2.2.1条件概率 (5)

1、普通高中课程标准数学2-3(选修)第二章 概率2.2条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率一、复习引入“玛丽莲问题” 玛丽莲(Marilyn vos Savant)，美国专栏作家。她在Parade杂志上主持一个叫做“Ask Marilyn”的专栏，回答读者的各种问题。1991年，她提出了这个著名的玛丽莲问题（Behind Monty Halls Doors）。 “你参加电视台的一个抽奖节目。台上有三个门，一个后边有汽车，其余后边是山羊。主持人让你任意选择其一。然后他打开其余两个门中的一个，你看到是山羊。这时，他给你机会让你可以重选，也就是你可以换选另一个剩下的门。那么，你换不换？” 一、复

2、习引入“玛丽莲问题”玛丽莲的答案是应该换，但是很多读者不同意，玛丽莲在该杂志的下一期还给出了一个表格说明她的道理，但是反对声更大了。在几千封的读者来信中，反对者达九成。其中美国健康机构的统计学家、国防情报中心副主任，甚至著名的美籍匈牙利数学家保罗埃尔迪希(Paul Erodos)也是反对者之一。 “那么到底该不该换呢？” 有兴趣的同学可以看一看课本第72页的解释。据说智商很高二、提出问题引例：若甲乙丙3个同学抽奖，总共有3张奖券，其中只有一张有奖，请问：乙中奖的概率是多少?甲同学抽出后，打开一看，没中奖，问此时乙中奖的概率是多少？三、概念形成概念1.条件概率一般地，对于任何两个事件A、B，在已

3、知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率(Conditional Probability)，用“P(B|A)”来表示。ABAB三、概念形成概念2.条件概率公式的推导例子：抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B=“两颗骰子的点数之和大于8” 问：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是多少？ABAB三、概念形成123645123456三、概念形成概念2.条件概率公式的推导既然已经知道事件A必然发生，所以只需局限在A发生的范围内考虑问题。在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，对于古典概型，由于组成事件A的各个基本事件发生的概率相等，因此其

4、条件概率为：变形为：ABAB四、应用举例例1.一个家庭中有两个小孩。假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？练习：掷红蓝两颗骰子，在已知它们点数不同的条件下，求至少有一颗是6点的概率。古典概型四、应用举例例2.某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是多少？几何概型对于几何概型的条件概率P(B|A)的求法也一样要先求P(A)和P(AB)。四、应用举例练习：如图，由面积为400cm2的矩形区域内有半径为6cm的两圆A，B，相交弦长为6cm，现在内随机取点，若已知点取自圆A内，求在此条件下点取在圆B内的概率。AB几何概型四、应用举例例3.甲、乙两地都位于长江下游，根据一百年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？五、课堂总结(1)条件概率的概念，公式。(2)条件概率有着比较实际的应用，条件概