1.简谐运动 (5)

1、第一节简谐运动一、机械振动一、机械振动1、定义：物体（或物体一部分）在平衡位置附近做的往复运动，叫机械振动，简称振动。2、描述振动的概念和物理量：平衡位置o：物体所受回复力为零的位置振动位移x：由平衡位置指向振子所在处的有向线段.振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离（标量）.一、机械振动全振动：振动物体往复运动一周后，一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复力的大小和方向、动能、势能等都跟开始时的完全一样，这就算是振动物体做了一次全振动。周期(T)和频率(f)： 回复力：使振动物体返回平衡位置的力，它的方向总是指向平衡位置。一、机械振动例1、如图弹簧振子在BC间作简谐运动，为平衡位置，

2、BC间距离是10 cm ，从到运动时间是s，则（ ） 从振子完成一个全振动 振动周期是s，振幅是10 cm 经过两次全振动，通过的路程是20 cm 从开始经过s，振子通过的路程是50 cmD1、定义：物体在跟位移大小成正比而方向相反的回复力作用下的振动叫简谐振动；2、简谐运动的特征受力特征：F= -kx运动特征：a= -kx/m3、运动规律 ：简谐运动是一种周期性的变加速运动，一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复力的大小、方向都随时间作正弦（或余弦）式周期性的变化，变化周期为振动周期T。二、简谐运动例2、一弹簧振子周期为s，当它从平衡位置向右运动了1.8 s时，其运动情况是（ ） 向

3、右减速 向右加速 向左减速 向左加速B例3、一质点做简谐运动，在t1和t2两个时刻加速度相同，则在这两个时刻，下列物理量一定相同的是 （ ）A、 位移 B、 速度 C、 动量 D、 回复力AD4、简谐运动的能量：简谐运动中动能和势能相互转换，总的机械能保持守恒。在平衡位置动能最大，势能最小。X能量随时间变化能量随空间变化能量变化：机械能守恒，动能和势能是互余的。5、简谐振动的周期与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度系数决定。物理量 变化过程B 0 O BB OO B 位移（X）方向大小回复力（F）加速度（a）方向大小速度（V）方向大小动能大小势能大小向右减小向左减小向左增大增大减小向左增大向右

4、增大向左减小减小增大向左减小向右减小向右增大增大减小向右增大向左增大向右减小减小增大OBB例4、在水平方向做简谐振动的弹簧振子,当振子正经过平衡位置O时,恰好有一块橡皮泥从其上方落下,粘在振子上随其一起振动,见图.那么,前后比较,振子的 ( ). (A)周期变大,振幅不变 (B) 周期变大,振幅变小 (C) 周期变小,振幅变小 (D) 周期不变,振幅不变O B6、简谐运动的特点（）周期性：简谐运动的物体经过一个周期或个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。（）对称性简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速度、回复力、加速度等物理量的大小关于平衡

5、位置对称。具有对称性的过程所用时间也是相等的。例5、一质点作简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第二次通过B点，在这2s时间内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为 A、3s,6cm B、4s,6cm C、4s,9cm D、2s,8cm【B】 例6、一端固定于水平面上的竖直弹簧连着一块质量为M的薄板，板上放一质量为m的小木块(如图).现使整个装置在竖直方向作简谐振动，振幅为A.若要求整个运动过程中小木块都不脱离薄板，问应选择倔强系数值为多大的弹簧? 解：在最高点，m要不脱离木板，对m，mg- N=ma N0 a g对整体 (M+

6、m)a=kAk= (M+m)a/A (M+m)g /A例7、如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg。 静止时弹簧伸长15cm，若剪断A、B间的细线，则A作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？解答：由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为：=40N/m。剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。 悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，即A=x-xA=15cm-2.5cm=12.5cm振动中A球的最大加速度为=50m/s2。【

7、例8】在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物体与劲度系数为k的一轻弹簧固定相连弹簧另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩x0后用细绳将m 栓住，m静止在小车上A点，m与M 间的动摩擦因数为，O 点为弹簧原长位置，将细绳烧断后，当m位于O点左侧还是右侧且跟O点多远时，小车的速度最大？并简要说明理由判断m与M的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复的运动？【解析】在细线烧断时，小球受水平向左的弹力F与水平向右的摩擦力f作用，开始时F必大于fm相对小车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却不变，故小车做加速度减小的加速运动当F=f时车速达到最大值，此时m必在O点左侧。设此时物体

8、在O点左侧x处，则kx=mg。所以，当xmgk时，小车达最大速度小车向左运动达最大速度的时刻，物体向右运动也达最大速度，这时物体还会继续向右运动，但它的运动速度将减小，即小车和物体都在做振动由于摩擦力的存在，小车和物体的振动幅度必定不断减小，设两物体最终有一共同速度v，因两物体组成的系统动量守恒，且初始状态的总动量为零，故v=0，即m与M的最终运动状态是静止的 练习1、简谐运动属下列哪一种运动？（ ） 匀速直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 加速度改变的变速运动D思考与研讨练习2、如图所示，木块的质量为M，小车的质量为m，它们之间的最大静摩擦力为f，在倔强系数为k的轻质弹簧作用下，沿水平地面做简谐振动.为了使木块与小车在振动中不发生相对滑动，则它们的振幅不应大于多少? Mmk 答： 练习3、一个质点在平衡位置附近做简谐振动,在图的4个函数图像中,正确表达加速度a与对平衡位置的位移x的关系应是( ).D练习4、（95年全国）一弹簧振子作简谐运动，周期为T：A、若t时刻和(t+t)时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍。B、若t时刻和(t+t)时刻振子运动的速度大小相等、方向相反则t一定等于T/2的整数倍。C、若t=T，则在t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度一定