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文档简介

1、Logistic回归学习材料广义线性模型（generalizedlinearmodel）这一家族中的模型形式基本上都差不多，不同的就是因变量不同。如果是连续的，就是多元线性回归；如果是二项分布，就是Logistic回归；如果是Poisson分布，就是Poisson回归；如果是负二项分布，就是负二项回归。Logistic回归的因变量可以是二分类的，也可以是多分类的，但实际中最常用的就是二分类的Logistic回归。自变量既可以是连续的，也可以是分类的。常规步骤Regression问题的常规步骤为：寻找h函数（即hypothesis）；构造J函数（损失函数）；使J函数最小并求得回归参数（0）构造预

2、测函数hLogistic回归实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题（即输出只有两种，分别代表两个类别），所以利用了Logistic函数（或称为Sigmoid函数），函数形式为：能）-出F面左图是一个线性的决策边界，右图是非线性的决策边界。2对于线性边界的情况，边界形式如下（n：特征个数；m：样本数）：构造预测函数为:函数九的值有特殊的含义，它表示结果取1的概率，因此对于输入x分类结果为类别1和类别0的概率分别为:P（y=lx;O）=ho（x）门尸0=0|益0）二1-站构造损失函数JJ函数如下，它是基于最大似然估计推导得到的。J0=-#斗片3畝A）+（】-刀）bg（lp（再）下面详细说明推导的

3、过程：（1）式综合起来可以写成：P（yI兀;0）=仇（兀）尸（1屁（兀）尸取似然函数为:肘用込=np（xI兀;呂）=他）尸（1-爲严匸匸1对数似然函数为:f（B）=吨“臼）=工（”吨如（兀）+（1-片）陀（1-仍（坷）J=l所以取丿()最小值时的e为要求的最佳参数。最大似然估计就是求使因为乘了一个负的系数1/m,梯度下降法求的最小值e更新过程：e更新过程可以写成:取最大值时的e，将刃“)取为下式，即:更新过程向量化(Vectorization)训练数据的矩阵形式如下，x的每一行为一条训练样本，而每一列为不同特征的取值:x-410A:兔工0+q斗+*”+兔礼吒g+qs+%兀咖E=h)-yg-Hg(4J一儿=g()-ye更新过程可以改为：TOC o 1-5 h z1脚1川16=巧-口一(4(吗)一刀记二弓#=8严一艾丁E HYPERLINK l bookm

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