地理信息系统：08 空间分析

1、空间分析空间查询与量算空间变换再分类缓冲区分析叠加分析网络分析空间插值空间统计分类分析空间查询概念按一定要求对GIS所描述的空间实体及其空间信息进行访问，从众多的空间实体中挑选出用户要求的空间实体及其相应的属性类型基于属性特征的查询按属性信息的要求来查询定位空间位置 基于空间特征的查询利用光标，用点、线、矩形、圆、不规则多边形等工具选中地物，并显示出所查询对象的属性列表，可进行有关统计分析 空间关系查询空间属性混合查询基于DEM的查询地理编码与地址匹配利用地理编码，输入街道的门牌号码，查询大致的位置或所在的街区 基于空间关系的查询空间实体间存在着多种空间关系，包括拓扑、顺序、距离、方位等关系，

2、利于这些关系进行查询简单的面、线、点相互关系的查询包括：面面查询：如北京市和哪些省相邻？面线查询：如河北省内有哪些高速公路？面点查询：如海淀区内有哪些电影院？线面查询：如黄河流经哪些省区？线线查询：如与某条河流相连的支流有哪些？某条道路跨过哪些河流？线点查询：如某条道路上有哪些桥梁？某条输电线上有哪些变电站？点面查询：如某个点落在哪个多边形内？点线查询：如某个结点由哪些线相交而成？示例：查询同时满足以下条件的城市在京沪线的东部 空间方位关系距离京沪线不超过50公里 空间距离关系有国道经过 空间拓扑关系城市人口大于100万 属性查询空间关系查询基本空间关系拓扑关系disjointtouchesc

3、rosseswithinoverlaps距离关系distancenearfar方位关系 ArcGIS支持的空间关系查询intersectare within a distance ofcompletely containare completely withinhave their center inshare a line segment withtouch the boundary ofare identical toare crossed by the outline ofcontainare contained by空间量算（1）几何量算主要内容点状地物（0维）：坐标线状地物（1维）：

4、长度，曲率，方向面状地物（2维）：面积，周长，形状，曲率等体状地物（3维）：体积，表面积等线的长度量算矢量：栅格：累加地物骨架线通过的格网数目，骨架线通常采用8方向连接，当连接方向为对角线方向时，还要乘上sqrt(2)多边形的面积量算矢量：几何交叉处理方法 栅格：统计具有相同属性值的格网数目空间量算（2）形状量算面状地物形状量测的两个基本考虑空间一致性问题，即有孔多边形和破碎多边形的处理欧拉数=（孔数）-（碎片数-1）多边形边界特征描述问题 多边形长、短轴之比，周长面积比，面积长度比 质心量算 质心通常定义为一个多边形或面的几何中心 质心是描述地理对象空间分布的一个重要指标，描述的是分布中心，

5、而不是绝对几何中心 空间量算（3）距离量算非标准欧氏距离 欧氏距离k=2曼哈顿距离k=1K=0.6空间变换概念为了满足特定空间分析的需要，需对原始图层及其属性进行一系列的逻辑或代数运算，以产生新的具有特殊意义的地理图层及其属性，这个过程称为空间变换 空间变换可以基于单个图层进行，也可以对多个图层 栅格数据的空间变换再分类概念对原始数据进行的再次分类组织 非空间属性的分类数理统计方法：主成分分析、层次分析、聚类分析、判别分析等空间地物的再分类通过地物属性信息，经过分类组织产生新地物特征栅格数据通过修改属性值来获得新地物 矢量点、线地物的再分类通过简单的修改属性表中的数值来实现 矢量多边形的再分类

6、归组（多边形合并）：去掉将要合并的多边形之间的分界线，再把这两个多边形的属性值变为同一属性 综合多个图层的属性信息的再分类缓冲区分析Buffer缓存区缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一 邻近度（Proximity）描述了地理空间中两个地物距离相近的程度 缓冲区分析对一组或一类地图要素（点、线、面）按设定的距离条件，围绕这组要素而形成的有一定范围的多边形实体，从而实现数据的二维空间扩展的信息分析方法矢量地物的缓冲区表示该地物某种属性的影响范围城市噪声污染源所影响的空间范围交通线两侧划定的绿化带道路拓宽需要拆迁的房屋缓冲区分析示例缓存区分析的

7、方法缓冲区分析的基本思想给定一个空间对象或集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径R决定对象Oi的缓冲区定义为：距Oi的距离d小于R的全部点的集合d一般是最小欧氏距离，但也可是其它定义的距离对于对象集合 其半径为R的缓冲区是各个对象缓冲区的并 缓冲区的形态矢量地物的缓冲区特殊形态的缓冲区点对象有三角形，矩形和圈形等线对象有双侧对称，双侧不对称或单侧缓冲区面对象有内侧和外侧缓冲区 外侧缓冲区内侧缓冲区缓冲区的生成算法角平分线法算法对轴线作平行线在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按缓冲区半径R截出左右边线的起止点 在轴线的其它转折点上，用与该线所关联的前后两邻边距轴线的距离为R的两平行线的交点来生成

8、缓冲区对应顶点 缺点难以最大限度保证双线的等宽性尤其是在凸侧角点在进一步变锐时， 将远离轴线顶点：d=R/sin(/2)克服角分线法的缺点要有相应的补充判别方案，用于校正所出现的异常情况但由于异常情况不胜枚举，导致校正措施繁杂缓冲区的生成算法凸角圆弧法算法对轴线作平行线在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出左右边线起止点在轴线其它转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧拟合，在凹侧则用前后两邻边平行线的交点生成对应顶点外角以圆弧连接，内角直接连接，线段端点以半圆封闭 最大限度的保证了平行曲线的等宽性，避免了角分线法的众多异常情况折点凸凹性的自动判断右侧边线： 矢量叉积 S=(

9、Xb-Xa)(Yc-Yb)-(Xc-Xb)(Yb-Ya)若S0，则ABC呈逆时针，顶点为凸；若S0，则ABC呈顺时针，顶点为凹；若S=0，则ABC三点共线缓冲区算法中线自相交的处理当轴线的弯曲空间不容许双线的边线无压盖地通过时，就会产生若干个自相交多边形 自相交多边形分为两种情况岛屿多边形：是缓冲区边线的有效组成部分重叠多边形：不是缓冲区边线的有效组成，不构成缓冲区的最终边线岛屿多边形和重叠多边形的自动判别方法首先定义轴线坐标点序为其方向缓冲区双线分成左右边线左右边线自相交多边形的判别情形对称左边线岛屿自相交多边形呈逆时针方向重叠自相交多边形呈顺时针方向右边线岛屿多边形呈顺时针方向重叠多边形呈

10、逆时针方向 岛屿重叠叠加分析 Overlay概念将有关主题层组成的数据层（图层），进行叠加产生一个新数据层（图层）的操作，其结果综合了原来两层或多层要素所具有的属性特征叠加分析不仅包含空间关系的比较，还包含属性关系的比较 不仅产生新的空间关系，而且还将输入的多个数据层的属性联系起来产生新的属性关系参与叠加的图层必须是基于相同坐标系统的类型视觉信息叠加点与多边形叠加线与多边形叠加多边形叠加栅格图层叠加 视觉信息叠加 将不同侧面的信息内容叠加显示在结果图件或屏幕上，以便研究者判断其相互空间关系，获得更为丰富的空间信息 点状图，线状图和面状图之间的叠加显示。面状图区域边界之间或一个面状图与其他专题区

11、域边界之间的叠加。遥感影象与专题地图的叠加。专题地图与数字高程模型（DEM）叠加显示立体专题图 视觉信息叠加不产生新的数据层面，只是将多层信息复合显示，便于分析 点与多边形图层叠加 实际上是计算多边形对点的包含关系 在完成点与多边形的几何关系计算后，还要进行属性信息处理最简单的方式是将多边形属性信息叠加到其中的点上也可以将点的属性叠加到多边形上，用于标识该多边形如果有多个点分布在一个多边形内的情形时，则要采用一些特殊规则，如将点的数目或各点属性的总和等信息叠加到多边形上通过点与多边形叠加，可以计算出每个多边形类型里有多少个点区分点是否在多边形内，还要描述在多边形内部的点的属性信息通常不直接产生

12、新数据层，只是把属性信息叠加到原图层中，然后通过属性查询间接获得点与多边形叠加的需要信息 实例中国政区图（多边形）和一个全国矿产分布图（点），叠加分析将政区图多边形有关的属性信息加到矿产的属性数据表中 查询指定省有多少种矿产，产量有多少查询指定类型的矿产在哪些省里有分布等信息 线与多边形的叠加 方法比较线上坐标与多边形坐标的关系，判断线是否落在多边形内计算过程通常是计算线与多边形的交点，只要相交，就产生一个结点，将原线打断成一条条弧段并将原线和多边形的属性信息一起赋给新弧段叠加的结果产生一个新的数据层，每条线被它穿过的多边形打断成新弧段图层同时产生一个相应的属性数据表记录原线和多边形的属性信息

13、 应用可以确定每条弧段落在哪个多边形内可以查询指定多边形内指定线穿过的长度 多边形叠加将两个或多个多边形图层进行叠加产生一个新多边形图层的操作其结果将原来多边形要素分割成新要素新要素综合了原来两层或多层的属性 多边形叠加的计算方法几何求交过程和属性分配过程两步几何求交首先求出所有多边形边界线的交点再根据这些交点重新进行多边形拓扑运算对新生成的拓扑多边形图层的每个对象赋一多边形唯一标识码，同时生成一个与新多边形对象一一对应的属性表由于矢量结构的有限精度原因，几何对象不可能完全匹配，叠加结果可能会出现一些碎屑多边形。通常可以设定一模糊容限以消除它属性分配多边形叠加结果通常把一个多边形分割成多个多边

14、形，最典型的方法是将输入图层对象的属性拷贝到新对象的属性表中或把输入图层对象的标识作为外键，直接关联到输入图层的属性表也可以结合多种统计方法为新多边形赋属性值。多边形叠加完成后，根据新图层的属性表可以查询原图层的属性信息，新生成的图层和其它图层一样可以进行各种空间分析和查询操作多边形叠加的类型常见类型多边形叠加的类型一般类型A或BABA非BABB非AABA交BABA切割BB切割A非A或非BABArcGIS中的叠加类型EraseA - AB擦除B所覆盖的A图层内的要素Identity在图形交叠的区域，B图层的属性赋给A图层在该区域内的要素IntersectAB两个图层的交集Symmetrical

15、 DifferenceAB - AB两个图层叠加后去掉公共的区域UnionAB把两个图层的区域范围联合起来，保持A和B的所有要素Update对A、B图层进行几何相交计算，A图层中被B图层覆盖的要素的属性被B图层的属性代替如果A、B都是多边形图层，将A和B合并，并且重叠部分被B所代替矢量空间分析实例市区择房分析背景选择环境好、购物方便、小孩上学方便的居住地段数据城市市区交通图商业中心分布图重点高中分布图名胜古迹分布图要求距离主要交通要道200m之外，以减少噪声污染在商业中心的服务范围内，服务范围以商业中心规模的大小确定距离重点高中750m以内，方便小孩上学距离名胜古迹500m以内，环境幽雅分析步

16、骤对每个条件进行缓冲区分析对上述缓冲区进行叠加，确定合适的区域栅格分析（1）栅格再分类栅格的缓冲区也称为推移或扩散 。模拟主体对邻近对象的作用过程物体在主体的作用下在一阻力表面移动，离主体越远作用力越弱 栅格分析（2）栅格图层叠加不同数据层上的基于数学运算的叠加运算地图代数基于常数对数据层面进行的代数运算基于数学变换对数据层面进行的数学变换（指数、对数、三角变换等）多个数据层面的代数运算（加、减、乘、除、乘方等）和逻辑运算（与、或、非、异或等）实例：NDVI = (TM4-TM3)/(TM4+TM3)二值逻辑叠加进行再分类操作，为每个条件创建一个新图层，通常是二值图层1代表符合条件，0表示所有

17、不符合条件进行二值逻辑叠加操作得到想查询的结果逻辑操作类型包括与、或、非、异或 栅格分析（3）栅格的空间变换单点变换只考虑单个点的属性值进行运算，假定独立单元的变换不依赖于其邻点上属性的影响，也不受区域内一般特征的影响 有加、减、乘、除等代数运算；与、并、非、异或等逻辑运算；大于、小于等比较运算；指数函数，对数函数、三角函数等 邻域变换不仅考虑原始图层上相应图元本身的值，而且还要考虑与该图元有邻域关联的其它图元值的影响 平滑、离散点搜索、连续表面描述（坡度、坡向、可视域分析）模板窗口运算区域变换在计算新图层属性值时，要考虑整个区域的属性值 求区域平均值、众数，极值、求和、归组、整体插值等 栅格

18、分析（4）栅格统计多个栅格层，按栅格单元为单位统计栅格信息最大值、最小值、均值、和、众数、中数邻域分析邻域窗口统计分析密度分析根据输入的已知点要素的数值及其分布，来计算整个区域的数据分布状况，从而产生一个连续的表面可以通过密度表面显示点的聚集情形人口密度图；根据污染源数据来分析城市污染的分布情况距离分析根据每一栅格相距其最邻近要素的距离来进行分析，反映出每一栅格与其最邻近源的相互关系到最近医院的距离、市政设施的布设及其服务区域的分析表面分析栅格分析实例1学校选址目标合理的学校空间位置布局，有利于学生的上课和生活需考虑地理位置、学校娱乐场所配套、与现有学校的距离间隔等因素，综合考虑这些因素，确定

19、适宜的学校选址区数据土地利用数据地表坡度数据娱乐场所分布数据现有学校分布数据要求新学校的建设应满足：位于地势平坦处应结合现有土地利于类型综合考虑，选择成本不高的区域应与现有娱乐设施配套，距离这些设施越近越好应避开现有学校，合理分布各数据的权重距离娱乐设施：0.5距离现有学校：0.25土地利用类型：0.125地势位置因素：0.125分析方法栅格分析距离分析、再分类、DEM分析、叠加土地利用图坡度图娱乐场所分布图学校分布图娱乐场所距离图学校距离图土地利用再分类图坡度再分类图娱乐场所距离再分类图学校距离再分类图结果图距离分析距离分析0.1250.1250.50.25原始数据派生数据再分类权重结果0

20、water, wetland, grass1 barren land2 forest3 city center4 vegetable5 agriculture7 transtional10 public栅格分析实例2最佳路径目标根据实际地形情况设计合理的公路规划数据DEM道路起点道路终点流域数据要求新建道路成本最小新建道路为较短路径新建道路应该避开主干河流，减少成本新建道路成本计算方法成本 = 河流成本 + (坡度成本*0.6 + 起伏度成本*0.4)分析方法栅格分析坡度、起伏度计算再分类成本路径和最短路径小流域分布图高程图坡度图起伏度图小流域分布再分类图坡度再分类图起伏度再分类图成本数据图距

21、离图方向图最佳路径原始数据派生数据再分类权重结果0.60.4成本距离与方向计算坡度邻域分析距离方向计算路径加权成本网络分析目的研究网络的状态，模拟分析资源在网络上的流动和分配情况实现对网络结构及其资源等的优化网络模型有向图模型：Network = ( Node, Link )弧段表AAT（链表）结点表PATArc#F_NodeT_NodeAttributeNode#Arc1#Arc2#Arcn#Attribute网络分析数据类型与分析方法网络数据结构的基本组成部分和属性链Link：状态属性包括阻力、需求结点（Node）：其状态属性包括阻力和需求等障碍（Barrier）：禁止网络中链上流动的点。

22、拐点（Turn）：网络链的分割结点（拐弯），状态属性有阻力，如拐弯的时间和限制中心Center：是接受或分配资源的位置，如水库、商业中心、电站等，其状态属性包括资源容量、阻力限额站点Stop：路径中资源增减的结点，如车站等，其属性有资源需求或消耗主要分析内容路径分析可达性分析服务区/吸引区分析资源分配路径分析分析类型最佳（短）路径在给定每条链上的属性后，求最佳路径N条最佳路径确定起点或终点，求代价最小的N条路径因为在实践中最佳路径的选择只是理想情况，由于种种因素而要选择近似最优路径遍历最佳路径确定起点、终点和要经过的中间点、中间连线，求最短路径或最小耗费路径动态最佳路径分析实际网络中权值是随权

23、值关系式变化的，可能还会临时出现一些障碍点，需要动态的计算最佳路径基本算法Dijkstra算法Dijkstra算法 计算从有向图中任意一个节点到其它节点的最短路径 图G=(V, E) ，集合U存放已经求出最短路径的顶点，V-U是尚未确定最短路径的顶点集合 初始时，集合U中只有顶点v0，从顶点v0到其他顶点vi的最短路径长度为边（v0，vi）的长度。如果顶点v0和vi不相邻，则假设长度为无穷在集合V-U中找出距离值最小的顶点vmin，将其加入到集合U，从顶点v0到顶点vmin的最短路径长度就是的vmin距离值调整集合V-U中顶点的距离值。如果将新加入的顶点vmin作为中间顶点后，v0到vi（vi

24、V-U）的距离值更小，则修改vi的距离值重复（2）、（3）操作，直到集合V-U中的顶点都加入到集合U中为止。资源分配服务区/吸引区分析资源分配分配有两种形式，是由分配中心向四周分配由四周向收集中心分配应用消防站点分布和求援区划分学校选址垃圾收集站点分布停水停电对区域的社会经济影响估计等空间插值概念将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较空间内插：通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法 空间外推：通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法空间插值的基础理论假设空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小 需

25、要空间插值的情况现有的离散曲面的分辨率、象元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值例如将影象从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向现有连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。空间插值的数据源数据源摄影测量得到的正射航片或卫星影象卫星或航天飞机的扫描影象野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线）数字化的多边形图、等值线图 空间插值的数据通常是复杂空间变化有限的采

26、样点的测量数据假设采样点之间的数据变化是平滑变化并假设服从某种分布概率和统计稳定性关系 插值的结果如果一种插值方法计算的数据，其中采样点的计算数据等于已知的采样数据，称这种插值方法是精确插值方法；所有的其它插值方法为近似插值方法统计计算值和测量值之间的差异（绝对值和平方差），是评价不精确插值方法质量常用的指标。空间采样点分布的选择规则采样和随机采样好的结合方法是成层随机采样，即单个的点随机的分布于规则的格网内聚集采样可用于分析不同尺度的空间变化规则断面采样常用于河流、山坡剖面的测量等值线采样是数字化等高线图插值数字高程模型最常用的方法 空间插值方法整体插值用研究区所有采样点的数据进行全区特征拟

27、合 用来检测不同于总趋势的最大偏离部分 将短尺度的、局部的变化看作随机的和非结构的噪声，从而丢失了这一部分信息 类别边界内插方法、趋势面分析、变换函数插值局部插值仅仅用邻近的数据点来估计未知点的值能弥补整体插值方法的缺陷，可用于局部异常值，而且不受插值表面上其它点的内插值影响 类别泰森多边形方法、距离倒数插值、样条函数插值、克里金插值整体插值方法边界内插方法假设任何重要的变化发生在边界上，边界内的变化是均匀的、同质的，即在各方向都是相同的 属性值z在“图斑” 内是随机变化的，不是有规律的同一类别的所有“图斑”存在同样的类方差（噪声）所有的属性值都呈正态分布所有的空间变化发生在边界上，是突变而不

28、是渐变 趋势面分析只根据采样点的属性数据与地理坐标的关系，进行多元回归分析得到平滑数学平面方程的方法 先用已知采样点数据拟合出一个平滑的数学平面方程，再根据该方程计算无测量值的点上的数据 理论假设地理坐标(x,y)是独立变量，属性值Z也是独立变量且是正态分布的，回归误差也是与位置无关的独立变量趋势面分析是一个近似插值方法 变换函数插值根据一个或多个空间参量的经验方程进行整体空间插值 局部插值方法 局部插值方法只使用邻近的数据点来估计未知点的值包括几个步骤：1）定义一个邻域或搜索范围；2）搜索落在此邻域范围的数据点；3）选择表达这有限个点的空间变化的数学函数；4）为落在规则格网单元上的数据点赋值

29、。重复这个步骤直到格网上的所有点赋值完毕。需要注意的几个方面所使用的插值函数邻域的大小、形状和方向数据点的个数数据点的分布方式是规则的还是不规则的最近邻点法：泰森多边形方法 泰森多边形Thiessen，又叫Dirichlet 或Voronoi多边形插值方法采用一种极端的边界内插方法，只用最近的单个点进行区域插值泰森多边形按数据点位置将区域分割成子区域，每个子区域包含一个数据点，各子区域到其内数据点的距离小于任何到其它数据点的距离，并用其内数据点进行赋值效果变化只发生在边界上在边界内都是均质的和无变化的 移动平均插值方法：距离倒数插值 插值方法距离倒数插值方法是加权移动平均方法的一种 假设未知点x0处属性值是在局部邻域内中所有数据点的距离加权平均值 距离倒数加权r=2线性插值(r=0)效果要求离散点均匀分布，并且密集程度足以满足条件距离倒数法计算值易受数据点集群的影响，计算结果经常出现一种孤立点数据明显高于周围数据点的“鸭蛋”分布模式，可以在插值过程中通过动态修改搜索准则进行一定程度的改进 样条函数插值方法 样条函数一类分段（片）光滑、并且在各段交接处也有一定光滑性的函数采用分段（片）拟合的方法，用低阶多项式进行局部拟合，并保证连接处具有连续的曲率，从而避免使用高阶拟合样条函数插值将数据平面分成若干单元，在每一个单元上用低阶多项式，构造一个局剖曲面，对单元内