2.3.1双曲线的标准方程 (5)

1、双曲线的标准方程第一课时徐倩复习、回顾1. 什么叫做椭圆？两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和的距离的等于常数2a( 2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹.平面内与复习、回顾定义图象方程焦点a.b.c 的关系yoxF1F2xyoF1F2a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c)MM|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）1. 什么叫做椭圆？两定点F1、F2(|F1F2|=2c)和的距离的等于常数2a( 2a|F1F2|=2c0)的点的轨迹.平面内与引入问题：两定点F1、F2差的距离的等于常数的点的轨迹 是什么呢？平面内与问题引入动画动画双曲线的定义M点运动时，M点满足什么条件

2、？|MF1|=|MF|=|MF2|+|F2F|如图(A)，当 |MF1|MF2| 时 |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图(B)，当 |MF1|2a叫做双曲线。双曲线的定义(小于|F1F2|)4）当0ac时，动点M的轨迹是什么？动点M的轨迹是分别以点F1、F2为端点，方向指向F1F2外侧的两条射线动点M的轨迹不存在. 2）当ac0时，动点M的轨迹是什么？1）当a=c时，动点M的轨迹是什么？3）若常数a=0,轨迹是什么?线段F1F2的垂直平分线讨论： 双曲线xyo设M（x , y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2M即 (x+c)2 + y2

3、 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1. 建系.2.设点3.列式|MF1| - |MF2|= 2a如何求这优美的曲线的方程？4.化简.oF2FMyx1叫做双曲线的标准方程焦点在y轴上的双曲线的标准方程是：想一想方程的推导定义图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（2a|F1F2|）F ( c, 0) F(0, c)小结问题：如何判断焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(5,0)F(0,5)F ( c, 0)F(0, c)基本运用确定焦 点 位置：椭圆看分母大小双曲看系数正负例1

4、, 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为：2a = 6,2c =10a = 3, c = 5b2 = 52-32 =16所以所求双曲线的标准方程为：例题例:m取何值时,方程 表示什么曲线呢? 练习m取何值时,方程 表示什么曲线呢? 解:(1)（2+m)(m-4)0，-2m0m-402+mm-4m4,方程表示椭圆 表示双曲线.m4,方程表示椭圆解:(1)（2+m)(m-4)0，-2m0m-402+mm-4 表示双曲线.m4,方程表示椭圆翻转例题相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹爆炸声.已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到是迟4s,试判断爆炸点在怎么样的曲线上,并求出方程.分析:爆炸点与哨所A、B的距离差等于声速乘以两哨所所听到爆炸声的时间差，且爆炸点距离B哨所较近。解：设爆炸点P，由已知得：因为，所以P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的一支。xyoBAP如图,建系，使A、B在x轴上，线段AB的中点为原点.由2a=1320 ,2c=2000得a=660 c=1000 得方程是:小结回顾定义图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（2a|F