2022年初中方程一元一次,一元二次,二元一次,分式总复习分类中考考点题型知识要点大全

1、学习必备 欢迎下载初中方程总复习分类考点大全一元一次方程中考考点：1. 已知 3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解 , 则 a 的值是 ( ) A. 5 B.5 C.7 D.2 2. 解方程0.3x0.52x10.23列方程1. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为Ax x 1) 2070 Bx x 1) 2070C 2 ( x x 1) 2070 Dx x 1) 207022.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“ 莲城”.李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每

2、个莲蓬的价格为 x元，根据题意，列出方程为 _. 一元一次方程的应用1. 和、差、倍、分问题：2. 等积变形问题：“ 等积变形” 是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积。例 1. 用直径为 90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为）2 125 125 mm 内高为 81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数3143.调配问题例 1. 机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个，已知 2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的

3、大小齿轮刚好配套？4.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为 常用等量关系：各部分之和总量。x，利用已知的比，写出相应的代数式。例 1. 三个正整数的比为 1：2：4，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是几？5. 数字问题1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、 b、c 均为整数，且 1a9， 0 b 9， 0 c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（ 2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2N 表示，连续的偶数用 2n+2或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表

4、示。例 5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的位数大 36，求原来的两位数 6. 行程问题2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两学习必备 欢迎下载（ 1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程 =速度 时间。（2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并 且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例 1。汽车从 A 地到 B 地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：若每小时行驶45km，就可以早到半小时。求A、B 两地的距离。可寻找的相等

5、关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：顺水（风）速度 =静水（无风）速度 +水流速度（风速）；逆水（风）速度=静水（无风）速度水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度水流速度（风速）逆水（风）速度+水流速度（风速）静水（无风）速度。7. 工程问题 ：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率 工作时间3 天后，甲有其他任务，剩下经常在题目中

6、未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例 1. 一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？8. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润 =商品售价商品进价 =商品标价 折扣率商品进价 商品利润率 =商品利润 / 商品进价商品售价 =商品标价 折扣率例 1. 某种商品的进价为800 元，出售标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则最多可打A6 折 B7 折 C8 折 D9 折9. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行

7、付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 利息 =本金 利率 期数20%付利息税本息和 =本金 +利息 利息税 =利息 税率（ 20%）10. 电费水费出租车问题类型一、多变量型多变量型一元一次方程解应用题是指在题目往往有多个未知量，多个相等关系的应用题。这些未知量只要设其中一个为x，其他未知量就可以根据题目中的相等关系用含有x 的代数式来表示，再根据另一个相等关系列出一个一元一次方程即可。例 1：（2005 年北京市人教）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高 1，结果

8、甲种空调比乙种空调每天多节电 27 度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1后的节电量的 1.1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电 405 度。求只将温度调高 1后两种空调每天各节电多少度？二、分段型学习必备 欢迎下载分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题。解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决。例 2：（2005 年东营市）某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉购买香蕉数不超过20 千克以上40 千克以上( 千克 ) 20 千克但不超过 40 千克每

9、千克价格6 元5 元4 元50 千克（第二次多于第一次） ，共付出 264 元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？三、方案型方案型一元一次方程解应用题往往给出两个方案计算同一个未知量，起来组成一个一元一次方程。然后用等号将表示两个方案的代数式连结例 4：（2005 年泉州市）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30 座客车若干辆，但还有15 人无座位。（1）设原计划租用30 座客车 x 辆，试用含x 的代数式表示该校初三年级学生的总人数；35（2）现决定租用40 座客车，则可比原计划租30 座客车少一辆，且所租40 座客车中有一辆没有坐满，只坐人。请你求出该校初三年级学生的总

10、人数。四、设而不求（设中间参数）的问题一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。这时，我们可以通过设出这个量，并将其看成已知条件，然后在计算中消去。这将有利于我们对问题本质的理解。例 22. 一艘轮船从重庆到上海要5 昼夜，从上海驶向重庆要7 昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜？（竹排的速度为水的流速）二元一次方程（组）考点 1： 二元一次方程（组）的概念1. （ 2011 四川凉山州， 3，4 分）下列方程组中是二元一次方程组的是（z）7Axy12 B5x2y33 C2xz0 D51y3 xy1xyxyx523考点 2： 二元一次方程（组）的解1.

11、（2011 河北， 19，8 分）已知x23是关于 x ， y 的二元一次方程3xya 的解，求（ a+1）（a1）+7y的值2. （2011 广东肇庆， 4，3 分）方程组xy2的解是Dx22 xy4Ax1Bx3Cx0y2y1y2y03. （2011 山东枣庄， 6，3 分）已知x y学习必备欢迎下载7,的解，则 ab 的值为（）2, 1是二元一次方程组axbyaxby1A 1 B 1 C2 D3 考点 3： 二元一次方程组的解法1.（2011 安徽芜湖， 13，5 分）方程组2x3y7,的解是x3y8.2. （2011 湖南永州， 18，6 分）解方程组：4x-3y112xy13考点 4：

12、列二元一次方程组1. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品 x 件，乙种奖品 y 件，则方程组正确的是（）A. x+y=30 12x+16y=400 B. x+y=3016x+12y=400 C. 12x+16y=30 x+y=400 D. 16x+12y=30 x+y=400考点 5： 二元一次方程（组）的实际应用一、数字问题例 1 一个两位数， 比它十位上的数与个位上的数的和大 位数大 27，求这个两位数二、营销问题9；如果交换十位上

13、的数与个位上的数，所得两位数比原两（一）利润问题例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10 元，问此商品的定价是多少？三、配套问题例 3某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50 个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？四、行程问题例 4 在某条高速公路上依次排列着 A、B、C 三个加油站， A 到 B 的距离为 120 千米，B 到 C 的距离也是 120千米分别在 A、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离

14、现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C 两个加油站驶去， 结果往 B 站驶来的团伙在 1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3 小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？学习必备 欢迎下载五、货运问题例 5 某船的载重量为 300 吨，容积为 1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为 6 立方米，乙种货物每吨的体积为 2 立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来

15、的生产能力，每天可生产这种服装 150 套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的 4；现在工厂改进了人员组织5结构和生产流程，每天可生产这种工作服 200 套，这样不仅比规定时间少用 1 天，而且比订货量多生产 25 套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？二元一次方程的几种解法（一）代入消元法_代入 _. 1.方程组2x3y,1 若用代入法解最好将方程 3 x5y .2. 方程组2xyy,5的解是（）,2x1 .A.x y,2 B. x,0C. x2 , D. x.1y.1y.1y1 .（二）加减消元法3.（2008 河北）如图 8.2-1 所示的两架天平保持平衡，且每块 质

16、量也相等，则一块巧克力的质量是 _g. 图 8.2-1 4. 已 知x0，x4都 是 方 程ax+by=8的 解 ， 则a=_,b=_. y2y1一元二次方程中考考点 考点 1、一元二次方程的概念1（2005，甘肃）关于x 的一元二次方程（k4）x 23xk 23k40 有一个根为0，求 k 的值考点 2.一元二次方程的解法（一）配方法2（2007，内江）用配方法解方程x24x20，下列配方正确的是（）（A）(x2)22（B）(x2)22学习必备x2)2欢迎下载(x2)26（C）(2（D）（二）公式法3. （2006，武汉）解一元二次方程：x2x1 0（三）因式分解法4.（ 2006，安徽）方

17、程x（x3）=x3 的解是（）（A）x= 1 （B）xl=0，x2=3 5（2007，扬州）方程x24 x0的解为（四）换元法6.（ 2007，南通）用换元法解方程2xxx14，若设xx1y，x1则可得关于的整式方程_7. 2006，福州）解方程：(xx2)23(xx2)202考点 3. b 2 4ac 的应用8.（ 2007，怀化）已知方程2 x3xk0有两个相等的实数根，则kk 的取值范围是（）9（2006，广安）关于x 的一元二次方程kx 22x1=0 有两个不相等的实数根，则（ A） k1 （B）k1 （C）k 0（D）k1 且 k 010.（2007，巴中）一元二次方程x22x10的

18、根的情况为（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根考点 4、根与系数的关系11（2007，徐州）已知x1，x2 是方程x25 x60的两个根，则代数式2 x 1x2的值是（）m2（A）37 （B）26 （ C）13 （D） 10 12.（2007，广州）关于x 的方程x2pxq0的两根同为负数，则（）（A）p 0且 q 0（B）p 0且 q 0（C）p 0（D）p 0且 q 013（2006，南通）已知关于x 的一元二次方程x 2（ m1）xm 20(1) 若方程有两个相等的实数根，求的值； (2) 若方程的两实数根之积等于m 29m2，求m6

19、的值考点 7. 实际应用一、增长率问题例 1 恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 193.6 万元，求这两个月的平均增长率 . 学习必备 欢迎下载二、商品定价例 2 益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a 元，则可卖出（ 350 10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要盈利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？三、古诗问题例 3读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）. 大江东去浪淘尽，千古

20、风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？四、象棋比赛例 6 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记 2 分，输者记 0 分.如果平局，两个选手各记1 分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是 1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误 .试计算这次比赛共有多少个选手参加 . 五、动态几何问题例 9 如图 4 所示，在ABC 中， C90，AC6cm，BC8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B

21、 以 2cm/s 的速度移动 . （1）如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使PCQ 的面积为 8 平方厘米？（2）点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ 的面积等于ABC 的面积的一半 .若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 分式方程分式方程的解法去分母按解整式方程的步骤验根）.11，若1(x1 )1，则 x 的值为1. （2011 安徽芜湖， 5，4 分） 分式方程2 xx523x的解是（2Ax2Bx2Cx1Dx1 或 x2b2. （2011 湖北荆州， 6，3 分）对于非零的两个实数a 、 b ，规定abaA3B1C1D12322学习必备 欢迎下载题型二：填空题1.（ 2011 四川成都， 13,4 分） 已知x1是分式方程x113 k的根，则实数 k