得各种情况下的合并样本标准差sp,获得sp后使用时应注意它的使用条件。可对4台同型号规格的数字式绝缘电阻表在重复性条件下各进行10次独立测量，分别得到4组测量数据，并设计为如表412的Excel电子表格。该电子表格的设计方法参见本书3.1节。合并样本标准差按s=丄s2计算。pImi=1表412计算合并样本标准差电子表格单位:MQ次数12345678910S110.0410.0310.0310.0510.0410.0510.0510.0310.0310.03i0.009221006100

33、610051005100410051007100510071007001063100710071006100610041006100510061006100600088410.0410.0510.0310.0310.0510.0510.0410.0310.0510.030.0094s=0.0095pu(RX)=Sp=0.0095MQ，自由度v=m(n-1)=4X(10-1)=36(2)输入量Rn的标准不确定度u(RN)的评定假设测量时不按高压高阻箱的的实际值使用，则该不确定度分量来源于高压高阻箱的最大允许误差，高压高阻箱经过上级检定合格，其历年检定结果均不超过表411的数值，其最大允许相对误差

34、即可作为分布区间半宽的信息来源。由表411可知高压高阻箱10MQ的最大允许相对误差为土0.20%,即分散区间的半宽为0.20%，在此区间可认为服从正态分布(k=3)，则标准不确定度u(RN)=10MOX0.20%/3(在E2单元格中输入“=C2*C5/D2”)，估计Au(Rn)/u(RN)=0.1，其自由度v2=50。合成标准不确定度及扩展不确定度的评定(1)灵敏系数c=6A/dR=1c=QA/6R=一11X2N(2)各不确定度分量汇总及计算表将各不确定度分量汇总为如表413的Excel电子表格，该电子表格的设计方法参见本书3.2.2一节，用它来同时完成各测量点的最大允许误差的绝对值MPEV(

35、单位为MO)、合成标准不确定度uc(单位为MO)、有效自由度v彳彳和扩展不确定度U95(单位为MO)的计算。该表中的I和J列，用于计算各输出量各不确定度分量的平方和各输出量各不确定度分量的4次方与自由度的商，为了显示简洁被隐藏。另外，在电子表格的下端用于输入数字式绝缘电阻表的技术指标：量程、与读数有关的误差系数a和与满量程有关的误差系数b。C5单元格中用于输入测量点(单位为MO)，在F5单元格中输入“=F6%*C5+H6%*D6”，可得到该测量点的最大允许误差的绝对值MPEV。各输入量估计值彼此不相关，合成标准不确定度按U=&C2U2(X)计算。cviiu4有效自由度按V=c计算。effyvc

36、u(x)4Vi=1i取置信概率p=95%，由v=68，查t分布表并将有效自由度值近似取整为50得eff到：k95=t95(veff)=t95(50)=2.01表413各不确定度分量汇总及扩展不确定度计算电子表格序号不确定度来源a.k.u(x.)c.cU(x.)v1咼压咼阻相的最大允许相对误差i0.20%i310.0067i-11I-0.0067i502被测表的的示值重复性0.009510.009536u=0.012v=68U=0.023k=2.01数字式绝缘电阻表测量点：RX=eff1095MPEV=0.1295数字式绝缘电阳表技术指标：壬口量程=20a=1b=0.1注：对于不冋型号等级的数字

37、式绝缘电阻表，只要分别在D6、F6和H6单兀格中输入相应的技术指标，在E3单元格中输入合并样本标准差，在C5和C2单元格中输入测量点和对应高阻箱的最大允许误差，即刻在F5单元格中获得该点最大允许误差的绝对值MPEV，在B4和D4单元格中得到u“和veff，查表得k95，输入到H4单元格，可在F4单元格中得到U9。4.4.5不确定度的报告10MQ测量结果的扩展不确定度U95=0.023MQ,v=50。95eff利用表413，可方便地获得其它各点的测量扩展不确定度如表414。表41420MQ量程各测量点的MPEV及测量扩展不确定度测量点/MQ24681020MPEV/MQ0.040.060.080

38、.100.120.22U95/MQ0.0190.0200.0210.0220.0230.1495veff3040405050504.5标准电阻阻值测量结果的不确定度评定4.5.1概述(1)测量依据：JJG1661993直流电阻器检定规程。环境条件：环境温度(200.5)C,恒温槽控温允许误差为土0.02C,相对湿度(4060)%。测量标准：二等标准电阻,比较设备为直流比较仪式电桥。被测对象：直流标准电阻,准确度等级0.005级。测量过程：采用直接测量法,用二等标准电阻作标准直接测量标准电阻的实际值。评定结果的使用：符合上述条件的测量结果,一般可直接使用本不确定度的评定方法。表415和表416为

39、Excel电子表格,分别用于计算合并样本标准差和扩展不确定度。数学模型Rx=KRN式中：Rx-被测标准电阻的阻值,xK电桥的读数；Rn二等标准电阻的阻值，Q。各输入量的标准不确定度分量的评定根据数学模型的形式，采用相对不确定度进行评定。输入量K的相对标准不确定度urel(X)主要来源于直流比较仪式电桥的最大允许误差，采用B类评定方法；另外恒温槽温场的不均匀，以及重复性条件下电桥测量的重复性也影响X值，采用A类评定方法，并进行多组测量获得合并样本标准差sp,进而获得一个自由度较大的实XT验标准差；输入量RN的相对标准不确定度urel(RN)主要来源于二等标准电阻基本误差极限及上级传递不确定度,采

40、用B类评定方法。下面以10被测电阻为例进行测量不确定度的评定。输入量K的相对标准不确定度urel(X)的评定直流比较仪式电桥的最大允许误差引起的相对标准不确定度urel1(X)直流比较仪式电桥在该量程的最大允许误差为土2X10-6，即分散区间的半宽为2k=3X10-6,在此区间可认为服从均匀分布(_)，则相对标准不确定度k=*3叫el1(X)=2xio-6/朽估计AUrell(K)/%1(&=2，其自由度v11=12Ill温场的不均匀及测量的重复性等随机效应引起的相对标准不确定度urel2(X)对电桥的不同测量接线方式应分别获得各种情况下的合并样本标准差获得$p后使用时应注意它的使用条件这里可

41、对4只1。被测电阻在重复性条件下各进行10次独立测量，每次测量时注意改变标准和被测电阻的位置，分别得到4组以相对偏差值表示的测量数据，并设计为如表415的Excel电子表格。该电子表格的设计方法参见本书3.1节。合并样本标准差按兀L计算。s=；一乙s2pm1丫i=1表415计算合并样本标准差电子表格单位:10-6次数12345678910s1511504516516503513506510501505i053271.271.470.671.670.371.070.370.371.470.50.523732742733746748733741735744737058464463464663264

42、3633648633630635065s=0.57rel2(X)=sp=0.57X10-6,自由度=m(n-1)=4X(10-1)=3612输入量RN的相对标准不确定度urel(RN)的评定1Q二等标准电阻的年变化允许值为土10X10-6，即分散区间的半宽为10X10-6,在此区间可认为服从均匀分布（）,k=+3则相对标准不确定度rel1（）=10 x“6/再。估计人Mn）/%i（n）=1，其自由度21=50。v211。二等标准电阻经上级传递合格，证书给出相对扩展不确定度=5X10-6,k=3，则相对标准不确定度Urel2（RN）=5x10“/3。估计Arel2（RN）/Urel2（RN）=.

43、1，其自由度v22=50。4.5.4合成标准不确定度及扩展不确定度的评定的Excel电子表格,该电子表格的设计方法参见本书3.2.2一节,用它来同时完成相对合成标准不确定度ucrel、有效自由度v和相eff对扩展不确定度U95rel的计算。该表中的I和J列,用于计算各输出相对标准不确定度分量的平方和各输出相对标准不确定度分量的4次方与自由度的商，为了显示简洁被隐藏。各输入量估计值认为彼此独立，合成相对标准不确定度按有效自由度按计算。u=I，乙p2U2crelirelijvu4计算。effu4YrelijVij取置信概率p=95%,由v=63，查t分eff布表并将有效自由度值近似取整为50得到：

44、k95=t95(V)=t95(50)=2.01eff表416各相对不确定度分量汇总及相对扩展不确定度计算电子表格序号不确定度来源a.k.ul-P.P.uv1标准电阻的年稳定性ij10ij1.7325.815.8ij502标准电阻的校准不确定度531.711.7503电桥的最大允许误差21.7321.211.2124温场的不均匀及电桥的测量重复性0.5710.5750u注=对干不同阻值的被测电阻只要分别在U2、,=和E5单单元格中输入相应的数瞬.=1即刻1在B6和F6单元格中获得uvff，查表得k95,输入到D6单元格，可在B6单元格中得到U951creleff9595relo4.5.5不确定度

45、的报告1G标准电阻的测量相对扩展不确定度U95rel=12X10-6,=50。eff4.6直流数字电流表示值误差测量结果的不确定度评定4.6.1概述(1)测量依据：JJG5981989直流数字电流表。环境条件：温度(20土1)C,相对60%。测量标准：标准数字多用表(直流电压1V和10V量程最大允许误差表示为土(0.002%VX+0.0002%Vm)，100mV量程最大Xm允许误差表示为土(0.003%VX+0.0003%Vm)，0.01级标准电Xm阻。被测对象：直流数字电流表，最大允许误差表示为。=(a%I+b%I)Xm测量过程：调节电流源，使直流数字电流表显示要校准的测量点耳，利用欧姆定律

46、，通过测量与直流数字电流表串联的标准电阻上的直流电压，来计算得到标准电流值Vn/Rn，则直流数字电流表的示值误差为。A=I-V/RXNN评定结果的使用：符合上述条件的测量结果，一般可直接使用本不确定度的评定方法。表417和表418为Excel电子表格，其中表417用于计算合并样本标准差，表418用于计算直流数字电流表不同示值的最大允许误差的绝对值及其示值误差测量结果的扩展不确定度。数学模型测量环境温度为(20土1)C，可忽略温in度影响，则数学模型可为：A=IV/R式中：一直流数字电流表的示值误差,A；IX直流数字电流表的读数，A；VN标准数字多用表的读数，V；Rn标准电阻的阻值，Q。各输入量

47、的标准不确定度分量的评定输入量IX的标准不确定度(IX)来源于被测直流数字电流表的分辨力，采用B类评定方法;输入量Rn的标准不确定度u(RN)来源于标准电阻的最大允许误差，采用B类评定方法；输入量VN的标准不确定度u(VN)主要来源于标准数字多用表的的最大允许误差，采用B类评定方法，零电流和输入阻抗的影响可忽略不计，另外，每次测量都是使被测直流数字电流表显示特定的数值，测量的重复性表现为输入量VN的重复性，采用A类评定方法，并进行多组测量获得合并样本标准差sp,进而获得一XT个自由度较大的实验标准差。下面以校准某直流数字电流表200mA量程最大允许误差为(0.05%I+0.015%I),5位半

48、显示的100XmmA测量点为例进行测量不确定度评定。(1)输入量IX的标准不确定度分量%(切)的评定直流数字电流表200mA量程的分辨力为0.001mA,则分散区间的半宽为0.0005mA,在此区间服从均匀分布(，则标准不确定k=*3度u=3，其自由度=8。0.0005mA3v1I三|=|输入量Rn的标准不确定度u(RN)的评定测量200mA量程用10Q标准电阻,标准电阻的最大允许误差为0.01%,即分散区间的半宽为10QX0.01%(在C3单元格中输入“=B9*0.01%”)，在此区间内可认为服从均匀分布仇=3)，则标准不确定度u(RN)=0.01%X10Q/,估计Au(RN)/u(RN)=

49、01，其自由度v=50。V2(3)输入量VN的标准不确定度u(VN)的评定测量直流电压使用标准数字多用表的2V量程，其最大允许误差为(0.002%Vv+0.0002%V)，这里V=2V，Xmm即分散区间的半宽为0.002%Vv+0.0002%V(在C4单元格中输Xm入“=F8%*B8+H8%*D8”)，在此区间内可认为服从均匀分布(k=3)，则标准不确定度u1(VN)=(0.002%V+0.0002%Vm)/_，估计Au1(VN)/u1(VN)=0.1，其自由度v=50。V31对不同等级和不同型号规格的直流数字电流表应分别获得各种情况下的合并样本标准差蛰获得九后使用时应注意它XTXT的使用条件

50、。对4台同型号规格的直流数字电流表在重复性条件下各进行10次独立测量，分别得到4组测量数据，并设计为如表417的Excel电子表格。该电子表格的设计方法参见本书3.1节。合并样本标准差按口厂计算。s=乙s2pm：电i=1表417计算合并样本标准差电子表格单位:V次数12345678910s11000024100001310000231000015100002410000151000025100001310000231000013i535E0621000036100002610000351000025100003410000251000027100003510000271000037506E-0

51、631000027100003710000261000026100003410000261000035100002610000361000036502E0641000064100005510000631000053100006510000651000054100005310000651000063546E-06s=0.000005%2(Vn)=$p=0005V，自由度=m(n-1)=4X(10-1)=3632合成标准不确定度及扩展不确定度的评定根据数学模型的形式，采用数值计算将各不确定度分量汇总为如表418的Excel电子表格，在电子表格的下端用于输入直流数字电流表和标准数字多用表的技术指标：

52、满度值、与读数有关的误差系数a和与满量程有关的误差系数b,以及所选用标准电阻的标称值。该电子表格的设计方法参见本书3.2.2一节，用该表来同时完成各测量点的最大允许误差的绝对值MPEV（在D7单元格中输入“=F9%*B7+H9%*D9”，单位:mA）、各测量点的示值误差A（在D7单元格中输入=B7-1000*B8/B9”，单位:mA）、合成标准不确定度u（单位:mA）、有效自由度、eff扩展不确定度U95（单位:mA）以及相对扩展不确定度U95rel的计算。该表中的I列，用于计算各输出量各不确定度分量的4次方与自由度的商，为了显示简洁被隐藏。表418各不确定度分量汇总及扩展不确定度计算电子表格

53、序号不确定度来源a.k.u.u.(y,x.)vu,2(y,x.)1被测数字电流表的分辨力i0.0005i1.7321)0.00029)10.0003I)ooj1&33E-082标准电阻的不确定度0.00101.7320.000580.0058503.33E-053标准数字表的不确定度0.0000241.7320.000014-0.0014121.92E-064重复性导致的不确定度0.000005-0.0005362.50E-11u=0.0059v=55紅尸2.01U,尸0.0120I=100effMPEV=0.080丿5A=-0.017丿5U0.012%V=1.000168V=2a=0.002

54、95relb.=0.0002R=10mI=200a丁=0.05b”0.015nmII注：对于不冋型号等级的直流数字电流表，先分别在D9、F9和H9单兀格中输入相应的技术指标，在D8、F8和H8单元格中输入标准数字表的技术指标，在B9单元格中输入标准电阻的标称值，在E5单元格中输入合并样本标准差；此后，只要在B7和B8单元格中分别输入被测电流表和标准数字多用表的显示值，即刻在D7单元格中获得该点最大允许误差的绝对值MPEV，在F7单元格中获得被测点的示值误差，在B6和D6单元格中得到u和vf查表得ceffk95，输入到F6单元格，可在H6单元格中得到U95，在H7单元格中得到U95rei。成标准

55、不确定度按有效自由度按Veff计算。fu2(y,x)iiju4计算。=cu4(y,x)乙Vij各输入量估计值可认为彼此不相关，合取置信概率p=95%,由v=55,查t分eff布表并将有效自由度值近似取整为50得到：4.6.5k95=95（v）=%（50）=201eff不确定度的报告100mA的示值误差为A=-0.017mA,测量扩展不确定度5=0012mA,v=50。eff电子表格还计算出了该示值的最大允许误差的绝对值MPEV=0.080mA，从示值误差A和测量扩展不确定度U95的数值可以看出该点的校准结果是令人满意的。利用表418，可方便地获得200mA量程其它各点的MPEV和测量不确定度如

56、表419。表419200mA量程各测量点的MPEV及测量不确定度测量点/mA20406080100200MPEV/0.00.0500.060.070.080.13mA400000U95/mA0.00.0050.000.010.010.02037024U95M0.012TOTTOTTOT%132222Veff505050505050数字多用表示值误差测量结果的不确定度评定4.7.1概述(1)测量依据：JJG3151983直流数字电压表、JJG5981989直流数字电流表、JJG7241991直流数字欧姆表、JJG航天341999交流数字电压表、JJG航天351999交流数字电流表。环境条件：温度

57、(231)C,相对湿度W60%。测量标准：4808多功能校准器。被测对象：数字多用表。测量过程：采用标准源法测量各测量功能的示值误差。将多功能校准器与被测表直接连接,由多功能校准器输出电量给被测表,在被测表上读得相应的读数。将该读数与多功能校准器的输出值相减,其差值即为数字多用表的示值误差。评定结果的使用：符合上述条件的测量结果,一般可直接使用本不确定度的评定方法。表420和表421为Excel电子表格,其中表420用于计算合并样本标准差,表421用于计算数字多用表不同示值的最大允许误差的绝对值及其示值误差测量结果的扩展不确定度。4.7.2数学模型测量环境温度为(231)C,可忽略温度影响，则

58、数学模型可为：二XN式中：数字多用表的示值误差；X数字多用表的示值；N多功能校准器输出值。各输入量的标准不确定度分量的评定若在重复测量过程中其值不变，则输入量X的标准不确定度u(X)来源于被测数字多用表的分辨力，采用B类评定方法，若在重复测量过程中其值有显著变化，则来源于被测数字多用表的测量重复性，采用A类评定方法并进行多组测量获得合并样本标准差Sp,进而获得一个自由度较大的实验标准差。输入量N的标准不确定度u(N)主要来源于多功能校准器的校准不确定度和稳定性，前者通常由上一级校准给出，该不确定度通常较小，若上级校准证书中并没有明确给出，此时，可只用年稳定性指标作为不确定度来源，也有将年稳定性

59、纳入最大允许误差的，采用B类评定方法。下面以校准1081数字多用表直流电压10V量程最大允许误差为(0.0008%VX+0.00001%Vm)，这里Vm=20V为例进行测量不确定度评定。mm(1)输入量X的标准不确定度分量u(X)的评定对2台同型号规格的数字多用表在重复性条件下，对10V测量点各进行10次独立测量，分别得到2组测量数据，并设计为如表420的Excel电子表格。该电子表格的设计方法参见本书3.1节。合并样本标准差按S=丄S2计算。pVmi=1次数12345678910s11000004100000310000071000005100000410000051000005100000

60、310000061000003i135E0521000006100000610000051000005100000410000051000007100000510000071000007106E-05s=0.000012表420计算合并样本标准差电子表格单位:Vpu(X)=Sp=0.000012V，自由度v=m(n-1)=2X(10-1)=18输入量N的标准不确定度u(N)的评定4808多功能校准器直流电压10V量程最大允许误差为土(0.0003%VX+0.000015%Vm),这里V=20V，即分散区间的半宽为0.0003%VX+0.000015%V(在C2单元格中输入mXm“=F7%*C5