2021-2022学年北京市朝阳区八年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

1、第 =page 19 19页，共 =sectionpages 20 20页第 =page 20 20页，共 =sectionpages 20 20页2021-2022学年北京市朝阳区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4，5，6B. 5，12，13C. 2，3，4D. 1，2，3下列二次根式为最简二次根式的是()A. 12B. 7aC. 0.2D. 12下列计算正确的是()A. 2+3=5B. 322=3C. 23=6D. 105=2如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C

2、，D，量得CD=10m，则A，B之间的距离是()A. 5m B. 10mC. 20m D. 40m如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果ADB=30，那么AOB的度数是()A. 30 B. 45C. 60 D. 120如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是()A. ABC=90 B. AC=BDC. AD=AB D. BAD=ADC小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得B=60，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为()A.

3、 20cmB. 30cmC. 40cmD. 202cm在ABCD中，O为AC的中点，点E，M为ABCD同一边上任意两个不重合的动点(不与端点重合)，EO，MO的延长线分别与ABCD的另一边交于点F，N.下面四个推断：EF=MN；EN/MF；若ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；对于任意的ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分）函数y=4x2中，自变量x的取值范围是_请写出一个过第二象限且与y轴交于点(0,3)的直线表达式_ 如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，若A=26，则BD

4、C的度数为_如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长为_如图，在数轴上点A表示的实数是_如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)，关于x的不等式kx+b2的解集为_如图1，将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形如果正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为

5、止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y(单位：件)与加工时间x(单位：天)的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z(单位：件)与加工时间x(单位：天)的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答：(1)图中m的值是_；(2)第_天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同三、计算题（本大题共1小题，共5分）计算：|21|+8612(121)0四、解答题（本大题共9小题，共47分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程已知：RtABC中，ABC=90求作：矩形ABCD作法：如图，作线段AC的垂直平分线交AC于点O；连接BO并延长，在延长线上截取OD=OB连接AD，C

6、D所以四边形ABCD即为所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明证明：OA=_，OD=OB，四边形ABCD是平行四边形(_)(填推理的依据)ABC=90，四边形ABCD是矩形(_)(填推理的依据)在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=12x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(1)求A，B两点的坐标；(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)求直线与坐标轴围成图形的面积如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点，求证：BE=DF如图，RtABC中，ABC=90，点D，

7、F分别是AC，AB的中点，CE/DB，BE/DC(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积请用两种不同的方法，在下图所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(尺规作图，保留作图痕迹)某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大若矩形的周长为8，请将他们的探究过程补充完整(1)列函数表达式：设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=_；(2)上述函数表达式中，自变量x的取值范围是_；(3)列表：x0.511.522.533.5y1.7533.7543.753m写出m=_；(

8、4)画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；(5)结合图象可得，x=_时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质(一条即可)：_阅读下面的材料：如果函数y=f(x)满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，(1)若x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称f(x)是增函数；(2)若x1f(x2)，则称f(x)是减函数例题：证明函数f(x)=x2(x0)是增函数证明：任取x10，x20则f(x1)f(x2)=x12x22=(x1+x2)(x1x2).x10，x20，x1+x20，x1x20(x1+x2)(x1x2)0，即f(x1)f(x2)0，f(x1

9、)0)是增函数根据以上材料解答下列问题：(1)函数f(x)=1x(x0)，f(1)=11=1，f(2)=12f(10)=_；(2)猜想f(x)=1x(x0)是_函数(填“增”或“减”)，并证明你的猜想已知直线y=kx+2与y轴交于点A.将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B(1)求点A，B坐标；(2)点B关于x轴的对称点为点C，若直线y=kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围如图，在菱形ABCD中，CEAB交AB延长线于点E，点F为点B关于CE的对称点，连接CF，分别延长DC，CF至点G，H，使FH=CG，连接AG，DH交于点P(1)依题意补全图1；(2)猜想AG和DH的数量

10、关系并证明；(3)若DAB=70，是否存在点G，使得ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、42+5262，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；B、52+122=132，该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；C、22+3242，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；D、12+(2)232，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形故选：B根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形本题考查了

11、勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2.【答案】B【解析】解：A、12=43=23，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；B、7a是最简二次根式，符合题意；C、0.2=15=55，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、12=22，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B根据最简二次根式的概念判断即可本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式3.【答案】C【解析】解：A、

12、2与3不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意B、原式=22，故B不符合题意C、原式=6，故C符合题意D、原式=2，故D不符合题意故选：C根据二次根式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型4.【答案】C【解析】解：点C，D分别是OA，OB的中点，AB=2CD=20m，故选：C根据三角形中位线定理解答即可本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键5.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是矩形，OA=12AC，OD=12BD，AC=BDOA=ODO

13、AD=ODA=30，AOB=OAD+ODA=60故选：C只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题；本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6.【答案】C【解析】解：A.根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B.根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C.根据邻边相等的平行四边形是菱形能判定平行四边形ABCD为菱形，不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；D.平行四边形ABCD中，AB/CD，BAD+ADC=180

14、，又BAD=ADC，BAD=ADC=90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意故选：C利用矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质对选项进行逐一判断即可解答本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键7.【答案】D【解析】解：如图1，2中，连接AC 在图2中，四边形ABCD是正方形，AB=BC，B=90，AC=40cm，AB=BC=202(cm)，在图1中，B=60，BA=BC，ABC是等边三角形，AC=BC=202(cm)，故选：D如图1，2中，连接AC.在图2中，理由勾股定理求出BC，在图1中，只要证

15、明ABC是等边三角形即可解决问题本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8.【答案】D【解析】解：如图，连接EN，MF， 四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，AD/BC，EAC=FCA，在EAO和FCO中，EAC=FCAAO=COAOE=COF，EAOFCO(ASA)，EO=FO，同理可得OM=ON，四边形EMFN是平行四边形，EN/MF，EF与MN不一定相等，故错误，正确，若四边形ABCD是菱形，ACBD，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点(不与端点重合)，EOMAOD=90，不存在四边形ENFM是菱形，故错误，当EO=

16、OM时，则EF=MN，又四边形ENFM是平行四边形，四边形ENFM是矩形，故正确，故选：D由“ASA”可证EAOFCO，可得EAOFCO，可证四边形EMFN是平行四边形，可得EN/MF，EF与MN不一定相等，故错误，正确，由菱形的判定和性质和矩形的判定可判断错误，正确，即可求解本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形ENFM是菱形是解题的关键9.【答案】x12【解析】【分析】 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于 0 ，就可以求解 【解答】 解：依题意，得 4x20 ， 解得

17、： x12 ， 故答案为 x12 10.【答案】y=x3【解析】解：直线过第二象限，k0，y轴交于点(0,3)，b=3，直线表达式为：y=x3故答案为：y=x3(答案不唯一)根据直线过第二象限，则k1【解析】解：次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，点A(1,2)在直线y=kx+b上，当x=1时，y=kx+b=2，当x1时，kx+b2，即不等式kx+b2的解集为x1故答案为x1根据已知条件和一次函数的图象得出答案即可本题考查了一次函数与一元一次不等式，能正确识别函数图象是解此题的关键15.【答案】15【解析】解：正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1，正

18、方形EFGH和正方形KRST的边长分别是4和1，则矩形ABCD的面积为(4+1)(41)=15故答案为：15根据正方形的面积公式求得正方形EFGH和正方形KRST的边长，再根据线段的和差关系可求矩形ABCD的长和宽，再根据矩形的面积公式即可求解本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题16.【答案】解：(1)770；(2) 8【解析】解：(1)由题意可得，m=720+50=770，故答案为：770；(2)由图可得，甲每天加工的零件数为：7209=80(个)，乙引入新设备前，每天加工的零件数为：80(402)=60(个)，乙停工的天数为：(20

19、040)80=2(天)，乙引入新设备后，每天加工的零件数为：(770602)(922)=130(个)，设第x天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，80 x=602+130(x22)，解得，x=8，即第8天，甲、乙两个车间加工零件总数相同，故答案为：8(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得m的值；(2)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度、乙引入设备前后的速度，乙停工的天数，从而可以求得第几天，甲、乙两个车间加工零件总数相同本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答17.【答案】解：原式=21+226221 =21+22321 =2【解析】先计

20、算零次幂，再化简二次根式和绝对值，最后加减本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质和零次幂的意义是解决本题的关键18.【答案】解：(1)如图，矩形ABCD即为所求；(2)OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】解：(1)见答案；(2)：OA=OC，OD=OB，四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，ABC=90，四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)故答案为：OC，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形(1)根据要求作出图形即可(2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判

21、断本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19.【答案】解：(1)当x=0时，y=120+1=1， 点B的坐标为(0,1)；当y=0时，12x+1=0，解得：x=2，点A的坐标为(2,0)(2)描点、连线，画出函数图象如图所示(3)点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，OA=2，OB=1，SOAB=12OAOB=1221=1，即直线与坐标轴围成图形的面积为1【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标；(2)描点、连线，画出函数图象；(3)由点A，B的坐标可得出OA，OB的长，再利用三角形

22、的面积计算公式，即可求出直线与坐标轴围成图形的面积本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键20.【答案】证明：连接BF、DE，如图所示：四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=ODE、F分别是OA、OC的中点OE=12OA，OF=12OCOE=OF四边形BFDE是平行四边形BE=DF【解析】根据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中点的意义得出OE=OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE=DF本题考查

23、了平行四边形的基本性质和判定定理的运用性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21.【答案】(1)证明：CE/DB，BE/DC，四边形DBEC为平行四边形又RtABC中，ABC=90，点D是AC的中点，CD=BD=12AC，平行四边形DBEC是菱形；(2)点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，DF是ABC的中位

24、线，AC=2AD=6，SBCD=12SABCBC=2DF=2又ABC=90，AB=AC2BC2=6222=42平行四边形DBEC是菱形，S四边形DBEC=2SBCD=SABC=12ABBC=12422=42【解析】(1)根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；(2)由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题，难度中等22.【答案】解：所作菱形如

25、图，所示：【解析】作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1；连接H1E1，E1F1，G1F1，G1H1，四边形E1F1G1H1即为菱形；在B2C2上取一点E2，使E2C2A2E2且E2不与B2重合；以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；连接H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形此题综合考查了作图复杂作图，菱形和矩形的性质以及一些基本作图的综合应用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23.【答案】解：(1)x2+4x；(2)0 x4；(3)1.75

26、；(4)函数图象如图所示：(5)2；当0 x2时，y随x的增大而增大【解析】【分析】 根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题； 本题考查二次函数的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型 【解答】 解： (1) 由题意： y=x(4x)=x2+4x 故答案为 x2+4x ； (2)0 x4 ， 故答案为 0 x4; (3)x=3.5 时， y=1.75 ， m=1.75 故答案为 1.75 ； (4) 见答案； (5)y=(x2)2+4 ， 10 ， 0 x4 ， x=2 时， y 有最大值 性质：当 0 x2 时， y 随 x 的增大而增大 ( 答案不唯一 ) 故答案为 2 ；当 0 x0)是减函数，证明：设x1x20，则1x21x10，函数f(x)=1x(x0)是减函数故答案为：减(1)把x=10代入函数解析式