多边形的外角和

1、11.3.2 多边形的内角和 【问题1】 三角形的内角和等于180，正方形的内角和等于360，那么任意四边形的内角和是否也等于360呢？证明你的结论ABCD结论：四边形的内角和等于360. 多边形的边数 3 4 5 6 n从一个顶点出发引对角线而分成的三角形个数 多边形的内角和 【问题2】类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形n边形的内角和各是多少吗？1 2 3 4n21800360054007200(n2)1800例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ABCD解：四边形ABCD中， A+C=180.A+B+C+D=360，B+D=360(A+C ) =360

2、180=180.结论：如果四边形的一组对角互 补，那么另一组对角也互补.例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？123456ABCDEF分析：（1）回忆三角形的外角和的求法；（2）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？（3）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？（4）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？例3 三角形、六边形的外角和都是360，那么n边形的外角和（n是不小于3的任意整数）还是360吗？若是，证明你的结论；若不是，请说明你的理由结论：多边形的外角和等于360归纳：多边形的外角和的推导方法 多边形的

3、内角和+外角和=边数180练习：1练习1、2、3题.2一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（n2）180=3360.解这个方程，得n= 8 . 答：这个多边形是八边形.感悟：方程思想解决几何问题的优越性（1）十二边形的内角和是 ，外角和是 （2）一个多边形的每个内角都是160，这是几边形？ 1800o360o解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得（n2）180=160n.解这个方程，得 n = 18. 答：这个多边形是十八边形.思考：还有其他解法吗？比较两种解法， 哪个更好？3达标测评好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？【问

4、题3】砖与砖严丝合缝,不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.平面镶嵌： 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题. 仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？正多边形 能否 平面 镶嵌 图形一个顶点周围正多边形的个数 能能能正三角形正四边形正五边形正六边形643不能铺满地面满足的条件:能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为（ ） 360603+902=360正三角形和正方形正三角形和正六边形604 +120=360602+1202=360正方形和正八边形能否铺满地面?正三角形和正十二边形能否铺满地面?135135901

5、5015060正八边形和正方形正十二边形和正三角形135+135+ 90=360150+150+ 60=360 探究： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？1321432132132132132132132132132 1+2+3=1802(1+2+3)=360任意三角形能镶嵌成平面图案。132因为1+2+3+4=36014321432143214321432所以任意四边形能镶嵌成平面图案。今天的收获 1、n边形的内角和等于（n2）180. 3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决; 外角问题转化为内角来解决. 4、平面镶嵌的条件. 【问题4】本节课你学会哪些知识？