2.1.1向量的概念及表示 (3)

1、向量的概念及表示丁蜀高级中学 宋 卫情景引入：1.南辕北辙战国时，有个北方人要到南方的楚 国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”他能否直接到达南方的楚国呢？2.如下图，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，猫能否抓到老鼠？ 答案：都不能，因为方向不正确. 1、向量的实际背景及概念。GF 在物理学中，我们学过位移是既有大小又有方向的量，那么在物理中还有没有其它这样的量吗？你还能举出物理学中的一些实例吗？例如：速度、加速度等。next例如，力既有大小又有方向，如下面图：这种新

2、的量可以叫什么呢？用什么来表示呢？ 既有大小，又有方向的量（物理学 中称为矢量）只有大小，没有方向的量（如温度、路程等）叫做数量（物理学中称为标量） 实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.向量定义 现在像位移、力.这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量up向量：预习检测1.在质量，重力，速度，加速度，身高，面积，体积这些量中，是向量的有哪些？ 重力，速度，加速度思考:物理学中如何画物体所受的力?有向线段定义1）向量的几何表示 有向线段为什么有向线段可以用来表示向量？ 由于有向线段使向量的“方向”

3、得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？数学家就用线段的长度表示，这样我们就可以用有向线段表示向量。AB有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。2、向量的表示向量可以用有向线段表示，于是： 向量的模：向量 的大小（或长度） AB记作：向量也可用小写字母表示向量可用有向线段起点和终点字母表示AB，CD等2）向量的字母表示AB3.向量的方向或| | 注：向量的模是非负实数，可以比较大小，由于方向不能比较大小，因此向量不能比较大小.如 无意义有向线段箭头所指的方向零向量与零有什么区别？1）零向量：记作： 零向量是有方向的

4、但它的方向是任意的；但零是没有方向的。4、几个重要的向量方向是任意的2）单位向量：思考1：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，他们的终点形成什么图形？ 图形是以原点为圆心，1为半径的圆（即单位圆）长度为0的向量长度等于1个单位长度的向量3）平行向量：对平行向量的几点说明：1、两个向量平行的所有情况2、由于零向量的方向是任意的，所以我们规定零向量与任一向量平行即对于任何向量，都有向量 和 平行，记作：方向相同或相反的非零向量4、几个重要的向量4）相等向量：=对相等向量的几点说明：1、用有向线段表示的向量相等的所有情况：3 、任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起

5、点无关，相等向量经平移后都可以重合即任一向量平移后不变，因为向量完全由它的方向和模确定.向量 和 相等，记作：2 、零向量和零向量相等 5）相反向量：长度相等，方向相反的向量的相反向量 记作：（ 和 互为相反向量）规定零向量的相反向量仍是零向量于是，对任一向量 有 长度相等且方向相同的向量预习检测2.在下列的结论中正确的有 （1）若两个向量相等，则他们的起点和终点分别重合；（2）若 和 是单位向量，则 =（3）模相等的两个平行向量是相等向量；（4）两个相等向量的模相等（4）分别作出:OA=OB=OC=得任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。如图，是一组平行向量，

6、l此时这三个向量为共线向量平面内任取一点O这时它们还是不是平行向量？OCBA思考2：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一 点O，这时各向量的终点之间有什么关系？ 这时各向量的终点在同一直线l上，仍是平行向量探究：（1）平行向量可以在同一直线上吗？ （2）共线向量可以相互平行吗？可以可以预习检测3.设O是正 的中心，则向量 是 A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量COBOAO,B小结：1.向量的定义2.向量的表示 （1）几何表示 （2）字母表示3.向量的方向，向量的模4.几个重要的向量（1)零向量 （2）单位向量 （3）平行向量（4）相等向量 （5）相反向量 （6）

7、共线向量例1.已知O为正六边形ABCDEF的中心，在右图1所标出的向量中：(1)试找出与 共线的向量；(2) 与 相等的向量有哪些？(3) 与 相等吗？ FABCEDFEFEOA BC图1o变：与 模相等的向量有哪些?FE不是的话是什么向量?例2.在图2中的4X5方格图中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点作向量.与向量 相等的向量有多少个？与向量 长度相等的向量有多少个？ AB AB AB 22.请同学们思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？思考答：错，有向线段只是向量的表示，向量和有向线段是两个不同的概念.并不是说向量就是有向线段，有向线段就是向量. 1. 说说向量与