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1、九年级数学上册北师大第二章 一元一次方程2.2用配方法求解一元二次方程1、如果一个数的平方等于9,则这个数是 , 若一个数的平方等于7,则这个数是 。2、根据完全平方公式填空:(1)x26x9()2(2)x28x16()2(3)x210 x()2()2 3、你会解下列一元二次方程吗? x2=5 (x+2)2=5 x2+4x+4=5 x+3x-4复习巩固35x+54、用字母表示因式分解的完全平方公式。思考:怎样解方程x26x160?解:x26x_ x26x+_ 16+_(x_)2_x3_x35或x35 x1_,x2_ (1)移项: 使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项(2)配方: 方程的两边
2、都加上一次项系数一半的平方(3)开方: 直接开平方法(4)解方程: 解一元一次方程思考探究,获取新知169925358 2 把左边配成完全平方式,右边是一个非负数,然后直接开平方得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.归纳结论:用配方法求解一元二次方程的一般步骤:例1:解方程 x2 + 8x - 9 = 0 解:可以把常数项移到方程的右边,得两边都加42(一次项系数8的一半的平方),得两边开平方,得所以x1 = 1 , x2= -9.x2 + 8x = 9 ,x2 + 8x + 42 = 9 + 42 , 即 (x+4)2 = 25 .x + 4 = 5 ,即 x + 4
3、=5 或 x + 4 = -5.1. 填上适当的数,使下列等式成立1)、x2+12x+ =(x+6)22)、x2-6x+ =(x-3)23)、x2-4x+ =(x - )24)、x2+8x+ =(x + )2 问题:上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系?对于形如 x2+ax 的式子如何 配成完全平方式?6232222424巩固练习2解方程(注:学生练习,教师巡视,适当辅导)(1)x2+12x+25=0 (2)x2+4x=10(3)x2-6x=11 (4)x2-2x-4=0巩固练习拓展提高 如图,在一块长35m、宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分种花草,要使剩余部分面积为850m2,道路的宽应为多少?26m35m用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤是什么?步骤:(1)将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二 次项和一次项; (2)两边都加上一次项系数一半的平方. (3)直接用开平方 (4)求出它的解.归纳结论: 把方程左边配成完全平方式,右边是一个非负数,然后直接开平方得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.配方法:解下列方程: (3)x2+3x=1; (4)x2+2x+2=8x+4. (1)x2-10 x+25=7 ; (2) x2-14x=8比一比
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