阅读材料从勾股定理到图形面积关系的拓展

1、如图,分别以RtABC三边a,b,c为边向外作正方形,面积分别为S1,S2,S3,则S1,S2,S3之间的数量关系为_.问题：S1+S2=S3数形结合思想从勾股定理到图形面积关系的拓展诸暨市店口镇第一初级中学 黄桃女浙教版八年级上册第二单元阅读材料如图,分别以RtABC三边a,b,c为边向外作正三角形,面积分别为S1,S2,S3,则S1+S2=S3还成立吗？拓展1：类比思想如图,分别以RtABC三边a,b,c为边向外作其他相同图形,它们的面积分别为S1,S2,S3,则S1+S2=S3还成立吗？拓展2:(动手画一画)向外作等腰直角三角形向外作半圆向外作长方形其他几何图形结论:在一个直角三角形中,

2、在斜边上所画的任何图形的面积,等于在两直角边上所画的与它形状相同,大小不同的图形的面积之和.归纳:在直角三角形中,以三边为边所作的图形具有什么特征时,三个图形的面积S1,S2,S3满足S1+S2=S3?应用1：如图是一株美丽的勾股数，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是_104343221应用2： 如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，依此类推，若正方形的面积为64，则正方形7的边长为_ 1应用3:已知：如图，

3、在RtABC中，C=90，以三角形的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，图中的三个等腰直角三角形的面积之和为50 则AB=_cm10问题2:分别以RtABC三边a,b,c为边向外作图形变成向内作图形,它们的面积分别为S1,S2,S3,则S1+S2=S3还成立吗？应用4:公元前约400年,古希腊的希波克拉底研究了下图,得出了结论如下:两个月牙形的面积之和,等于ABC的面积,即S1+S2=S3.你能用前面得到的结论说明理由吗?结论:在一个直角三角形中,在斜边上所画的任何图形的面积,等于在两直角边上所画的与它形状相同,大小不同的图形的面积之和.xyS1S2应用5.如图，RtABC中，C=90，AC=

4、3，BC=4分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4。则S1+S3+S4-S2为多少？ 应用5：如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4。则S1+S3+S4+S2为多少？ GH小结:通过本节课的学习,我们发现了利用勾股定理得到了一个与图形面积有关的结论,你能说说这个结论吗?这个结论要在什么样的条件下成立?结论:在一个直角三角形中,在斜边上所画的任何图形的面积,等于在两直角边上所画的与它形状相同,大小不同的图形的面积之和.1.三角形是直角三角形2.三个图形形状相同，三边是对应边的关系其实数学在我们生活中无处不在，只要你是个有心人，就一定会发现在我们的身边，我们的眼前，还有