1.3.1推出与充分条件、必要条件 (2)

1、人教B版普通高中课程标准实验教科书数学选修1-11.3.1 推出与充分条件、必要条件 单位：隆德县高级中学 姓名：姚建荣一、创设情境，直观感知视频来源：大型电视纪录片六盘山第五集回归二、引入课题 党的十八大以来，国家将生态文明建设作为中华民族可持续发展的根本大计 。习近平总书记也提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断。情境引入：水是生命之源，万物之本。思考：“水”和“人类生存”之间存在着一定的逻辑关系，那么从数学的角度如何去定义呢？三、复习旧知，引入概念 问题2：指出下列“若p，则q”形式的命题的条件和结论，并判断其真假。 （1）若x=5，则 =25. （2）若小明是中国人，则他一定是宁夏人

2、。 结论：如果“若p,则q”形式的命题是一个真命题，那么我们就说p可以推出q，符号表示为“pq”“若p,则q”形式的命题是一个假命题，那么我们就说p不可以推出q，符号表示为“p q ”。问题1：你能举出数学和生活当中“若p，则q”形式的命题的例子吗？四、建构概念充分条件和必要条件的概念：“若p,则q”形式的命题是真命题，即pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。问题3：请同学们把下列命题补充完整，使它成为一个真命题。 若x=_，则 =1？五、剖析定义，揭示本质问题4：结合实例分析，如何理解p是q的充分条件？q是p的必要条件呢？P:人类生存 有它就行历史文化的渗入：在我国战国时期，墨子在所

3、著的墨经当中就已经给出了充分条件的理解： 有之则必然 ，无之则未必不然。没它未必不行q:一定要有水六、类比研究,深化理解P:人类生存q:一定要有水有它未必行没它一定不行墨子在墨经当中不仅给出了充分条件的理解，还给出了必要条件的理解： 无之则必不然，有之则未必然。 七、内化新知、抽象归纳结论：其实质是判断命题“若p,则q”是真命题还是假命题，或者判断p能否推出q.问题5：如何判断p是q的充分条件，q是p的必要条件呢？同一种逻辑关系的四种不同的表达形式文字表达符号表达逻辑表达1逻辑表达2“若p,则q”为真 pq; p是q的充分条件； q是p的必要条件八、巩固练习，知识反馈例1：在下列各组命题中，p

4、是q的充分条件吗？（1）p:两三角形全等，q: 两三角形面积相等.解：p q, p是q的充分条件（2）p: =4，q: a=2. 解： p q, p不是q的充分条件例2：在下面各组命题中，q是p的必要条件吗？（1）p:x=0， q: xy=0.解：p q, q是p的必要条件（2）p: 鸟会飞， q: 鸟有翅膀.解：p q, q是p的必要条件（3）p:水，q:人类生存.解： p q, q不是p的必要条件 C问题6：p:开关C闭合，q:灯泡亮.p是q的什么条件？九、充要条件结论：开关闭合，灯泡一定亮，即pq,灯泡亮，开关一定闭合，即q p,充要条件的概念：若pq,且q p，则p是q的充要条件十、归

5、纳完善P是q的充分条件（ pq ）p是q的充分不必要条件(pq但q p) P是q的充要条件(pq且q p)p是q的必要条件 (q p )P是q的必要不充分条件(p q但q p) P是q的充要条件 (pq且q p) p 是q的即不充分也不必要条件P q且q p一般判断p是q的什么条件时，需从两方面考虑，一是p能否推出q,二是q能否推出p。十一、问题创造，合作探究活动一（自主命题）：分组讨论，请同学们编制“若p则q”形式的命题,并判断p是q的什么条件。 活动二（自主探究）：若我生活在宁夏，：则我一定生活在中国，则是的_条件？思考：当是的充分不必要条件时，集合和集合具有怎样的包含关系？：集合：集合中

6、国（B）宁夏（A）十二、类比联想、知识迁移问题7：已知：，： ，根据已给的条件同学们共同完成下表条件关系符号表示集合表示维恩图P是q的充分条件P是q的必要条件P是q的充分不必要条件 P时q的必要不充分条件P是q的既不充分又不必要条件P是q的充要条件但但BA ABBAA B B AAA（B） BA BBAB A B，B A且A=B十三、创造问题，数学建模 例4P：xa，q:x1. （2）当a0时，p是q的什么条件？ （判断P是q的充分条件还是必要条件？）（1）当a=3时，p是q的什么条件？解：当0a 1时， q pp是q的必要条件当a 1时， pqp是q的充分条件x01。q。a01。aqpp。x十四、回顾反思、梳理总结思考：回顾知识的形成过程，相互交流，谈谈你对本节课的认识！十五、巩固所学、课堂延伸 1.（1）教材21页，练习A组2，3 （2）教材22页，练习B组1，2一、课后作业：1.思考：“若p,则q”，是一个真命